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Beruf Beweis, dass Wellenfunktion die Schrödingergleichung erfüllt
Thomas1990
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2021-05-06

Moin, ich habe folgende Wellenfunktion der Form gegeben \( \psi(\vec{r}, t)=\frac{A}{r} e^{i(k r-\omega t)}, \quad r=|\vec{r}| . \) Hierbei sind \( k \) und \( \omega \) reelle Konstanten, während die Konstante \( A \) komplex sein kann. (a) Zeigen Sie, dass diese Wellenfunktion \( \psi \) die freie Schrödingergleichung erfüllt, wenn \( k \) und \( \omega \) durch die Dispersionsrelation verknüpft sind. (b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte \( \rho(\vec{r}, t) \) und den Strom \( \vec{j}(\vec{r}, t) . \) Bestimmen Sie \( A \) so, dass die Normierungsbedingung \( \int \limits_{\mathbb{R}^{3}}|\psi(\vec{r}, t)|^{2} d^{3} \vec{r}=1 \) erfüllt ist. Hinweis: Laplace- und Gradient-Operator in Kugelkoordinaten können als bekannt vorausgesetzt werden. Hat jemand einer Vorstellung, wie ich das zeige?


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