Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Normalisierungsbedingung, Wellenfunktion
Autor
Universität/Hochschule Normalisierungsbedingung, Wellenfunktion
physics100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.03.2021
Mitteilungen: 29
  Themenstart: 2021-04-11

Hallo alle, kann mir jemand erklären, wie ich da vorgehen muss? Wir haben bis jetzt noch nie wirklich eine Wellenfunktion normiert, nur kurz angeschnitten. Ehrlich gesagt weiss ich nicht, wie ich die wellenfunktion normieren soll. Zwar weiss ich, dass ich das Integral bilden mit den angegebenen grenzen bilden muss, aber wie müsste das hier genau funktionieren? Ich hab da mal einen Vorschlag: a) A^2 Integral (0, L) sin (n𝝅x/L) dx Für die Anwendung der Born’schen Interpretation müssen die Wellenfunktionen normalisiert sein. Normalisieren sie die folgenden Wellenfunktionen: a) sin (𝒏𝝅𝒙/𝑳) im Intervall 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ L Kann BITTE jemand mit mir schrittweise diese Aufgabe durchgehen? Ich würde gerne die aufgabe verstehen und auf die richtige Lösung kommen. Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe!


   Profil
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1469
Wohnort: Freiburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12

Hallo physics100, eine der Kernaussagen der Born'schen-oder Kopenhagener Interpretation ist, dass das Betragsquadrat der (im allgemeinen) komplexen Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte (z.B. Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens) interpretiert wird. Natürlich muss die über alle Möglichkeiten aufsummierte (im Falle einer kontinuierlich verteilten Wahrscheinlichkeitsdichte integrierte) Wahrscheinlichkeit 1 sein. Sei also\(\psi(x)\) eine Wellenfunktion und \(I=\left[0,L\right]\) das Intervall in dem die Wellenfunktion von 0 verschieden ist, so muss \(\int_0^L |\psi_n(x)|^2\text{d}x\overset{!}{=}1\) gelten. Setzt man die Wellenfunktion ein bekommt man \(|A|^2\int_0^L\sin^2(\frac{n\pi x}{L})\text{d}x=|A|^2\frac{L}{2}=1\) und somit \(A=\sqrt{\frac{2}{L}}\). Im Prinzip ist \(A\) nur bis auf eine komplexe Phase bestimmt, da dies aber eine globale Phase für die Wellenfunktion wäre, spielt sie physikalisch keine Rolle und folglich kann ich die Konstante reell und positiv wählen. Beachte, dass wir natürlich nicht eine Wellenfunktion haben, sondern unendlich viele, nämlich eine für jede natürliche Zahl n. Verschiedene n entsprechen verschiedenen Energieniveaus, die unser Teilchen im Kastenpotential besetzen kann. Die entsprechenden Wellenfunktionen lauten somit \(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin(\frac{n\pi x }{L})\). lg Wladimir


   Profil
physics100 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]