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Funktionentheorie » Klassische Funktionen » Zweige des Logarithmus
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Universität/Hochschule Zweige des Logarithmus
jusp3720
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  Themenstart: 2021-03-30

Geben Sie den Hauptzweig des Logarithmus von z2 und mindestens einen weiteren Zweig des Logarithmus an. z2 ist gegeben als z2=1-i Der Hauptzweig ist im Skript mit G_:=C\(-∞,0] gegeben. In diesem ist ln(1-i)=log(2)*1/2+i*π/4. Wenn ich einen weiteren Zweig des Logarithmus angeben soll, nehm ich dann einfach die allgemeine Form(ln(1-i)=log(2)*1/2+i*π*(1/3+2k)? Oder was ist dort die Lösung?

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Sismet
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Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 137
Wohnort: Heidelberg
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \) Hey, hier mal die Aufgabe mit TeX: Geben Sie den Hauptzweig des Logarithmus von $z_2$ und mindestens einen weiteren Zweig des Logarithmus an. $z_2$ ist gegeben als z$_2=1-i$ Der Hauptzweig ist im Skript mit $G_{\text{_}}:=\IC\wo\left(-\infty,0\right]$ gegeben. In diesem ist $\ln(1-i)=\log(2)\cdot \frac{1}{2}+i\cdot \frac{\pi}{4}$. Wenn ich einen weiteren Zweig des Logarithmus angeben soll, nehm ich dann einfach die allgemeine Form $\left( \ln(1-i)=\log(2)\cdot \frac{1}{2}+i\cdot [\frac{\pi}{3}+2k]\right)$? Oder was ist dort die Lösung? Also: $G_{\text{_}}:=\IC\wo\left(-\infty,0\right]$ Das ist nicht der Hauptzweig des Logarithmus. $\ln(1-i)=\log(2)\cdot \frac{1}{2}+i\cdot \frac{\pi}{4}$ Das ist nicht ganz richtig. Die "allgemeine" Formel ist auch nicht ganz richtig. Aber ich denke, wenn du die verbesserst, dann ist die Antwort auf deine Frage 'ja'. Grüße Sismet \(\endgroup\)

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