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| Autor |
  Wie ist diese Fragestellung zu verstehen? |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2021-04-28
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Hey,
könnt ihr mir vielleicht sagen, wie genau ich die Aufgabe zu verstehen habe?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54540_IMG_CC3306CBC190-1.jpeg
Ich verstehe nicht so ganz inwiefern ich die Exponentialfunktion hier einbringen muss.
Viele Grüße
happy_hippo
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3646
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-28
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Hallo,
du sollst $\exp(G_\alpha)=\{e^{x+i\alpha}\mid x\in\mathbb R\}$ bestimmen.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
jede Funktion \(f:\ \IC\to\IC\) transformiert die komplexe Ebene. Da ist dann sozusagen nach der Abbildung kein Stein mehr auf dem anderen - will sagen: i.d.R. ist kein Punkt mehr dort, wo er ursprünglich war. Wie immer bis auf Ausnahmen selbstverständlich.
Die Menge, die du betrachten sollst, ist ja eine Schar horizontaler Geraden, die jeweils aus allen Punkten mit dem Imaginärteil \(i\alpha\) bestehen.
Und du sollst jetzt untersuchen, was aus diesen Geraden wird, wenn die komplexe Ebene durch die Exponentialfunktion transformiert wird, also: bewegt und/oder verformt wird.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionentheorie' von Diophant]\(\endgroup\)
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-28
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Hey Diophant und ochen,
vielen Dank für eure schnelle Hilfe und die Erklärung dazu. Das hat mir sehr geholfen und ich kann sofort anfangen😄👍
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-28
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Auch wenn du schon abgehakt hast: wirklich interessant wird die Sache im Fall der Exponentialfunktion, wenn man sich auch noch das 'Schicksal' der senkrechten Geraden anschaut...
Gruß, Diophant
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-28
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Hey, das war auch eine Aufgabe bei uns. Ich habe es bisher so gelöst, dass die Geraden dann Kreise um den Ursprung herum entsprechen😄
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-28
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\quoteon(2021-04-28 22:02 - happy_hippo in Beitrag No. 5)
Hey, das war auch eine Aufgabe bei uns. Ich habe es bisher so gelöst, dass die Geraden dann Kreise um den Ursprung herum entsprechen😄
\quoteoff
Genau. Und das interessante daran finde ich jedenfalls, dass die ursprünglichen Geraden sich ja orthogonal schneiden. Ihre Bilder aber auch: die radialen Geraden durch den Ursprung schneiden ja die konzentrischen Kreise um den Ursprung nach wie vor rechtwinklig...
Schönes Gebiet, die Funktionentheorie. 🙂
Gruß, Diophant
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-29
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Hey Diophant, bitte entschuldige meine späte Rückmeldung und vielen Dank für deine Zusatzinformation. Mir macht Funktionentheorie gerade auch sehr viel Freude😄
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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