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Moderiert von Wally haerter
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Universität/Hochschule Lösung einer Differentialgleichung
Cielo
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  Themenstart: 2021-05-29

Hallo zusammen, ich habe die folgende Differentialgleichung \[ f_n'(t) = f_n(t) A(t) + f_{n-1}(t) \int_0^t N(t,\theta) f_0(\theta) \, d\theta + f_{n-2}(t) \int_0^t N(t,\theta) f_1(\theta) \, d\theta + ... + f_{0}(t) \int_0^t N(t,\theta) f_{n-1}(\theta) \, d\theta. \\ := L_{n-1}(t) \] gegeben und \[ f_n(t) e^{-\int_0^t A(s) \, ds} = \int_0^t L_{n-1}(t)e^{-\int_0^t A(s) \, ds} \, dt + C \] soll eine Lösung sein. Okay, das sehe ich, wenn ich durch den $e$-Term teile und differenziere. Aber habt ihr eine Idee, wieso man es in dieser Form angibt? Ich würde erwarten, dass man links nur $f_n(t)$ stehen hat. Kurz zum Hintergrund: Die Gleichung kommt aus einem epidemiologischem Paper aus dem Jahr 1927. Viele Grüße und danke Cielo

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
troete97
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-31

Oftmals schreibt man diese exakte Lösung (Stichwort: Variation-der-Konstanten-Formel) um, so dass man nun mit einem Interpolationspolynom weiter arbeiten kann (wenn ich das richtig interpretiere ersetzt man dann das, was im Integral steht durch ein Interpolationspolynom)

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