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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Orthogonale Gruppe als semidirektes Produkt aus spezieller orthogonaler Gruppe und zyklischer Gruppe
Autor
Universität/Hochschule Orthogonale Gruppe als semidirektes Produkt aus spezieller orthogonaler Gruppe und zyklischer Gruppe
Tigerentenmann
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2021
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2021-06-29

Hallo zusammen, folgende Aufgabenstellung bereitet mir Probleme: Zeigen Sie, dass O(2) = SO(2) x C2 gilt (x bezeichne das semidirekte Produkt). Dabei bezeichnet C2 die zyklische Gruppe mit zwei Elementen, die wir mit der von ((1, 0), (0, -1))^T erzeugten Untergruppe von O(2) identifizieren, und ϕ : C2 → Aut(SO(2)) sei gegeben durch ϕ(h)(n) = h*n*h^−1. Schonmal vielen Dank für jegliche Hilfe. MfG

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-03

Hallo Tigerentenmann, da muss man einen Isomorphismus zwischen O(2) und SO(2) x C2 finden. Versuche einmal auf gut Glück als semidirektes Produkt x die gewöhnliche Matrixmultiplikation zu verwenden und dabei schauen, wo und warum was nicht funktioniert. Viele Grüße, Stefan

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