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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Darstellungsmatrix
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Universität/Hochschule Darstellungsmatrix
ToniBoni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-10


Hallo, ich wollte fragen ob ihr wisst wie man die Bildvektoren für die Darstellungsmatrix aufstellt.
L : F2[T]5 −→ F2hochF2, p → fp , mit fp : F2 −→ F2 , x → p(x) :=
sum(5,k=0,n) pk Tk, für p = sum(5,k=0,n) pk Tk

Des Weiteren seien A = (1, T, T2, T3, T4, T5) eine Basis von F2[T]5 und
B = (δ0, δ1) eine Basis von F2 hoch F2
; dabei ist δi(j) := δi,j für alle i, j ∈ F2.
(a) Zeigen Sie, dass L linear ist.
(b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix MA
B (L) von L.
(c) Bestimmen Sie Basen von Kern L und Bild L, sowie Rang L.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-10


Hallo,

das ist ganz schwer zu lesen.

Jedes Polynom in $\mathbb{F}_2[T]$ kann auch als Funktion verstanden werden, indem du für $T$ eine konkrete Zahl (hier 0 oder 1) einsetzt.

Wenn $p = T+1$ ist, so gilt offenbar $p(0)=1$ und $p(1)=0$. Es gilt aber auch $\delta_0(0)=1$ und $\delta_0(1)=0$. Also ist $L(T+1)=\delta_0$.

Versuche jedes Bild der Elemente von A unter der Abbildung L als Linearkombination der Elemente von B darzustellen.



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