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Mathematik » Lineare Algebra » Bestimme orthogonales Komplement eines Unterraums (unendlichdimensional)
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Universität/Hochschule Bestimme orthogonales Komplement eines Unterraums (unendlichdimensional)
bender0104
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-16


Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-16


Wenn $g$ nicht die Nullfunktion ist, gibt es einen Punkt $y\ne x$ mit $g(y)\ne0$. Da $g$ stetig ist, gibt es eine Umgebung von $y$, in der $g$ das Vorzeichen von $g(y)$ hat und die $x$ nicht enthält.

Mit Hilfe dieser Umgebung kannst du dir jetzt leicht ein passendes $f$ konstruieren.

--zippy



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bender0104
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16


Hi,
erstmal vielen Dank für die Antwort.
Leider komme ich damit immer noch nicht weiter. Wäre es sinnvoll direkt zu zeigen, dass das orthogonale Komplement der Nullraum ist?
LG



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-16


2021-06-16 23:27 - bender0104 in Beitrag No. 2 schreibt:
Wäre es sinnvoll direkt zu zeigen, dass das orthogonale Komplement der Nullraum ist?

Du kannst ausnutzen, dass $\overline U=V$ (mit der durch das Innenprodukt definierten Norm) ist.



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