Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Eindeutige Definition vom Epsilon-Tensor
Autor
Universität/Hochschule Eindeutige Definition vom Epsilon-Tensor
hyperG
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1730
  Themenstart: 2021-04-12

Unter Spektrum Warum kompliziert manchmal einfacher ist findet man die schwammige Definition https://www.spektrum.de/fm/912/formel253.png Weiter unten wird dann ein Beispiel genannt: "Anzahl der nötigen Vertauschungen, um das Zahlenmuster {1,2,3} zu bekommen" -> also habe ich das so verstanden: \ \epsilon(i,j,k)=cases(0,i=j=k;(("Anzahl der nötigen Vertauschungen, um das Zahlenmuster {1,2,3} zu bekommen"+1) mod 2)*2-1,sonst) Aber was ist mit \ \epsilon(9,8,7) ? Denn selbst mit unendlich vielen Vertauschungen bekomme ich damit kein "Muster" {1,2,3} hin... Unter Wiki fand ich dann https://de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol wo aber was von i,j,k,... also beliebig vielen Parametern steht! In der engl. Version unter https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol steht dann wieder was von i==k OR j==k ABER auch nicht von dem Fall: eine Variable hat einen Wert größer 3 https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb4e75f40e663922749de1a071fb29728ff2f8c ... mit undefinierten Parametern p & q. Wird da absichtlich was verschleiert, oder ist bis heute keiner in der Lage eindeutige Funktionsdefinition zu erstellen? Grüße


   Profil
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1813
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\) Warum betrachtest du $9,8,7$, wenn $i,j,k \in \{1,2,3 \}$ ist? (Die Definition ist allerdings wirklich ein bisschen schwammig, der dritte Fall sollte heißen, wenn zwei der Indizes gleich sind. Das ist natürlich so vom Autor gemeint, aber so formuliert hätte ich es zumindest nicht.) Im Spektrum Artikel scheint der Autor nicht geschrieben zu haben, dass $i,j,k$ aus $\{1,2,3 \}$ sein soll, aber du hast ja den Wikipedia Artikel schon offen gehabt, wo es so auch steht. \quoteon(2021-04-12 17:02 - hyperG im Themenstart) https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb4e75f40e663922749de1a071fb29728ff2f8c ... mit undefinierten Parametern p & q. \quoteoff p,q sind nicht undefiniert. \quoteon(2021-04-12 17:02 - hyperG im Themenstart) ...oder ist bis heute keiner in der Lage eindeutige Funktionsdefinition zu erstellen? \quoteoff Spätestens nach dem ersten Semester sollte das jeder Mathestudent können...\(\endgroup\)


   Profil
hyperG
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1730
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12

\quoteon(2021-04-12 17:11 - Kezer in Beitrag No. 1) ... wenn $i,j,k \in \{1,2,3 \}$ ist? ... \quoteoff Das habe ich selbst im Wiki-Beitrag NICHT gefunden. Soll das bedeuten: f(9,8,7)=Error? {da nicht definiert} Außerdem bedeutet eine Aufzählung {Spektrum-Version} in einem Case-Verteiler mit Komma normalerweise "UND" Die engl. Wiki-Version spricht aber von ODER! Allein das zeigt, wie schwammig das alles ist & dass sich allein schon diese beiden Artikel widersprechen! Ich habe selbst studiert & immer wenn was Schwammig war, habe ich nachgefragt. (Professoren kürzen gern ab) Das p & q steht weiterhin offen zur Frage. Wenn das alles so einfach ist, wie sieht's mit fehlender Zahl aus? Also f(3,2,1,5) -> auch Error? Dann die Definition von "Vertauschung": immer 2 Glieder? Also f(3,4,1,2) \sourceon nameDerSprache 3412 {1 & 3} 1432 {4 & 2} 1234 \sourceoff also 2 Vertauschungen und ((2+1) mod 2)*2-1 = 1


   Profil
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1813
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\) \quoteon(2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2) Das habe ich selbst im Wiki-Beitrag NICHT gefunden. \quoteoff Das steht in der ersten Zeile bei der Definition. (Oder auch im letzten Absatz bei der Definition.) \quoteon(2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2) Soll das bedeuten: f(9,8,7)=Error? {da nicht definiert} \quoteoff Nein, der Ausdruck $f(9,8,7)$ ergibt einfach keinen Sinn, $\epsilon$ ist eine Funktion $$\epsilon : \{(a,b,c) : a,b,c \in \{1,2,3 \} \} \to \{-1,0,1 \}.$$ \quoteon(2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2) Außerdem bedeutet eine Aufzählung {deutsche Version} in einem Case-Verteiler mit Komma normalerweise "UND" Die engl. Wiki-Version spricht aber von ODER! \quoteoff Wie gesagt, diese Stelle ist im Spektrum-Artikel tatsächlich schwammig geschrieben. Da hast du Recht, es ist "oder" gemeint. \quoteon(2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2) Das p & q steht weiterhin offen zur Frage. \quoteoff Naja, du hast keine Frage gestellt, sondern nur behauptet da sei ein Problem. Diese Notation bedeutet, dass man über alle möglichen Paare $(p,q)$ mit $1 \leq p < q \leq n$ das Produkt nimmt. \quoteon(2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2) Wenn das alles so einfach ist, wie sieht's mit fehlender Zahl aus? \quoteoff Sowas wie "fehlende Zahl" gibt es nicht.\(\endgroup\)


   Profil
hyperG
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1730
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12

\quoteon(2021-04-12 17:59 - Kezer in Beitrag No. 3) ... Sowas wie "fehlende Zahl" gibt es nicht. \quoteoff Doch, in der exakten Definitionswelt gibt eine sauber definierte Funktion für undefinierten "Zweig" Error {sauber definierter Abbruch} zurück. (Um Abstürze oder Endlosschleifen zu vermeiden) OK, danke das mit p & q habe ich nun verstanden. \sourceon Probe f(3,4,1,2) -> 2 Vertauschungen -> ((2+1) mod 2)*2-1 = 1 (4-3)/(2-1)*(1-3)/(3-1)*(2-3)/(4-1)*(1-4)/(3-2)*(2-4)/(4-2)*(2-1)/(4-3)=1 \sourceoff -> stimmt überein. Für beide verbal formulierten Teile - "1-Schritt-Vertauschungen 2er Glieder bis Muster ... erreicht" - "für alle p,q mit der Eigenschaft ... wende Funktion ... an" gibt's bestimmt auch bessere Funktionen...


   Profil
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1813
  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-12

\quoteon(2021-04-12 18:32 - hyperG in Beitrag No. 4) Doch, in der exakten Definitionswelt gibt eine sauber definierte Funktion für undefinierten "Zweig" Error {sauber definierter Abbruch} zurück. (Um Abstürze oder Endlosschleifen zu vermeiden) \quoteoff Ich weiß nicht, was für dich eine "exakte Definitionswelt" ist. Es ist hier alles eindeutig definiert, es gibt keine "Abstürze" oder "Endlosschleifen", wir leben nicht in mathematica. Ich würde dir wirklich ans Herz legen, die Definition einer (mathematischen) Funktion zu wiederholen/studieren.


   Profil
hyperG
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1730
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12

\quoteon(2021-04-12 18:45 - Kezer in Beitrag No. 5) ... ans Herz legen, die Definition einer (mathematischen) Funktion zu wiederholen/studieren. \quoteoff Genau darum geht es ja gerade, dass jeder Professor denkt, dass seine Definition eindeutig sei! Für "seine Gedankenwelt" mag es auch stimmen, ABER sobald man auch nur etwas abweicht, werden Zeichen & Symbole anders verwendet! Schon innerhalb der Mathematik (Statistik anders als Mengen-Logik usw.) Ich könnte Dir zig Beispiele nennen, dass sie - über ALLE Wissenschaftsgebiete - nicht eindeutig sind! | mal "Teiler von", mal "Menge oder Klasse der Elemente ..., die die Bedingung ... erfüllen x mal Produkt-Symbol, mal kartesisches Produkt, ... \ mal Differenz der Mengen ... und ...; mal floor(.../...) |...| mal Absolutbetrag; mal Mächtigkeit, mal Determinante ,... ... Schau Dir nur mal https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole an! Voller Mehrdeutigkeiten und fehlender Randbedingungen! Sobald man "echt wissenschaftlich" arbeitet und mehrere Wissenschaftsgebiete ohne starres Schubfachdenken verbindet, darf es keine Missverständnisse oder Inkompatibilitäten geben! Dann die oft "in der Luft hängenden Variablen". Für Mathematiker in ihrer Gedankenwelt reicht das (wird oft als "für alle"). Eine Möglichkeit für mehr Eindeutigkeit für ein Algorithmus ist oft der Pseudocode. Er könnte in diesem Fall etwa so aussehen (wenn ich alles richtig verstanden habe): \sourceon Pseudocode geg.: aA =Array{...} mit n Gliedern n=Len(aA) prod=1 if (aA[n]>n)or(aA[n]<1) return Err for k=1 to n-1 if (aA[k]>n)or(aA[k]<1) return Err for j=k+1 to n if aA[j]==aA[k] return 0; prod*=(aA[j]-aA[l])/(j-k) next j next k return prod \sourceoff


   Profil
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1813
  Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\) ... \quoteon(2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6) Genau darum geht es ja gerade, dass jeder Professor denkt, dass seine Definition eindeutig sei! Für "seine Gedankenwelt" mag es auch stimmen, ABER sobald man auch nur etwas abweicht, werden Zeichen & Symbole anders verwendet! Schon innerhalb der Mathematik (Statistik anders als Mengen-Logik usw.) \quoteoff Nein, es gibt nicht "seine Gedankenwelt". Wenn es um etwas anderes geht, benutzt man halt eine andere Definition... Es ist mehr so, dass du gerade in deiner eigenen Bubble lebst, ich verstehe schon, dass deine Erfahrung hauptsächlich aus mathematica besteht. \quoteon(2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6) Ich könnte Dir zig Beispiele nennen, dass sie - über ALLE Wissenschaftsgebiete - nicht eindeutig sind! | mal "Teiler von", mal "Menge oder Klasse der Elemente ..., die die Bedingung ... erfüllen x mal Produkt-Symbol, mal kartesisches Produkt, ... \ mal Differenz der Mengen ... und ...; mal floor(.../...) |...| mal Absolutbetrag; mal Mächtigkeit, mal Determinante ,... ... \quoteoff So what? Das ist eben Sprache. In jeder Sprache gibt es mehrere Bedeutungen für verschiedene Wörter - und nicht anders ist es in der Mathematik. Außerdem gibt es in den Beispielen, die du genannt hast, keine Verwechslungsgefahr, beispielsweise wird die Bedeutung von $|A|$ erst dadurch bestimmt, was $A$ ist. Wenn es eine Matrix ist, ergibt es keinen Sinn, von dem Betrag einer komplexen/reellen Zahl zu sprechen. \quoteon(2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6) Sobald man "echt wissenschaftlich" arbeitet und mehrere Wissenschaftsgebiete ohne starres Schubfachdenken verbindet, darf es keine Missverständnisse oder Inkompatibilitäten geben! \quoteoff Was ist für dich bitte "echt wissenschaftlich"? \quoteon(2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6) Eine Möglichkeit für mehr Eindeutigkeit für ein Algorithmus ist oft der Pseudocode. \quoteoff Noch (ein letztes) mal: Ein Algorithmus ist etwas völlig anderes wie eine Funktion. Es geht hier überhaupt nicht um einen Algorithmus. \(\endgroup\)


   Profil
hyperG
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1730
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12

\quoteon(2021-04-12 19:52 - Kezer in Beitrag No. 7) ... Es ist mehr so, dass du gerade in deiner eigenen Bubble lebst, ich verstehe schon, dass deine Erfahrung hauptsächlich aus mathematica besteht. ... \quoteoff Na darauf habe ich nur gewartet! Ich mache schon über 40 Jahre Wissenschaft auf vielen Gebieten und werde in vielen "Teil-Zeit-Bereichen" immer wieder auf ein Minimum reduziert (mit dem ich mich gerade beschäftige). Ob nun Ziegenfaktor, Pi, Pascal, c , PureBasic, Primzahlen, Faktorisierer ... Erst neulich wurde ich auf den Iterationsrechner reduziert :-) (die Vorteile dieses kostenlosen universellen "Algorithmus-Übertragers & Anwenders" haben die meisten bis heute nicht verstanden) Erst die letzten 2 Jahre habe ich mich intensiver mit Mathematica beschäftigt. In diesem Beitrag habe ich kein einziges Mal von Mathematica gesprochen oder Befehle daraus benutzt. (nicht mal der Pseudocode) \quoteon(2021-04-12 19:52 - Kezer in Beitrag No. 7) Das ist eben Sprache. In jeder Sprache gibt es mehrere Bedeutungen für verschiedene Wörter - und nicht anders ist es in der Mathematik. \quoteoff Genau das ist das Merkmal dafür, dass die verwendete Sprache nicht wissenschatlich genug ist. Man braucht immer einen "Übersetzer", der sich mit dem "abgegrenzten Teilgebiet" auskennt (wie Du auf diesem hier). Sieh Dir https://en.wikipedia.org/wiki/Data_(Star_Trek) an. Dieser (fast) perfekte Android spricht zwar sehr viele Sprachen und beherrscht viele Wissensgebiete. Aber intern wird seine Sprache und seine Algorithmen nicht auf viele unexakte Teilsprachen aufgeteilt sein. Erst wenn studierte nicht mehr nachfragen brauchen (wie hier in Foren), wie die "Logik"/"Sprache"/"Symbolik" von einem Teilgebiet gemeint ist, dann ist die verwendete Sprache "Exakt wissenschaftlich".


   Profil
hyperG hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]