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Universität/Hochschule Produkt von Folgen berechnen
peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-10


Hallo,

ich habe eine Frage zur Berechnung eines Produkts von zwei Folgen.

Die Folgen lauten:

$e_m(l)$ $\begin{cases}
1, \text{falls} l = m \\
0, \text{falls} l \neq m \end{cases}$

$e_n(l)$ $\begin{cases}
1, \text{falls} l = n \\
0, \text{falls} l \neq n \end{cases}$

Es soll berechnet werden $e_m * e_n$. Mein Ansatz wäre, die Formel für die Faltung zu nehmen:

Sind $a = (a_n)_{n \in \mathbb{N}_0}$ und $b = (b_n)_{n \in \mathbb{N}_0}$ Folgen, dann gilt für die Produktfolge $a*b := (\sum_{i=0}^n a_i b_{n-i})_{n \in \mathbb{N}_0} = (\sum_{i+j=n} a_i b_j)_{n \in \mathbb{N}_0}$.

Ich bin etwas verwirrt durch die Buchstaben: In meinem Fall ist doch $i = l$, d.h. $a_i$ ist dann $e_m (i)$, also
$e_m(i)$ $\begin{cases}
1, \text{falls} i = m \\
0, \text{falls} i \neq m \end{cases}$

Aber was ist mit dem anderen Faktor?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!



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Sismet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)

Hey,
pass mit deinen laufidizes auf, es ist nich so toll wenn bei dir $b_n=e_n(n)$ aber die beiden $n$ sind eigentlich verschiedene $n$ und das eine ist sogar const. Ich würde schreiben:
 $a = (a_l)_{l \in \mathbb{N}_0}$ und $b = (b_l)_{l \in \mathbb{N}_0}$ Folgen, dann gilt für die Produktfolge $a*b := (\sum_{i=0}^l a_i b_{l-i})_{l \in \mathbb{N}_0} = (\sum_{i+j=l} a_i b_j)_{l \in \mathbb{N}_0}$.
mit $a_l=e_m(l)$ und $b_l=e_n(l)$ gilt dann:
$(a*b)_l=\sum_{i=0}^l a_i b_{l-i}=\sum_{i=0}^l e_m(i)e_n(l-i)=\sum_{i=0}^l\delta_{mi}\delta_{n(l-i)}$
Den Ausdruck kannst du dann noch weiter umformen.

Grüße
Sismet
\(\endgroup\)


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