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  Wie soll ich den Ansatz hier wählen? |
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arhzz
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
 |  Themenstart: 2021-06-18
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Hallo!
Ich soll die lsg von dieser Differentialgleichung finden.
\(y'' - 2y' +y = xe^x\)
Also für die homogene lsg habe ich das Charakteristische Polynom gerechnet nach der Quadratischen Formel und komme auf diese Lösung
\(\lambda_{1,2} = 1\) Somit ist die vielfacheit 2 und die homogene lsg sieht dann so aus
\(y_h = c_1e^x+c_2xe^x\)
Und jetzt soll ich die partikulare lsg bestimmen aber ich habe probleme mit dem ansatz.Also ich denk ich muss diesen Ansatz wahlen
\(e^{ax} * rm(x) * x^s\).
Wobei das s die vielfacheit ist von der nullstelle.Aber das rm gibt mir Probleme.Es steht so im Skript "wobei rm ein polynom von grad m ist".Also der grad von x in meiner störfunktion ist 1,also soll der grad 1 sein.Aber wie soll ich das jetzt aufschreiben? Ich freue mich auf eure antworten.
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2556
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18
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Huhu arhzz,
nutze doch Variation der Konstanten:
\(\displaystyle y_p=ce^x\)
\(\displaystyle y_p'=c'e^x+ce^x\)
\(\displaystyle y_p''=c''e^x+2c'e^x+ce^x\)
Einsetzen:
\(\displaystyle c''e^x+2c'e^x+ce^x-2c'e^x-2ce^x+ce^x=xe^x\)
\(\displaystyle c''=x\)
Zweimal integrieren (was wohl nicht so schwierig ist) und einsetzen. Fertig.
Gruß,
Küstenkind
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arhzz
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18
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Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2021-06-18 22:04 - arhzz in Beitrag No. 2)
Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe.
\quoteoff
für den Fall musst du noch beachten, dass das charakteristische Polynom die Doppellösung \(\lambda_{1,2}=1\) besitzt und den Typ der partikulären Lösung entsprechend anpassen.
Hast du eine geeignete Tabelle? Sonst schaue einmal hier nach (auf Seite 2).
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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arhzz
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18
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Also dann
\(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-19
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
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\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2021-06-18 23:36 - arhzz in Beitrag No. 4)
Also dann
\(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ?
\quoteoff
Ja.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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arhzz
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Mitteilungen: 149
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19
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