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Theoretische Informatik » Komplexitätstheorie » Zeigen, dass O-Notation fpt ist
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Universität/Hochschule Zeigen, dass O-Notation fpt ist
yggdrasill
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-10


Hallo, nachdem mir hier ja neulich schon sehr kompetent geholfen würde, habe ich jetzt eine weitere, kleine Frage. Ich hoffe, dass der Berreich passt, es geht um Komplexitätstheorie und fixed-parameter-tractability.

Ich möchte gerne zeigen, dass eine bestimmte Big-O-Expression fpt ist.

1) Es sollte also reichen, zu zeigen, dass sich die Laufzeit als <math>f(\kappa) \cdot {n}^{c}</math> darstellen lässt, oder? <math>\kappa</math> sind die Parameter, <math>f(.)</math> eine berechenbare Funktion und <math>c</math> eine beliebige Konstante.

2) Ein Algorithmus mit einer Laufzeit <math>O(k_1 \cdot {k_2}^{k_3} \cdot n^3)</math> wäre also fpt für <math>\kappa = \{k_2,k_3 \}</math> und <math>\kappa = \{ k_1,k_2,k_3 \}</math>, richtig? (Unter der Annahme dass <math>k_1,k_2,k_3 \leq n</math>.)

3) Wie würde man das zeigen/notieren? Mein Ansatz sieht so aus:

Angenommen, <math>\kappa = \{k_2,k_3 \}</math>, <math>f( \kappa) = {k_2}^{k_3}</math> und <math>r \leq n</math>, dann gilt <math>k_1 \cdot {k_2}^{k_3} \cdot n^3  \leq f(\kappa)\cdot n^c</math> für <math>c=4</math>.

Würde das ausreichen?

Grüße und danke im Vorraus!



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