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Thema eröffnet 2021-04-04 04:25 von cramilu
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Kein bestimmter Bereich **[**] Zwölf durch neunundvierzig
gonz
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  Beitrag No.160, eingetragen 2021-07-09

Dies ist ein schönes Exemplar einer "überbreiten" 2-Band Lösung * find https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_10x10_19633_1.jpg es sind jetzt ungefähr ein Drittel des Suchraums durchmustert :) Grüße - Gerhard/Gonz


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gonz
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  Beitrag No.161, eingetragen 2021-07-12

Dieser hier ist uns noch ins Netz gegangen, er wurde schon von Cramilu per PN avisiert: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_10x10_11326_4.jpg Ansonsten - sind 60% der Cluster durchsucht, gefühlte Laufzeit ist noch 1-2 Wochen. Mal gucken, ob sich noch was findet. Grüße und einen angenehmen Start in die Woche - Gerhard/Gonz


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gonz
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  Beitrag No.162, eingetragen 2021-07-26

Zwei Wochen später dauert es immer noch zwei Wochen ^ Was daran liegt, dass "wir" weniger Rechenzeit spendieren. Fertig werden sollte es allerdings doch, auch wenn dabei nichts neues zum Vorschein kommt. Jetzt ist ja eh erstmal Sommerpause. Grüße Gerhard/Gonz


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Zettelline
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  Beitrag No.163, eingetragen 2021-08-08

So... Bericht :) Feldgröße 10x10, Laufzeit vom 6.7 bis 8.8, insgesamt wurden etwa 120 Kerntage Rechenzeit auf Standard-PCs verbraucht. An die 30 Millionen Lösungen wurden von der "Breitensuche" ermittelt. Es wurde die Heuristik angewendet "eine Lösung beinhaltet keinen Weg der Länge 1, und je mindestens einen Weg der Länge 2 und der Länge N". Das Programm stammt im Kern von Horst (Kabelhorst) und ist in C geschrieben. Gerd (Gonz) hat eine zweite Realisierung des Kerns zu kontrollzwecken vorgenommen - und mich überhaupt erst auf den MP und in dieses Projekt gelockt. Das Programm haben wir unter Linux mit gcc kompiliert. Die Lösungen und der Bearbeitungsstatus werden in einer zentralen mysql Datenbank gehalten, gerechnet wird verteilt. Die Lösungen werden dann mit einem python Programm nachsortiert: Lösungen zusammengefasst, die den gleichen Weg unterschiedlich durchlaufen, oder gespiegelt/gedreht sind. Dieses Programm erledigt auch die graphische Visualisierung. Gefunden wurde folgendes: \sourceon +-------+------------+--------------------------------------+ | id | prototypen | cluster | +-------+------------+--------------------------------------+ | 5849 | 1 | 1x10,2x9,2x8,2x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | | 10196 | 2 | 2x10,4x8,4x6,4x4,4x2 | | 11326 | 4 | 2x10,1x9,1x8,3x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | | 14385 | 2 | 3x10,4x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | | 17350 | 6 | 4x10,6x6,4x4,4x2 | | 19421 | 2 | 5x10,2x9,1x4,8x3,2x2 | | 19587 | 4 | 6x10,1x9,9x3,2x2 | | 19611 | NULL | 6x10,1x9,1x8,1x4,1x3,8x2 | | 19625 | NULL | 7x10,1x6,4x3,6x2 | | 19630 | NULL | 7x10,1x7,3x3,7x2 | | 19633 | NULL | 7x10,1x8,2x3,8x2 | | 19635 | NULL | 7x10,1x9,1x3,9x2 | | 19636 | NULL | 8x10,10x2 | +-------+------------+--------------------------------------+ \sourceoff Die Lösungen bis id=17350 sind "Maschendraht", id=19421 und id=19587 sind 3-Bänder, die verbleibenden id=19611... sind 2-Bänder. Die Prototypen für die 2-Bänder sind (noch) nicht nachsortiert, es sind dort jeweils deutlich dreistellige Zahlen. Ich hätte Lust, das weiter zu verfolgen, es hat Spaß gemacht und war sehr lehrreich. Danke an Cramilu für die Aufgabenstellung und die vielen Hinweise! Grüße von der stürmischen Ostsee Lea


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gonz
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  Beitrag No.164, eingetragen 2021-08-08

Anbei die aktuelle Datei mit den "Bildchen". Das Sortierprogramm findet leider noch nicht alle Spiegelungen. Da muss ich nochmal gucken. Es sind glaube ich zwei der "Prototypen" doppelt. Wer aber mal gucken will - alles außer den 2-Band Lösungen - soweit wir es gefunden haben - findet sich hier: www.raptrix.de/zz_10x10.zip Ich finde es gut, dass du das durchgezogen hast @Zettelline. Wenn es bei Gelegenheit weiter geht, bin ich auch gerne dabei. Es reizt ja noch, das 11x11 zu "knacken". einen schönen Sonntag nachmittag/abend! Gerhard/Gonz


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gonz
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  Beitrag No.165, eingetragen 2021-08-13

Guten Morgen allerseits, und einen angenehmen Weg durch den Freitag! Ich habe das nochmal aufgearbeitet und einige Macken in dem "Nachlese-Programm" beseitigt. Es sieht jetzt so aus: \sourceon ASCII +-------+--------------------------------------+-------------------------+----------+ | 5849 | 1x10,2x9,2x8,2x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | Bäumlerenko-Kramilugyn | 1 | | 10196 | 2x10,4x8,4x6,4x4,4x2 | Maschendraht | 2 | | 11326 | 2x10,1x9,1x8,3x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | Bäumlerenko-Kramilugyn | 2 | | 14385 | 3x10,4x7,2x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | Bäumlerenko-Kramilugyn | 1 | | 17350 | 4x10,6x6,4x4,4x2 | Maschendraht | 4 | | 19421 | 5x10,2x9,1x4,8x3,2x2 | Dreier-Band | 1 | | 19587 | 6x10,1x9,9x3,2x2 | Dreier-Band | 2 | +-------+--------------------------------------+-------------------------+----------+ \sourceoff Die Typen-Bezeichner sind manuell eingepflegt, das Zweier-Band mit seinen zig-Millionen von Rohdatensätzen wartet noch auf eine ordentliche Auswertung. Grüße Gerhard/Gonz


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kabelhorst
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  Beitrag No.166, eingetragen 2021-08-14

Hallo, ich hätte da folgende Fragen/Ideen/Ansätze: - Den "Durchlauf für 11x11" angehen. Das liegt jetzt quasi in Reichweite. - Nach besonderen Formen Ausschau halten und nicht mehr "alles absuchen" - Gibt es wirklich keine Lösungen mit Strecken der Länge 1? - Gibt es wirklich keine Lösungen ohne mindestens eine Strecke der Länge 2 bzw. N ? - Beschränkung auf symmetrische Lösungen - Man könnte das Programm für n>11 vorbereiten (dh eine passende Lib für Bitoperationen auf 256 Bit Werten finden und einbinden, das würde dann bis 16x16 reichen) (da wäre für eine "Breitensuche" nach jetztigem Ermessen eh Schluss). - Natürlich könnte man das Programm auch beschleunigen wollen. Gibt es eurerseits da Präferenzen? Sind einige dieser Fragen schon theoretisch geklärt? Gibt es den bei 8x8 auftauchenden "Stern" auch für größere N? Können wir die 3-Bänder irgendwie klassifizieren? Gibt es die für "alle N Immer noch interessierte Grüße Horst


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gonz
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  Beitrag No.167, eingetragen 2021-08-15

Hallo Horst, ja da gibt es einiges was möglich ist. Ich muss zugeben, dass ich die python Anteile ziemlich "unschön" gebaut habe. Das zu überarbeiten wäre sicher auch ein Punkt auf der Liste. Nebenbei habe ich dann das 3-dim Problem im Sinn, also den "Hummelflug". Für die 2-Band Lösungen wäre eine Beschleunigung des C-Programms auch ganz gut, weil es tagelang braucht, um die ganzen Rohlösungen zu erzeugen und in die Datenbank zu schreiben, die dann wieder mühselig auf die Prototypen "eingedampft" werden müssen, was für N=11 inzwischen auch schon stunden dauert. Wenn wir also eine "TODO" Liste haben wollen kämen die beiden Punkte aus meiner Sicht mit an den Start. Ich würde das Programm gerne noch für N=16 aufpimpen. Denn gerade heute Nacht kam mir die Frage in den Sinn, ob es "Sterne" eventuell nur für Werte von N gibt, die durch vier teilbar sind (dann käme 12 in Frage) oder die reine zweier Potenzen sind (dann wäre 16 der nächste Kandidat). Und warum oder wie es eben für 10 oder 6 keine gibt... Natürlich führt das alles in eine gewisse Ödnis... aber auch die kann wunderschön sein * find Mit sonntäglich-verwirrten Grüßen Gerhard/Gonz


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Zettelline
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  Beitrag No.168, eingetragen 2021-08-15

Hallo @haribo, ich habe nochmal nachgelesen und deine Möglichkeit zur Erweiterung aus Post #130 wiedergefunden. Kann man damit nicht den "Stern" aus Post #149 irgendwie für größere Felder "aufpimpen"? Ich habe da selber leider keine gute Idee... Ein schönes WE euch allen wünscht Lea, die Zettelzofe PS.: Ja, ich habe vor, bei diesem Account jetzt mal zu bleiben. Sozusagen als kleiner Einstieg in die "Sesshaftigkeit" auf dem MP.


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cramilu
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  Beitrag No.169, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-18

Nicht, dass sich hier irgendwer zu früh freut: Ich verfolge alles nach wie vor gespannt und bin auch weiterhin wie wild am Pinseln. Allerdings hat sich aktuell mein Aktionismus schwerpunktmäßig hin zum "Hummelflug" verlagert. So wenig Zeit... 🙄 kabelhorst, zunächst meinen höchsten Respekt für Euere algorithmischen Leistungen! »Den Durchlauf für '11×11' angehen. Das liegt jetzt quasi in Reichweite.« Ja, bitte gerne! Jede neue Erkenntnis hat Wert! Wenn Ihr dabei Möglichkeiten fändet, "öde" oder "durchgekaute" Lösungsmuster auszublenden, ohne dass andere, interessante mit durchs Raster fallen, dann wäre das so verwerflich nicht. 😉 »Gibt es wirklich keine Lösungen mit Strecken der Länge 1? Gibt es wirklich keine Lösungen ohne mindestens eine Strecke der Länge 2 bzw. N ?« Beides sind wie gesagt "wohlbegründete Vermutungen" aufgrund der bisherigen Erkenntnisse. Ein ordentlicher Beweis steht aus. Falls Ihr auch bloß eine entsprechende Lösung fändet, wär's halt schon widerlegt! Den »Stern« im '8×8' habe ich für mich als "gonz'sche Frack-Fliege" tituliert. Und bin noch dabei, allen Einzelvertretern dieses illustren Typus hinterherzupinseln... Im '10×10' konnte ich das Ding noch nicht entdecken. Auch was »Klassifizierungen« anbelangt, bin ich weiterhin "am Ball". Zunächst mit einem Formalismus zum "Punkteraster", im Anschluss zu "Polygonzug" sowie "Vektorkette" (gonz kennt schon Auszüge), und schließlich - so geplant - mit formalen Metriken für alles mögliche. Dabei sollen dann mithin die bislang gefundenen Notationen "beäugt" werden... Liebe Grüße und unbenommen frohes Gelingen!


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gonz
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  Beitrag No.170, eingetragen 2021-08-19

Ich habe dazu ein paar Anmerkungen :) Die Möglichkeit für Strecken "der Länge 1" haben wir im Programm tief unten ausgebaut. Und zwar wirklich ausgebaut, denn diese Strecken sind ja nicht auf einer Linie "festgenagelt" und zumindest wenn auch noch derer zwei aufeinander folgen könnten dann wird es "mühselig". Die Anforderungen "mindestens einmal 2 und einmal n" ist nur durch "eine IF Abfrage" codiert. Man könnte also zumindest für "kleinere n" nochmal nachprüfen, wann wir die IFs eingebaut haben, und ob wir nicht mit vergleichsweise kleinem Aufwand zB bis n=8 dies nachholen können. Wenn wir den Suchraum andersweitig einschränken, ergeben sich unter anderem folgende Möglichkeiten: Für n=11 könnte man prüfen, ob es 3-Band Lösungen gibt. Das wäre ggf. in "ein paar Tagen" erledigt. Man könnte mit 8x11 Strecken anfangen, und dann ggf. auch noch Fälle abdecken, in denen andere horizontale Linien verkürzt sind. Dann gibt es die Möglichkeit, eine Symmetrie vorauszusetzen, vielleicht gar eine sowohl hor. als auch vert. Symmetrie wie bei der "Fliege" (allerdings muss man aufpassen, da die hor. Symmetrieachse in der Mitte der Fliege liegt und nicht in der Mitte des Feldes, der Rest ist dann asymmetrisch mit 8er Strecken hor. ausgefüllt...) Das macht aber eigentlich nur Spaß für gerade n, und damit wäre aus meiner Sicht n=12 und N=16 hierfür interessant (ich bin da was "auf dem Papier" am basteln, aber... das kriege ich noch nicht ganz hin). Ok, und ich werde dann mal _endlich_ das Auswerteprogramm aufhübschen :) Grüße aus dem Harz (nass und kalt) Gonz PS.: Eine Fliege im 10x10 gibt es wohl wirklich nicht, jedenfalls hat auch die Breitensuche ja nichts ergeben. Das könnte daran liegen, dass n durch vier teilbar sein muss.


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haribo
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  Beitrag No.171, eingetragen 2021-08-19

\quoteon(2021-08-15 11:38 - Zettelline in Beitrag No. 168) Hallo @haribo, ich habe nochmal nachgelesen und deine Möglichkeit zur Erweiterung aus Post #130 wiedergefunden. Kann man damit nicht den "Stern" aus Post #149 irgendwie für größere Felder "aufpimpen"? Ich habe da selber leider keine gute Idee... Ein schönes WE euch allen wünscht Lea, die Zettelzofe PS.: Ja, ich habe vor, bei diesem Account jetzt mal zu bleiben. Sozusagen als kleiner Einstieg in die "Sesshaftigkeit" auf dem MP. \quoteoff also die erweiterung aus #130 funktioniert bei mehr als 2 "schrägen zeilen" nicht mehr, bisher bekomme ich den stern auch nicht erweitert, weder bei n=10 noch bei n=12 bestes zwischenergebnis bisher hat immer noch drei doppelte bzw abknicker https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-020.PNG


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cramilu
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  Beitrag No.172, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-19

Ein paar Anmerkungen hätte auch ich :) Falls es "Null-Punkte-Linien" gäbe, würden die niemals am Anfang oder am Ende des Polygonzuges bzw. der Vektorkette liegen, denn dann wären sie schlicht unnötig und ergo völlig verzichtbar. Verbände eine solche die Enden zweier anderer, "Nicht-Null-Punkte-Linien", und zwar dann ja jeweils "außerhalb" eines Rasterpunktes, so könnte sie keinesfalls eindeutig sein, denn die "Enden" der zu verbindenden Linien könnten nahezu beliebig gewählt werden. Also entstünde keinesfalls eine eindeutige Lösung. Daher halte ich "Null-Punkte-Linien" für völlig uninteressant im Hinblick auf konstruktive Lösungen! Falls es "Ein-Punkt-Linien" gäbe, könnten die entweder am Anfang oder am Ende des Polygonzuges liegen. Dann wäre das "Ende" der nächsten oder der vorherigen Linie nahezu frei wählbar, und mithin die "Lösung" wiederum nicht eindeutig. Oder sie verbänden die Enden zweier anderer, "Nicht-Ein-Punkt-Linien" durch einen Rasterpunkt hindurch. Dann jedoch wären sie als Verbinder um jenen Rasterpunkt nahezu beliebig drehbar, und die "Lösung" erneut nicht eindeutig. Also halte ich "Ein-Punkt-Linien" ebenso für völlig uninteressant! Allein im dreidimensionalen Spezialfall '2×2×2' liegt die Sache bedingt anders - siehe "Hummelflug"... Die Fragen, ob es Lösungen ohne "Zwei-Punkte-Linien" oder gar ohne "n-Punkte-Linien" gibt, ließe sich womöglich für jedes n vorab schneller beantworten als die Frage nach den Lösungen insgesamt. So von der Implementierung her möglich, müsste man dazu eben dem Algorithmus in geeigneter Weise den Suchraum verkürzen, was für eine solche gesonderte "Spezialsuche" die Rechenzeit verringern könnte. Die "gonz'sche Frack-Fliege" habe ich für '10×10' ff. "vom Rand her" beäugt. Ihre Stärke im '8×8' liegt darin, dass sie vier Linien mit Steigungen \(\pm\frac{1}{2}\) und vier mit Steigungen \(\pm1\) enthält, wodurch mit acht Linien ganze 28 Rasterpunkte "erwischt" werden. Für \(n=10\) , \(n=14\) , \(n=18\) usw. schneiden dann blöderweise die vier Linien mit Steigungen \(\pm\frac{1}{2}\) einander teilweise in Rastermitte. MÖÖÖP! Für \(n=12\) , \(n=16\) , \(n=20\) usw. entstehen zwischen den "effizientesten" Linien mit Steigungen \(\pm1\) oder \(\pm\frac{1}{2}\) "lästige Lücken", bei denen es mir bislang nicht gelingen mag, die Rasterpunkte darin untereinander durch genügend wenige "befriedigend effiziente" Linien zu verbinden. MÖÖÖP! Also wahrscheinlich ein ähnlich "illustrer Sonderling" wie "DNA"/"Helix"/"Stern" oder "Pikachu"/"Idefix" im '4×4'!?


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gonz
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  Beitrag No.173, eingetragen 2021-08-20

Das kann sein. Dann würden wir uns also auf "weitere Sonderlinge" freuen :) Ich habe folgende Sichtweise auf unser Problem zu bieten (ein bisschen wie "Big Data" (hier natürlich nicht ganz sooo big) und "finde das Muster"): Die Situation ist die: Wir haben für N=11 jetzt 85375 "Cluster", sprich Konfigurationen der Anzahl von Streckenlängen, zur Hand (schon unter Ausnutzung der "Vermutungen" reduziert). Das Breitensuchprogramm kann uns jeden dieser Fälle knacken, es würde dazu aktuell (Schätzung von Horst) aber "nur" ein paar Jahre an (auf Kerne bezogene) CPU Zeit brauchen. Welcher Cluster wie lange braucht, wenn wir ihn rechnen wollen, wissen wir nicht im Voraus, aus der Erfahrung von N=10 kann das zwischen 1 Sekunde und mehreren Stunden liegen. Da wir auch Vorhaben, N=12 und so weiter anzugehen, wollen wir eine "Vorauswahl" treffen, welche dieser Cluster bevorzugt gerechnet werden sollen. ( Nebenbei: Das geht praktisch schon so, denn unsere Zettelzofe hat das Programm und die Datenbank für N=11 aufgesetzt, und das Programm ist so gebaut, dass es auf ein "Prio" Feld in der Datenbank schaut, was noch offen ist und vorrangig ansteht). Als Anhaltspunkt haben wir in der Datenbank für N=4..10 die entsprechenden Werte, zusammen mit der Information wie lange gerechnet wurde in Sekunden (ungefähr, der Wert gilt nur wenn der entsprechende Client 100% Rechenzeit bekommen hat). Außerdem ist dort vermerkt, ob und wie viele Möglichkeiten gefunden wurden, die Strecken gemäß Cluster auf das Raster überhaupt geometrisch anzuordnen, unabhängig davon, ob man sie dann im Sinne eines "Hoppelweges" verbinden kann oder nicht (in unserer Terminologie: Stage-2 Lösungen). Wir können (allerdings dann hart codiert, also mit ein bissl mehr Aufwand) Symmetrien vorgeben oder bestimmte Linien "festnageln", also z.B. so Dinge wie "oben und unten sollen (mindestens) zwei horizontale Linien der Länge N liegen"... Auf geht's :) Oder formuliert als

Kleine Umfrage

Was wird die weitere Suche im 11x11 Hoppelfeld ergeben? a) "Vergiss es." Es gibt für 11x11 nur Lösungen aus der bekannten 9x11, 11x2 Konfiguration, also das "2er Band" ohne Erweiterungen. b) "Nichts neues unter der Sonne": Es gibt für 11x11 zwar weitere Lösungen, aber diese sind aus bekannten Bauarten "zusammengeflickt" - gerne Angabe einer speziellen Erwartung: 3-Bänder? Doppel-Fliegen? Münchhausiania aus der Maschendrahtwelt? Erweiterte 2-Bänder? c) "Ja doch" - es gibt was Neues und Geradezu Sensationelle Funde. d) "Get your Choice": Es sind auch "Tipps auf Cluster" oder auf Untermengen der Clusterdatenbank erlaubt.

Viel Spaß!

Wer Zugriff auf die Daten braucht - immer gerne per PM Anfragen (Zugangsdaten haben natürlich auch Horst und Lea). Wir helfen weiter. Vielleicht kann man ja sogar eine Art "Praeprozessor" schreiben, also ein Programm, das eine Liste der vermuteten Cluster auswirft oder diese in der Datenbank markiert. Wer selber den Client laufen lassen will (aktuell nur für Linux verfügbar) kann sich auch gerne melden. Es wird in der Datenbank vermerkt, wer was gerechnet hat, sodass auch hier ein Preis winken kann :) Dasselbe natürlich auch für N=12..16, sowie Horst den Client erweitert hat, werden wir das Ganze auch für diese Werte aufsetzen. Gonz träumt schon von einer Oberfläche, auf der man sich im Garten "der sich verzweigenden Hoppelwege" umsehen kann, aktuelle Ergebnisse einsehen und Vermutungen hinterlegen... Grüße aus dem Oberharz (nass und kalt) Gerhard/Gonz



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haribo
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  Beitrag No.174, eingetragen 2021-08-20

meine 2ct antwort: "b", es wird schon noch manchmal neues geben, und es lassen sich nach dem finden, bei gutem willen, auch weitere ordnungsregeln ableiten wirklich spektakuläres würde ich eher nur noch im detail für möglich halten haribo


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gonz
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  Beitrag No.175, eingetragen 2021-08-23

Hallo liebe Freunde der Osterhoppeley! Ein bisschen aus dem Nähkästchen geplaudert... Lea hatte die Idee, dass man wenn man nach "erweiterten 3-Band Lösungen" sucht, schauen kann, welche Lösungen es gibt bei denen eine definierte Anzahl von 11-er Reihen vorhanden sind (die dann oben oder unten liegen können). Erstaunlicherweise läuft das recht schnell durch, da sich offenbar diese Cluster schneller Rechnen lassen als die mit "ganz wenigen" 11-er Linien oder die ausufernden "2-Band Lösungen", bei denen viele "Rohlösungen" auch noch in die Datenbank gelangen müssen, was deshalb dauert, weil wir die DB ja zentral haben, also remote zugreifen. Tatsächlich hat sich damit schon etwas ergeben bzw. ist vom Aufwand abzuschätzen: - Es wurden keine Lösungen der Form 5x11,... oder 6x11,.. gefunden, damit wird wahrscheinlich, dass es keine erweiterten "3-Band Lösungen" gibt, - Der Suchlauf für 4x11 wird ggf. in "ein paar Tagen" durch sein, - Es gibt 2-Band Lösungen in erweiterter Form in diesen Clustern (das sind bisher "Zufallsfunde" - also es gibt bestimmt noch mehr davon): \sourceon nameDerSprache +----------------------+------------+ | cluster_str | cluster_id | +----------------------+------------+ | 7x11,2x8,1x4,4x3,6x2 | 85247 | | 7x11,2x8,2x4,2x3,7x2 | 85248 | | 7x11,1x9,1x8,5x3,6x2 | 85294 | +----------------------+------------+ \sourceoff -auch der Bereich 7x11,... wird sich "mit machbarem Aufwand" abprüfen lassen, sodass dann ggf. vorhandene 3-Band Lösungen mit hoher Wahrscheinlichkeit gefunden werden sollten (oder eben... ggf. nicht existieren). Die bisher gefundenen "erweiterten 2-Band Lösungen" sehen alle recht ähnlich aus (wie gesagt, alles Zufallsfunde), und zwar so: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_11x11_85247_1_xxs.jpg Soweit für jetzt... Ich wünsche einen angenehmen "Start in die Woche"! Gerhard/Gonz PS.: Immer mehr drängt sich der Verdacht auf, es wäre sinnvoll, für die (ggf. erweiterten) 2-Band Lösungen ein effizientes Programm zu schreiben, dann könnte man sie bei der Breitensuche von vorn herein ausschließen).


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Zettelline
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  Beitrag No.176, eingetragen 2021-08-23

Die verbleibenden 7x11 und 8x11 Cluster können auch keine 3-Band Lösungen mehr enthalten, die entsprechenden Kandidaten hatte ich schon priorisiert und sie sind zwischenzeitlich abgearbeitet.


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kabelhorst
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  Beitrag No.177, eingetragen 2021-08-25

Moin :) 12x12 bis 16x16 (und damit eher problemfrei auch mehr) läuft jetzt an sich, aber... Es gibt einen Laufzeitfaktor von ca. 40 (siehe Nachtrag) von 11 auf 12. Wir sollten also alles in allem anpeilen, "mindestens um den Faktor 1000 besser zu werden". Das hört sich schlimmer an, als es ist, wir haben verschiedene mögliche "Schrauben", an denen wir drehen können (und ich habe Blut geleckt, um es so zu sagen). - Optimierung des Codes - Optimierung des Algorithmus, zB durch früheres Abschneiden von Teilbäumen - Mehr Rechenleistung einbringen - Aufstellen von Vermutungen, wo man suchen sollte Also. "Wir" bleiben dran. Bleibt tapfer! Horst Nachträge: Warum hier nun 40 darüber grübele ich noch. Es ist noch eine recht ungenaue Schätzung aus ersten Teilläufen, es könnte auch 80 sein, aber ich vermute zweistellig. Der Lauf für 4x11 wird in ungeführ 3-4 Tagen durch sein, wenn es soweit ist, werd ich meinen Anteil an der Rechenleistung auf Experimente mit 12x12 oder 16x16 umswitchen. Bis dahin wäre ggf. noch Zeit, kleinere Ideen am Breitensuche-16-Code umzusetzen. ( danach natürlich auch noch ).


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cramilu
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  Beitrag No.178, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-25

@gonz zu Beitrag #173: Mein Tipp lautet b) - ich bin inzwischen fast überzeugt, dass es für ungerade \(n\) lediglich Lösungen mit \((n-2)\) [Teil-]Horizontalen gibt sowie ggf. für \(n=5\) , \(n=9\) , \(n=13\) usw. wenige solche mit \((n-3)\) [Teil-]Horizontalen. @kabelhorst zu Beitrag #177: Wiederholt meinen Respekt! Aus meiner Einschätzung oben würde ich hinsichtlich einer Beschleunigung des Algorithmus zumindest für ungerade \(n\) vorschlagen, den Suchraum entsprechend einzuengen. Was gerade \(n>10\) anbelangt, rechne ich hie und da tatsächlich noch mit der einen oder anderen "Wundertüte". 😉


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kabelhorst
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  Beitrag No.179, eingetragen 2021-08-27

Hallo Cramilu, dann wäre also die Prognose, dass es für n=13 Lösungen mit 10 Horizontalen gibt, aber für n=15 keine mit 12. Das klingt gut. Warum das so ist wäre dann eine andere Frage :) Grüße, Horst


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cramilu
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  Beitrag No.180, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-27

kabelhorst, inzwischen wage ich vollmundig sogar gleich drei Prognosen: 1. Für ungerade \(n\) enthalten sämtliche Lösungen mindestens drei Linien mit jeweils genau zwei Punkten! 2. Für ungerade \(n\) existiert jeweils mindestens eine Lösung , welche genau drei Linien mit jeweils genau zwei Punkten enthält! 3. Für ungerade \(n=4k+1\) existiert jeweils mindestens eine Lösung , welche genau drei Linien mit jeweils genau zwei Punkten enthält und dabei drei Punkte- zeilen allein durch Schrägen abdeckt ("Dreier-Band")! Hattet Ihr eigentlich die vollständige "Cluster-Verteilung" für das '9×9' veröffentlicht? Ggf. bin ich ja suchblind... 🙄 Im '5×5' liefert genau der "Cluster" (2;0;3;3;0) eine Lösung nach dritter obiger Prognose. Im '7×7' liefert genau der "Cluster" (3;0;3;0;4;3;0) eine Lösung nach zweiter obiger Prognose. Im '9×9' liefert mindestens der "Cluster" (5;0;1;0;0;2;5;3;0) eine Lösung nach dritter obiger Prognose. Für ungerade \(n\) ließen sich also wahrscheinlich[!?] allgemein[!?] die "Such-Cluster" von vornherein auf solche einengen, welche wenigstens drei Zweier-Linien aufweisen. Und bei der entsprechenden Suche nach "Dreier-Band-Lösungen" für ungerade \(n\) kann man wohl vorab unterstellen, dass derartige Lösungen höchstens "doppelt übergriffig" sein können, und zwar bezüglich der jeweils unmittelbar unterhalb wie oberhalb des "Dreier-Bandes" liegenden Horizontalen. Selbige müssten dann "Start-" bzw. "Ziel-Linie" sein! Demnach sollten "Dreier-Band-Lösungen" genau drei "Zwei-Punkte-Linien" enthalten (siehe oben) sowie wenigstens \((n-5)\) und höchstens \((n-3)\) [?\((n-4)\)?] "n-Punkte-Linien" ... !? Meine Dreistigkeit ist mir wohl bewusst! 😉 p.s. Für '11×11' kommen nach meinen Überlegungen insgesamt 171 "Cluster" von (6;0;0;0;0;0;5;6;0;3;0) bis zu (8;0;0;0;0;0;0;0;9;3;0) infrage, um die Existenz einer "Dreier-Band-Lösung" zu prüfen...


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Zettelline
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  Beitrag No.181, eingetragen 2021-08-28

Für n=11 gibt es ungeprüft nur noch "Cluster" mit 4 oder weniger 11-er Linien (die also nach unseren Vermutungen keine 3-Bänder beinhalten), und die folgenden Kandidaten, die allerdings wenn dann 2-Bänder sein müssen, für acht von diesen 20 haben sich bereits konkrete Lösungen gefunden: \sourceon nameDerSprache +------------+---------------------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | found_any | +------------+---------------------------+-----------+ | 85247 | 7x11,2x8,1x4,4x3,6x2 | 1 | | 85248 | 7x11,2x8,2x4,2x3,7x2 | 1 | | 85294 | 7x11,1x9,1x8,5x3,6x2 | 1 | | 85295 | 7x11,1x9,1x8,1x4,3x3,7x2 | 1 | | 85296 | 7x11,1x9,1x8,2x4,1x3,8x2 | 1 | | 85301 | 7x11,2x9,4x3,7x2 | 1 | | 85302 | 7x11,2x9,1x4,2x3,8x2 | 1 | | 85303 | 7x11,2x9,2x4,9x2 | 1 | | 85336 | 7x11,1x10,1x8,4x3,7x2 | 0 | | 85337 | 7x11,1x10,1x8,1x4,2x3,8x2 | 0 | | 85341 | 7x11,1x10,1x9,3x3,8x2 | 0 | | 85342 | 7x11,1x10,1x9,1x4,1x3,9x2 | 0 | | 85344 | 7x11,2x10,2x3,9x2 | 0 | | 85345 | 7x11,2x10,1x4,10x2 | 0 | | 85358 | 8x11,1x6,5x3,6x2 | 0 | | 85364 | 8x11,1x7,4x3,7x2 | 0 | | 85369 | 8x11,1x8,3x3,8x2 | 0 | | 85372 | 8x11,1x9,2x3,9x2 | 0 | | 85374 | 8x11,1x10,1x3,10x2 | 0 | | 85375 | 9x11,11x2 | 0 | +------------+---------------------------+-----------+ \sourceoff Damit ist die Vermutung 2 nicht bestätigt. Für n=9 kann ich noch nachliefern, wo Lösungen gefunden wurden: \sourceon nameDerSprache +------------+---------------------+ | cluster_id | cluster_str | +------------+---------------------+ | 3589 | 5x9,1x7,2x4,5x3,3x2 | | 3599 | 5x9,1x7,1x6,5x3,4x2 | | 3605 | 5x9,2x7,4x3,5x2 | | 3606 | 5x9,2x7,1x4,2x3,6x2 | | 3620 | 5x9,1x8,1x6,4x3,5x2 | | 3625 | 5x9,1x8,1x7,3x3,6x2 | | 3628 | 5x9,2x8,2x3,7x2 | | 3638 | 6x9,1x6,3x3,6x2 | | 3641 | 6x9,1x7,2x3,7x2 | | 3643 | 6x9,1x8,1x3,8x2 | | 3644 | 7x9,9x2 | +------------+---------------------+ \sourceoff Dabei ist die erste Lösung die einzige gefundene 3-Band Lösung, tatsächlich mit 3x2, von Gonz oben schon vorgestellt (in Post #152).


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gonz
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  Beitrag No.182, eingetragen 2021-08-29

Vielleicht also folgende Missionen: Finde 3-Band Lösungen für n=13 oder n=15 Finde "Sterne" für n=12 oder n=16 (falls es sie gibt, was aber nach Stand der Dinge nicht ganz unwahrscheinlich ist). Das kann man natürlich programmgestützt oder "mit Köpfchen, Stift und Papier" angehen :) Einen schönen Sonntag wünscht gonz


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gonz
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  Beitrag No.183, eingetragen 2021-08-29

Quasi als Nachtrag - und weil ich immer noch kein wirkliches Schema sehe. Anbei die 3-Band Lösungen aus 10x10 Innerhalb des Bandes gibt es jeweils Strukturen, die achsensymmetrisch sind, als auch Anteile, die Punktsymmetrisch zum "Mittelpunkt des Bandes" sind. Und Strecken, die irgendwie die verbleibenden Lücken auffüllen. Mir erscheint das noch immer recht chaotisch... Vielleicht sieht ja jemand mehr :) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_10x10_19421_1.jpg https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_10x10_19587_1.jpg https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_10x10_19587_2.jpg


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cramilu
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  Beitrag No.184, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-29

@Zettelline zu #181: Danke für die Übersicht zum '9×9'! 🤗 Dass es im '11×11' keine einzige Lösung mit genau drei "Zwei-Punkte-Linien" geben soll, überrascht mich in der Tat... 🤔 Dass der "Cluster #85375" welche liefern wird, steht wohl außer Frage! Nach meinen Überlegungen sollten sich dann darüber hinaus noch Lösungen in den "Clustern" #85336, #85341, #85344, #85364, #85369, #85372 sowie #85374 finden - jedoch keine in den "Clustern" #85337, #85342, #85345 oder #85358 !? Mal sehen, wie falsch ich damit liege... 😉 @gonz zu #183: Alle drei enthalten jeweils eine Schräge mit Steigung 2:3 und sollten sich daher aus dem einen "Drei-Bänder" aus '9×9' ableiten lassen. Beim mittleren teilen sich die [Teil]Horizontalen gegenüber dem "Dreier-Band" 2:5 auf, bei den beiden anderen 3:4 - letztere scheinen mir Einzelvertreter des gleichen Typus zu sein.


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gonz
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  Beitrag No.185, eingetragen 2021-09-01

Kurzer Zwischenstand: #85345 und #85358 sind inzwischen durchgelaufen, und zwar tatsächlich ohne Treffer :)


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gonz
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  Beitrag No.186, eingetragen 2021-09-07

Es geht langsam voran, aber immerhin - hier ist ein Fund aus "85337": https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_11x11_85337_1.jpg Haltet durch! Grüße, Gonz


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kabelhorst
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  Beitrag No.187, eingetragen 2021-09-14

Hallo zusammen, Wir sind jetzt hier: \sourceon Current database: zettelraum +------------+---------------------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | found_any | +------------+---------------------------+-----------+ | 85247 | 7x11,2x8,1x4,4x3,6x2 | 1 | | 85248 | 7x11,2x8,2x4,2x3,7x2 | 1 | | 85294 | 7x11,1x9,1x8,5x3,6x2 | 1 | | 85295 | 7x11,1x9,1x8,1x4,3x3,7x2 | 1 | | 85296 | 7x11,1x9,1x8,2x4,1x3,8x2 | 1 | | 85301 | 7x11,2x9,4x3,7x2 | 1 | | 85302 | 7x11,2x9,1x4,2x3,8x2 | 1 | | 85303 | 7x11,2x9,2x4,9x2 | 1 | | 85336 | 7x11,1x10,1x8,4x3,7x2 | 1 | | 85337 | 7x11,1x10,1x8,1x4,2x3,8x2 | 1 | | 85341 | 7x11,1x10,1x9,3x3,8x2 | 1 | | 85342 | 7x11,1x10,1x9,1x4,1x3,9x2 | 1 | | 85344 | 7x11,2x10,2x3,9x2 | 1 | | 85364 | 8x11,1x7,4x3,7x2 | 1 | | 85369 | 8x11,1x8,3x3,8x2 | 1 | | 85372 | 8x11,1x9,2x3,9x2 | 1 | | 85374 | 8x11,1x10,1x3,10x2 | 0 | <-- siehe Post haribo | 85375 | 9x11,11x2 | 1 | +------------+---------------------------+-----------+ 18 rows in set (0.86 sec) \sourceoff Dazu ist festzustellen, dass wir den Breitensuche Algorithmus zwar optimiert haben, aber dabei die Laufzeit für genau die Zweierbänder immer länger geworden ist. Nun ist noch ein "Cluster" zu prüfen, und das Programm rechnet schon mehrere Tage daran. Dies ist leider auch nicht unterbrechbar oder skalierbar - die Recovery-Funktion setzt auf Clustern auf, und nicht auf einzelnen Lösungsmustern. Wir können es also entweder laufen lassen, oder doch noch ein Programm schreiben, das genau die Zweierbänder untersucht. Der offene Fall sieht eigentlich so aus, als wenn er sogar mit Papier und Bleistift fix zu lösen wäre. Soweit als Zwischenstand. Horst


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haribo
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  Beitrag No.188, eingetragen 2021-09-14

wie sieht denn der 6x9 1x8 1x3 8x2 aus? lt. #181 cluster_id 3643


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gonz
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  Beitrag No.189, eingetragen 2021-09-14

Das ist ein guter Ansatz. Es gibt mehr oder weniger die folgenden Varianten: - zwei Buckel in Richtung der 8er Linie und ein Buckel entgegengesetzt https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_9x9_3643_5.jpg - oder eine Schleife mit direkt anliegender Spitze: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_9x9_3643_6.jpg Da ließe sich sicher was draus basteln :) PS.: und einen entsprechenden "Dreifachbückling" aus der 7x7 Welt hat Cramilu schon in Post # 85 beschrieben


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haribo
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  Beitrag No.190, eingetragen 2021-09-14

dann nehme ich ersteren: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_8x11usw.jpg der dreier ist rot gelb;blau;weiss ist keine neue regierungskoalition sondern dient nur der optisch leichteren wegverfolgung... gelb ist der dritte buckel, hier aussenliegend


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kabelhorst
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  Beitrag No.191, eingetragen 2021-09-15

Klasse @haribo Das ist gut, dann können wir ja damit die "Breitensuche" einstellen. Ab n=12 wird sowieso eine neue Programmversion benötigt (da wir ein 11x11 Feld in eine 128 Bit Variable "gepackt" haben). Jedenfalls: Es hat Spaß gemacht. Grüße Horst


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gonz
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  Beitrag No.192, eingetragen 2021-09-15

Einstellen - eventuell nur bezogen hoffentlich auf "Breitensuche-11". Ich habe da noch einige Sachen im Kopf...


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haribo
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  Beitrag No.193, eingetragen 2021-09-16

der mit der zigzag schlaufe incl dreier (gelb)als start gefällt mir am besten https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_8x11-b-usw.jpg


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  Beitrag No.194, eingetragen 2021-09-16

damit ihr in zukunft diese offenbar vom program am schwierigsten zu findende cluster-zeile bei ungeraden n´s gleich abhaken könnt, hier eine allgemeine erweiterung: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_8x11-c-usw.jpg entsprechend der weissen punkte kann man jeweils um zwei erweitern, die parallelen auf- und absteigenden- "2-punkt-notenlinien" können dabei immer parallel bleiben und schneiden nie einen weiteren punkt die vier jeweils (n-3) liniengruppen kann man in vielerlei permutationen untereinander verbinden, man darf halt nie geschlossenen einzel-achter-schleifen herstellen - rechts ist das nach diesem schema kleinst mögliche 5x5er feld dargestellt - ich vermute dass man weitere cluster zeilen derart verallgemeinern könnte - und fürs historische protokoll: #29 hatte auch schon eine derartige lösung


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gonz
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  Beitrag No.195, eingetragen 2021-09-17

Ja, Programmtechnisch würde ich so vorgehen: das Programm kann erkennen, dass es nur Lösungen mit n-2 Horizontalen geben kann, und diese dann (weil "2-Bandlösungen") auslassen bzw. an ein anderes Programm weitergeben, das einen angepassten Algorithmus verwendet. ( das könnte man auch verallgemeinern ist mir inzwischen klargeworden. Man könnte das Breitensuche Programm so lassen wie es ist, und ihm aber beibringen, in der ersten Stufe die Bearbeitung eines "Clusters" abzubrechen, wenn sie zu lange dauert (also zB mehr als 10 Minuten oder whatever). Diese könnte dann ein anderes Prozess weiterbearbeiten (wenn man will natürlich mit dem gleichen Algorithmus und mehr Rechenzeit), aber man würde schneller vorankommen "in der Breite", könnte schon viel früh abhaken, und den "Rest" natürlich auch selber mal ansehen, ob da ein Schema zu erkennen ist, ob Lösungen bekannt sind (wie eben bei vielen der 2-Band Lösungen) bzw. woran es überhaupt liegt, dass es so aufwendig ist.... :) Grüße, Gonz


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