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Ferdan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-11


Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit folgendem Problem:

Wenn man einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum betrachtet, mit $|\Omega| = n$ endlich und $\mathbb{P}$ als Laplace Verteilung, wie viele Mögliche paare (A, B) unabhängiger Ereignise gibt es in abhängigkeit von n.

Dazu tat ich zunächst folgendes:

Die Definition von der Unabhängigkeit liefert mir dir Bedingung, dass für jene Paare $\mathbb{P}(A|B) = \mathbb{P}(A)$ gelten muss und daraus folgt dann $|A| \cdot |B| = |A \cap B| \cdot |\Omega|$.

Jetzt frage ich mich ob ich daraus eine Allgemeine beziehung ableiten kann oder ob dies überhaupt der beste Ansatz ist. Klar ist, dass wenn ich $|A| = m$ setze für ein $m \in \{1,...,n\}$, dass $|A \cap B| \in \{1,...,m\}$ liegt.

Ich wäre über jegliche Hilfe die nicht sofort die ganze Lösung verrät dankbar! Gerade ob ich diesen Ansatz weiter verfolgen sollte oder nicht. Ich bin mir noch nicht ganz sicher ob die Mächtigkeiten zu betrachten zielführend ist. Oder ob es überhaupt eine Allgemeine Formel gibt für beliebiges n.

Mfg



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-11


Moin, mit deinem Ansatz $\mathbb{P}(A\mid B) = \mathbb{P}(A)$ laesst du die Moeglichkeit ausser Acht, dass $B=\varnothing$ sein kann. Unabhaengigkeit bedeutet $\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A)\cdot\mathbb{P}(B)$ und $\mathbb{P}(A\mid B) = \mathbb{P}(A)$ folgt daraus fuer $\mathbb{P}(B)\ne0$.

vg Luis



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Ferdan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 16:02 - luis52 in Beitrag No. 2 schreibt:
Moin, mit deinem Ansatz $\mathbb{P}(A\mid B) = \mathbb{P}(A)$ laesst du die Moeglichkeit ausser Acht, dass $B=\varnothing$ sein kann. Unabhaengigkeit bedeutet $\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A)\cdot\mathbb{P}(B)$ und $\mathbb{P}(A\mid B) = \mathbb{P}(A)$ folgt daraus fuer $\mathbb{P}(B)\ne0$.

vg Luis

Oh sorry ich hatte vergessen zu erwähnen, dass $0 < \mathbb{P}(A) \leq \mathbb{P}(B) \leq 1$ sein soll.



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 16:24 - Ferdan in Beitrag No. 3 schreibt:
 
Oh sorry ich hatte vergessen zu erwähnen, dass $0 < \mathbb{P}(A) \leq \mathbb{P}(A) \leq 1$ sein soll.

Hä? Meinst du vllt $0 < \mathbb{P}(A) \leq \mathbb{P}(B) < 1$?

Ich biege hier mal ab, das ist mir zu viel Raetselraten.

vg Luis



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Ferdan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 16:42 - luis52 in Beitrag No. 4 schreibt:
2021-05-11 16:24 - Ferdan in Beitrag No. 3 schreibt:
 
Oh sorry ich hatte vergessen zu erwähnen, dass $0 < \mathbb{P}(A) \leq \mathbb{P}(A) \leq 1$ sein soll.

Hä? Meinst du vllt $0 < \mathbb{P}(A) \leq \mathbb{P}(B) < 1$?

Ich biege hier mal ab, das ist mir zu viel Raetselraten.

vg Luis

Ja meinte ich, weiterer Tippfehler, sorry



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