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Universität/Hochschule J Wie Gleichungen als Relationen behandeln?
IVmath
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Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 664
  Themenstart: 2021-03-31

Hallo, seien $c$ eine Konstante, $f$ eine Funktion, $x,y$ Variablen und sei die Gleichung $f(x,y)=c$ gegeben. $L$ bezeichne die Lösungsmenge der Gleichung. Dann existiert eine Relation $R=\{(x,y)\ |\ (x,y)\in L\}$. 1.) Ist das korrekt? (Hier weiß ich nicht, ob ich $x$ und $y$ genauer definieren muss.) 2.) Wie kann ich ausdrücken (am besten in Worten), dass $y$ abhängig von $x$ ist? (Hier weiß ich nicht, was für mathematische Objekte $y$ und die Relation $y(x)$ sind.) Vielen vielen Dank.


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IVmath
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Dabei seit: 29.07.2016
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-05

Ich habe die Frage komplett geändert. Könnt Ihr mir bitte helfen? Vielen vielen Dank.


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lula
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Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11350
Wohnort: Sankt Augustin NRW
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-05

Hallo i.A, bezeichnet man f(x,y)=c als Höhenlinien der Funktion z=f(x,y) warum willst du das als Relation behandeln, da hat man ja nichts davon? (aber du kannst es natürlich) bis dann, lula


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IVmath
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Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 664
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-05

\quoteon(2021-04-05 18:21 - lula in Beitrag No. 2) i.A., bezeichnet man f(x,y)=c als Höhenlinien der Funktion z=f(x,y)\quoteoff Wenn $f$ surjektiv ist, existiert eine Funktion oder Multifunktion $\phi\colon x\mapsto y$. Ich möchte wissen, wie man diese ansprechen (also nennen oder beschreiben) kann. Ich möchte sie nicht explizit angeben, ich möchte nur klarmachen, dass dieser Zusammenhang besteht. Nun soll mein Text aber für Nichtmathematiker sein, und die kennen zwar den Begriff Relation, oftmals aber nicht oder nicht mehr den Begriff surjektiv. Und ich möchte sie damit nicht behelligen. Ich kann also von $\phi$ nicht von einer Funktion oder Multifunktion sprechen, sondern nur vom allgemeinen Fall - von einer Relation. Wie sagt man? "Die Gleichung ist eine Relation zwischen $x$ und $y$.", oder "Die Gleichung erzeugt eine Relation zwischen $x$ und $y$.", oder wie? Wie kann ich deutlich machen, dass die Gleichung bedeutet, dass $x$ von $y$ abhängt? Bei Funktionen kann man von Abhängigkeit des Funktionswertes vom Argument sprechen, aber bei Relationen? Wie drückt man das da aus?


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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
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Wohnort: Niedersachsen
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-07

Vielleicht hilft Dir der Begriff der "impliziten Funktion" weiter (z.B. siehe hier). Ansonsten ist der Begriff "Relation" schon richtig. Die Gleichung definiert eine Relation $R$, in der Art, dass $R(x,y)\Leftrightarrow f(x,y)=c$. Also $x$ und $y$ stehen genau dann in Relation $R$, wenn $f(x,y)=c$ ist.


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IVmath
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Mitteilungen: 664
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-07

\quoteon(2021-04-07 04:05 - Kitaktus in Beitrag No. 4) Ansonsten ist der Begriff "Relation" schon richtig. Die Gleichung definiert eine Relation $R$, in der Art, dass $R(x,y)\Leftrightarrow f(x,y)=c$. Also $x$ und $y$ stehen genau dann in Relation $R$, wenn $f(x,y)=c$ ist. \quoteoff Ja, genau das ist es: "Die Gleichung definiert eine Relation $R$,...". Und das was ich brauche ist die Umkehrrelation, die ja ebenfalls existiert. An implizite Funktionen hatte ich auch schon gedacht, aber im allgemeinen Fall habe ich ja eben keine Funktion oder Multifunktion, sondern eine Relation. Gibt es den Begriff einer impliziten Relation? Aber ich denke, das steckt schon in der Formulierung oben. Prima. Danke. Endlich, endlich kann ich mich ausdrücken, meine Gedanken in Worte fassen. Ihr habt mir sehr geholfen.


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