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| Autor |
 Integralgrenzen |
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Johann
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2004
Mitteilungen: 100
 |  Themenstart: 2021-05-12
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Guten Tag!
Ich habe ein Integral bei dem die obere Grenze zu suchen ist.
Als unbestimmtes Integral ist es kein Problem, aber als bestimmtes schon.
int(51/(t-29)^2,t,30)
Die obere Grenze ist t.
Bitte um Hilfe!
DANKE !
Mit freundlichen Grüssen,
Johann
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
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\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Johann,
da geht es wohl um eine Integralfunktion. Kann es sein, dass das irgendwie so aussieht:
\[J(t)=\int_{30}^t{\frac{51}{(x-29)^2} \on{dx}}\]
Jedenfalls müssen Schranke und Integrand unterschiedliche Variablen sein.
Könnest du eimal die komplette Aufgabenstellung dazu posten?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Profil
| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Phoensie
Aktiv 
Dabei seit: 11.04.2020
Mitteilungen: 442
Wohnort: Muri AG, Schweiz
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-19
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % Natürliche Zahlen
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} % Ganze Zahlen
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} % Rationale Zahlen
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % Reelle Zahlen
\newcommand{\C}{\mathbb{C}} % Komplexe Zahlen
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}} % Gruppenordnung
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} % Realteil
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} % Imaginärteil
\renewcommand{\d}{\operatorname{d}} % Differential-d
\)
Lieber Johann
Ich knüpfe mal an Diophants Ausführungen an, aber wage anzumerken: Im Folgenden wird Integration mit Substitution verwendet, was nicht überall am Gymnasium unterrichtet wird (es handelt sich dabei um die "Umkehrung" der Kettenregel beim Ableiten).
Damit könnten wir nämlich rechnen, wenn wir eine Funktion $J(t) := \int_{30}^{t} \frac{51}{(x-29)^2} \mathrm{d}x$ definieren. Es gilt nämlich dann für $t \neq 29$, dass
\[
\begin{align*}
J(t)
&= \int_{30}^{t} \frac{51}{(x-29)^2} \mathrm{d}x \\
&= 51 \cdot \int_{30}^{t} \frac{1}{(x-29)^2} \mathrm{d}x \\
&= 51 \cdot \int_{30-29}^{t-29} \frac{1}{u^2} \mathrm{d}u \\
&= 51 \cdot \int_{1}^{t-29} \frac{1}{u^2} \mathrm{d}u \\
&= 51 \cdot \left[ - \frac{1}{u} \right]_{u=1}^{u=t-29} \\
&= 51 \cdot \left( - \frac{1}{t-29} + \frac{1}{1} \right) \\
&= 51 - \frac{51}{t-29} \\
\end{align*}
\]
Falls du also nun in der Aufgabe eine Konstante $c \in \mathbb{R}$ gegeben hast, die $J(t)=c$ erfüllen soll, dann musst du lediglich $51 - \frac{51}{t-29} = c$ nach $t$ auflösen.
Ich hoffe, ein wenig weitergeholfen zu haben (leider kann ich ohne die genaue Aufgabenstellung nicht 100% darauf eingehen, was u.U. erfragt wird).
LG Phoensie😄
\(\endgroup\)
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