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Analysis » Topologie » Menge zeichnen
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Universität/Hochschule J Menge zeichnen
Francesco
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-06


Guten Abend,

wir haben die Aufgabe bekommen folgende Menge zu zeichnen:
$$ B=\{(x,y)\in\mathbb{R}\mid \sqrt{|x|}+\sqrt{|y|}\le 1\}
$$ Meine Idee war eine Art Stern zu zeichnen (mit 4 ecken), welcher sich von [-1,1] auf der x-, sowie auf der y-Achse erstreckt. Außerdem kam ich darauf, dass $|x|=0.25=|y|$, da $\sqrt{0.25}+\sqrt{0.25}=1$.

Das habe ich dann auf Wolframalpha überprüft, die Sternform und das mit 0.25 scheint richtig zu sein, jedoch sind deren Startpunkte verschieden.



Ich habe lange überlegt, jedoch verstehe ich nicht warum sich deren Menge von [-0.8,0.8] erstreckt. Kann mir da wer helfen?

Liebe Grüße



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-05-06 18:12 - Francesco im Themenstart schreibt:
Ich habe lange überlegt, jedoch verstehe ich nicht warum sich deren Menge von [-0.8,0.8] erstreckt. Kann mir da wer helfen?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

das tut sie nicht (höchstens scheinbar, wegen Unzulänglichkeiten in der technischen Umsetzung). Die Idee mit dem Stern ist richtig. Bis wohin dieser Stern reicht, das kannst du leicht herausfinden, indem du die Fälle \(x=0\) und \(y=0\) betrachtest...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Francesco
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06




Bis wohin dieser Stern reicht, das kannst du leicht herausfinden, indem du die Fälle \(x=0\) und \(y=0\) betrachtest...


In dem Fall $x=0$ müsste doch $y=1$ sein und umgekehrt. Heißt das die Abbildung auf Wolframalpha ist falsch, oder interpretiere ich sie falsch?

Gruß
Francesco



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Graphentheorie08
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-06


\( B=\{(x,y)\in\mathbb{R}\mid \sqrt{|x|}+\sqrt{|y|}\le 1\} \) ist ja bezüglich der beiden Variablen symmetrisch und wegen dem Betrag von \(x\) bzw. \(y\) auch achsensymmetrisch zur y-Achse.
Für \( x = 1\) und \( y = 0 \):
\( \sqrt{|1|}+\sqrt{|0|} =  1+0 \le 1\ \)
\( (1, 0) \) wäre also auch ein Element der Menge B.
Bei Wolfram Alpha sieht man es aber nur bis \(0,8\) , weil dann der "Strich" immer dünner wird, zu dünn zum Darstellen wahrscheinlich.


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Francesco
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06


Danke sehr, das hatte mich sehr verwirrt.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-06

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Hallo,

2021-05-06 18:29 - Francesco in Beitrag No. 2 schreibt:
In dem Fall $x=0$ müsste doch $y=1$ sein und umgekehrt. Heißt das die Abbildung auf Wolframalpha ist falsch, oder interpretiere ich sie falsch?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Nun ja, die ist einfach zu grob gerechnet. Was willst du da erwarten? Mit Mathematica oder einem Abo würde es vielleicht anders aussehen. Aber grundsätzlich ersetzen doch solche Online-Tools nicht die wissenschaftliche Auseinandersetzung mit einer Frage.

Heißt: WolframAlpha taugt hier als Hilfsmittel, um auf die Sternform zu kommen, wenn einem das selbst nicht klar ist. Wie weit der Stern reicht: dafür sind die grauen Zellen zuständig...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Francesco
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06


(2021-05-06 18:29 - Francesco in <a href=viewtopic.php? Aber grundsätzlich ersetzen doch solche Online-Tools nicht die wissenschaftliche Auseinanderetzung mit einer Frage.

Ich wollte das worauf ich gekommen war noch einmal überprüfen, bevor ich es abgebe und es komplett falsch ist.

LG,

Francesco



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-06


2021-05-06 18:36 - Francesco in Beitrag No. 6 schreibt:
(2021-05-06 18:29 - Francesco in <a href=viewtopic.php? Aber grundsätzlich ersetzen doch solche Online-Tools nicht die wissenschaftliche Auseinanderetzung mit einer Frage.
Ich wollte das worauf ich gekommen war noch einmal überprüfen, bevor ich es abgebe und es komplett falsch ist.

Schon klar. Und ich wollte darauf hinweisen, dass diese Art von Kontrolle nur sehr begrenzt hilfreich ist. Im Vergleich zu dem Konzept, sein eigenes Tun nochmals zu hinterfragen...

Wenn man sich ein wenig mit Computer-Grafik auskennt, käme man von vorn herein nicht auf die Idee, einen solchen Plot automatisch für bare Münze zu nehmen.

PS:
Wenn man es auf WolframAlpha nicht als Ungleichung, sondern als Gleichung eingibt, dann sieht es schon besser aus:



Und wenn man es als Ungleichung eingibt und die ganze Seite durchliest, dann sieht man ganz unten unter 'integer solutions' auch die fraglichen Punkte, in denen der 'Stern' endet:




Gruß, Diophant



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