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Mathematik » Numerik & Optimierung » Quadraturfehler
Autor
Universität/Hochschule J Quadraturfehler
kaktusplanet
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.05.2021
Mitteilungen: 23
  Themenstart: 2021-06-13

Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung gegeben: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54609_mplanet.PNG Nun verstehe ich aber nicht ganz die Formel. Ich muss doch bestimmt für |I-T(N)| = 10^-2 einsetzen und dann nach N umstellen aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist. Oder wie komme ich auf die Lösung ohne für N eine beliebige Zahl einzusetzen?

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zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4651
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-13

\quoteon(2021-06-13 22:27 - kaktusplanet im Themenstart) aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist. \quoteoff Was ist dir denn daran unklar? Mehr, als die Formel in Worte zu fassen, fällt mir nicht ein: Das ist das Maximum des Betrags der zweiten Ableitung der zu integrierenden Funktion auf dem Integrationsintervall. --zippy

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sonnenschein96
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Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-13

Hallo kaktusplanet, \quoteon(2021-06-13 22:27 - kaktusplanet im Themenstart) Ich muss doch bestimmt für |I-T(N)| = 10^-2 einsetzen und dann nach N umstellen aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist. \quoteoff Nein, Du sollst \(N\) so bestimmen, dass \(|I-T(N)|<10^{-2}\) gilt. Wegen der gegebenen Ungleichung ist dies garantiert, falls Du \(N\) so wählst, dass \[\frac{(b-a)^3}{12N^2}\max_{\xi\in[a,b]}|f''(\xi)|<10^{-2}\] gilt. Diese Ungleichung kannst Du nach \(N\) umstellen. Hier ist \(a=1\), \(b=2\) und \(f(x)=\frac{1}{x}\). Der Ausdruck \(\max_{\xi\in[a,b]}|f''(\xi)|\) bezeichnet den Maximalen Wert, den der Betrag der zweiten Ableitung von \(f\) auf dem Intervall \([a,b]\) annimmt. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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kaktusplanet
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Mitteilungen: 23
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-13

Hat sich erledigt danke.

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