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Kein bestimmter Bereich Bildmenge, Urbildmenge Teilmenge bezogen auf Abbildungen
Magma93
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  Themenstart: 2021-04-28

Hallo, hätte ein paar Verständisfragen zur Bildmenge, Urbild und Teilmenge bezogen auf Abbildungen. Wenn ich annehme, dass wir zwei Mengen $A$ (Definitionsmenge) und $B$ (Zielmenge) haben, dann ist ja die Abbildung mit konkretem Beispiel folgendermaßen: $f: A \rightarrow B,\ \ x \mapsto x$ Wobei $x \in A$ ist und $y \in B$ ist. Ich mache es mal konkret: $A= \{1;2;3;4;5;6;7\}$ $B= \{1;2;3;4;5;6;7\}$ https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_Mengen.png Wenn ich das so allgemein betrachte, ohne irgendwelche Eingabewerte speziell aus der Definitionsmenge $A$ zu wählen, dann ist doch die Bildmenge so anzugeben: $f(A)$ Oder? Und die Urbildmenge wäre: $f^{-1} (A)$. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_Zuordnung.png Wenn ich aber paar tatsächliche Eingabewerte für $x$ aus der Definitionsmenge $A$ wähle, so kann man diese Eingabewerte extra in einer Eingabemenge einbetten, die dann auf die Zielmenge $B$ abgebildet werden soll. Diese würde ich als die Bildmenge $f(M)$ bezeichnen. Also konkret soll gelten: $M=\{1,2,3\} \rightarrow f(M)$ https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_Urbilder.png Und diese Werte aus dieser Eingabemenge $M$ bilde ich auf die Zielmenge $B$ ab, und es entsteht eine Bildmenge, die ich diesmal dann als $f(M)$ bezeichne. Richtig? So gesehen ist jetzt diese Menge $M$ eine echte Teilmenge der Zielmenge $B$. Das Urbild wäre $f^{-1} (M)$. Für die echte Teilmenge soll gelten formal, wenn mich nicht alles täuscht folgendes: $f(M)\subseteq B $ Und für die Urbildmenge kann gelten: $M\subseteq A $ oder $f^{-1}(M)\subseteq A $


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schlauuu
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-28

Deine Notation vom Urbild ist falsch. Du müsstest dein Bildbereich neu bezeichnen \(M':=f(M)\subset B\) \[\text{dann ist: }f^{-1}(M')\subset A \\ \text{außerdem ist }M \subset f^{-1}(M') \text{ wenn f injektiv ist gilt Gleichheit}\] sonst stimmt alles


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Magma93
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-28

Vielen Dank. Bevor ich auf dein Kommentar eingehe, wollte ich noch eine Frage stellen. Gibt es einen Unterschied zwischen Urbild und der Urbildmenge ? Und diese Menge $M$, die ich da blau eingekreist habe bei der Menge $A$, bezeichnet man als die Urbildmenge, oder ? Bloß sollte es M' heißen?!


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