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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » nicht-ausgeartete Einschränkung von Bilinearform auf Orthogonalraum
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Universität/Hochschule nicht-ausgeartete Einschränkung von Bilinearform auf Orthogonalraum
Tigerentenmann
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2021
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2021-06-24

Hallo zusammen, bei folgender Aufgabe stehe ich etwas auf dem Schlauch; ich wäre sehr dankbar für ein paar Hinweise/Denkanstöße: Sei K ein Körper, V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und β : V × V → V eine symmetrische Bilinearform. Weiterhin sei W Unterraum von V. Zeige: Falls β und die Einschränkung β|W nicht ausgeartet sind, dann ist auch β|W⊥ nicht ausgeartet. Ich habe bereits bewiesen, dass (W⊥)⊥ = W ist, falls das weiterhilft. Vielen Dank und MfG


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semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 230
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-24

Moin Tigerentenmann, frage dich Folgendes: (i) Was folgt aus der der Tatsache, dass $\beta$ nicht ausgeartet ist, für $\dim(W)+\dim(W^{\perp})$? (ii) Was folgt aus der Tatsache, dass $\beta\rvert_{W \times W}$ nicht ausgeartet ist, für $W \cap W^{\perp}$? (iii) Was folgt mit (i) und (ii) für $W + W^{\perp}$? Wenn du die obigen Fragen korrekt beantwortet hast, kannst du die Annahme, dass $\beta\rvert_{W^{\perp} \times W^{\perp}}$ ausgeartet ist, auf einen Widerspruch führen. LG, semasch


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