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Funktionentheorie » Holomorphie » Komplexe Analysis und identity theorem
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Universität/Hochschule J Komplexe Analysis und identity theorem
King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-12


Hallo Leute
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
meine Funktion f ist entire (holomorph auf ganz C).

Nun muss ich zeigen dass wenn f(z)->0 für |z|-> inf, dann ist f = 0.
Ich bin davon überzeugt, dass ich dies mit dem identity Theorem lösen kann, doch habe ich keine Ahnung wie.



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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12


Ich hätte jetzt eher an den Satz von Liouville gedacht, denn mit dem Grenzwert und der Stetigkeit kann man leicht zeigen, dass die Funktion beschränkt sein muss.



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King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Ja, aber dieses Theorem besagt dann nur, dass f konstant ist, jedoch muss f =0 sein



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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-12


Du weißt ja aber auch, dass \(\lim_{|z| \to \infty} f(z)=0\).



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King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Aus welchem Grund sollte diese Funktion gebunden sein?
Dies sehe ich leider noch nicht wirklich.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-12


Wenn du bewiesen hast, dass die Funktion konstant ist, kann die Grenzwerteigenschaft doch nur gelten, wenn die Funktion bereits überall dem Grenzwert entspricht, also \(f=0\).



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