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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Zeigen Sie, dass die Abbildungsmatrix gegeben ist mit:...
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Universität/Hochschule Zeigen Sie, dass die Abbildungsmatrix gegeben ist mit:...
lisa11
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  Themenstart: 2021-06-16

Hallo, ich sitze gerade an einer Aufgabe und verstehe irgendwie nicht, wie ich anfangen soll. Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und sei f \el\ L(V, V) so, dass V = Bild(f) \oplus\ Kern(f) gilt. Weiter sei B = (v_1, . . . , v_r) eine Basis von Bild(f) und C = (w_1, . . . , v_m) eine Basis von Kern(f). Zeigen Sie, dass [f]_D,D =([g]_(B,B) ,0_(r,m) ;0_(m,r) ,0_(m,m)) gilt, wobei g : Bild(f) -> Bild(f) durch v -> g(v) := f(v) definiert ist. Ich freue mich über jede Hilfe LG Lisa

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ligning
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-16

Hallo, woran hängst du denn? Eigentlich muss man nur wissen, wie die Abbildungsmatrix definiert ist. Wichtig ist natürlich auch, was $D$ ist. Das hast entweder du oder der Aufgabenersteller vergessen anzugeben. Aber es gibt auch nur eine sinnvolle Möglichkeit.

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lisa11
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

Hallo ligning, zunächst danke für die schnelle Antwort. Nun laut meinem Skript ist die Abbildungsmatrix wie folgt definiert: Die durch f(v_j)=sum(a_ij v_i,i=1,m), j=1,..,n gegebene Matrix A=[a_ij]_i,j \el\ K^m,n ist die Abbildungsmatrix von f bzgl. D: A=[f]_D,D Und D hatte ich tatsächlich vergessen aufzuschreiben. D={v_1,..., v_r, w_1,..., w_m} Allerdings verstehe ich jetzt nicht so ganz, wie ich nun die Aussage aus der Aufgabe zeigen soll. Ich komm einfach nicht dahinter, wie ich da jetzt rangehen soll.

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lisa11 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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