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Lineare Algebra » Eigenwerte » Existenz einer Matrix beweisen
Autor
Universität/Hochschule J Existenz einer Matrix beweisen
markussss
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Dabei seit: 10.02.2021
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  Themenstart: 2021-05-05

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54272_Bild_2021-05-05_160601.png Meine Idee die Existenz per Induktion zu zeigen jedoch kann n nur gerade sein, funktioniert dies trdm. oder gibt es einen anderen Ansatz.


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ochen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-05

Hallo, in welchem Kontext taucht die Frage auf? Ich vermute, ihr behandelt gerade Eigenwerte in der Vorlesung. Versuche also als erstes herauszufinden, welche Eigenwerte $A$ haben kann. Induktion ist nicht unbedingt nötig, funktioniert aber. Kannst du eine $2\times 2$-Matrix finden, die deine gewünschte Eigenschaft hat?


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zippy
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Mitteilungen: 2948
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-05

Du kannst dir so eine Matrix für $n=2$ konstruieren. Daraus folgt dann auch gleich die Existenz für alle geraden $n$. Für die andere Richtung, also um zu zeigen, dass $n$ gerade sein muss, kannst du dir überlegen, dass so eine Matrix das Minimalpolynom $t^2+2t+5$ haben müsste und dass dieses Polynom keine reellen Nullstellen hat. --zippy


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markussss
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-05

Tatsächlich sind das alle Angaben zu der Aufgabe.


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