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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » nicht-ausgeartete Einschränkung von Bilinearform auf Orthogonalraum
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Universität/Hochschule nicht-ausgeartete Einschränkung von Bilinearform auf Orthogonalraum
Tigerentenmann
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 17.06.2021
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-24


Hallo zusammen,

bei folgender Aufgabe stehe ich etwas auf dem Schlauch; ich wäre sehr dankbar für ein paar Hinweise/Denkanstöße:

Sei K ein Körper, V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und β : V × V → V eine symmetrische Bilinearform. Weiterhin sei W Unterraum von V. Zeige:

Falls β und die Einschränkung β|W nicht ausgeartet sind, dann ist auch β|W⊥ nicht ausgeartet.

Ich habe bereits bewiesen, dass (W⊥)⊥ = W ist, falls das weiterhilft.

Vielen Dank und MfG

 



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semasch
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 130
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-24


Moin Tigerentenmann,

frage dich Folgendes:

(i) Was folgt aus der der Tatsache, dass $\beta$ nicht ausgeartet ist, für $\dim(W)+\dim(W^{\perp})$?

(ii) Was folgt aus der Tatsache, dass $\beta\rvert_{W \times W}$ nicht ausgeartet ist, für $W \cap W^{\perp}$?

(iii) Was folgt mit (i) und (ii) für $W + W^{\perp}$?

Wenn du die obigen Fragen korrekt beantwortet hast, kannst du die Annahme, dass $\beta\rvert_{W^{\perp} \times W^{\perp}}$ ausgeartet ist, auf einen Widerspruch führen.

LG,
semasch



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