| |
| Autor |
 Stetige Abbildung |
|
markussss
Aktiv 
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 46
 |  Themenstart: 2021-04-22
|
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54272_Bild_2021-04-22_143443.png
Meine Frage bezüglich dieser Aufgabe ist, wie genau ich zeige das die eine Topologie T eine Teilmenge der andere Topologie T' um zu zeigen das T' feiner als T ist.
Das man daraus schließen kann das f stetig ist ist meiner Meinung nach trivial, weil wenn T Teilmenge T' ist, ist auch das Urbild jeder offenen Menge in (Y, T') offen in (X,T).
|
 Profil
|
ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3806
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-22
|
Hallo
\(\mathcal T'\) ist nicht feiner als \(\mathcal T\). Das eine ist doch eine Topologie auf $X$ und das andere eine auf $Y$.
Rechne für \(\mathcal T'\) alle Eigenschaften einer Topologie nach.
|
Profil
|
markussss
Aktiv
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 46
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-22
|
Erstmal danke für den Hinweis.
Zu deinem Punkt das ich für T' die Eigenschaften einer nachrechnen soll hackt es weil ich nicht weiß wie ich das machen soll.
1) leere Menge und Y sind in T' enthalten
2) der Durschnitt von endlich vielen Mengen in T' ist wiederum eine
Menge in T'
3) die Vereinigung von beliebig vielen Mengen in T' ist wiederum eine
Menge in T'
Die erste Eigenschaft ist trivial, jedoch die zweite und dritte Eigenschaft zu zeigen für T' nicht. Wie genau soll ich das zeigen?
|
Profil
|
ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3806
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-22
|
Hallo,
naja, mit der Definition von $\mathcal T'$ und der Eigenschaft, dass $\mathcal T$ eine Topologie ist.
Seien $U,V\in \mathcal T'$ beliebig, so sind $f^{-1}(U),f^{-1}(V)\in \mathcal T$. Da $\mathcal T$ eine Topologie ist, ist auch $f^{-1}(U)\cap f^{-1}(V)\in \mathcal T$....
|
Profil
|
markussss
Aktiv
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 46
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23
|
Ich hab die Eigenschaften so gezeigt dank deiner Hilfe.
Seien U,V aus T' beliebig, so sind deren Urbilder Elemente in T. Da T eine Topologie ist nach Voraussetzung, gilt sowohl das die Vereinigung der Urbilder von U und V in T ist als auch der Schnitt.
Wenn ich jz die Eigenschaften gezeigt habe, kann ich nicht einfach begründen das f stetig ist da nach Definition von T', die auf der Zielmenge Y definiert ist, die Urbilder offener Mengen von Y wiederum offen sind in X.
Oder bin ich schon fertig mit der Aufgabe wenn ich die Eigenschaften gezeigt habe, weil da steht beweisen Sie das T' eine Topologie ist.
|
Profil
|
| markussss hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | markussss wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
