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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Dirac-Stöße Falten (Fourier-Transformation)
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Universität/Hochschule J Dirac-Stöße Falten (Fourier-Transformation)
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2021-05-04

Weiss jemand wie man von: (1)\(S(f) = \frac{1}{2} \left(\delta \left(f - \frac{1}{2} \right) + \delta \left(f + \frac{1}{2} \right) \right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \frac{1}{2} \left(\delta \left(f - \frac{1}{2} \right) + \delta \left(f + \frac{1}{2} \right) \right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \operatorname{si}(\pi f)\) auf: (2)\(S(f) = \frac{1}{4}\left(\underbrace{\delta(f - 1) + \delta(f) + \delta(f) + \delta(f + 1)}_{\text{?}}\right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \operatorname{si}(\pi f)\) Endergebnis ist dann folgendes: (3)\(S(f) = \frac{1}{2} \operatorname{si}(\pi f) + \frac{1}{4}\left(\operatorname{si}(\pi (f - 1)) + \operatorname{si}(\pi(f + 1))\right)\) Also meine Frage ist, wie man von (1) auf (2) kommt, um auf (3) zu kommen. Edit: Da war noch ein Fehler bei (1)


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-04

Du musst dir einmal klarmachen, dass eine Faltung mit der um $a$ verschobenen Delta-Funktion $\delta_a$ eine Funktion $\phi$ um $a$ verschiebt,$$ (\delta_a*\phi)(x) = \int_{-\infty}^\infty\delta_a(x-y)\,\phi(y)\;\mathrm dy = \int_{-\infty}^\infty\delta(x-y-a)\,\phi(y)\;\mathrm dy = \phi(x-a) \;, $$und dann diese Regel mehrfach anwenden. (Hierbei ist natürlich auch die Distributivität und die Assoziativität der Faltung zum Einsatz zu bringen.) --zippy


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-05

Habs denke ich verstanden. Danke


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