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| Autor |
  Existenz einer linearen Abbildung |
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bloom1337
Neu 
Dabei seit: 17.05.2021
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2021-05-17
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Hallo,
ich habe diese Woche in meinem LinA Übungsblatt folgende Aufgabe und komme mit dieser nicht ganz zurecht:
Sei \(P^r_R\) wieder der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad ≤ r. Gibt es eine lineare Abbildung L: \(R^3\)--> \(P^2_R\). Die gleichzeitig die folgenden 3 Bedingungen erfüllt:
\[L(1,2,3)=x^2-1 \qquad \ L(0,2,1)=3x+4 \] \[L(-1,0,-2)=x^2+x+1\]
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 11121
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-17
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Ok, das wäre die Aufgabe. Aber wo liegt denn das Problem, also warum kommst du 'nicht ganz zurecht'?
Normalerweise sollte man hier auch eigene Überlegungen mit angeben, die man schon angestellt hat. Oder wenigstens eine konkrete Problembeschreibung.
Also: was hindert dich daran, die Aufgabe selbst zu bearbeiten?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]
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bloom1337
Neu
Dabei seit: 17.05.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-17
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also wo es bei mir direkt schon hängt wäre die Darstellung einer linearen Abbildung von \(R^3\) auf ein reelles polynom 2. Grades. Wie genau drücke ich denn in dem Polynom dann \(x_1,x_2,x_3\) aus?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 11121
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ok, das ist die übliche Klippe. Identifiziere das Polynom \(a+bx+cx^2\) einfach mit dem Spaltenvektor \((a,b,c)^T\). Dann kannst du arbeiten 'wie gewohnt'.
Und dann noch ein Tipp zur konkreten Aufgabe: prüfe einmal die drei Urbildvektoren auf lineare Unabhängigkeit...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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bloom1337
Neu
Dabei seit: 17.05.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18
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hallo,
vielen danke das macht die Aufgabe um einiges einfacher.
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