Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 05.06.2023 05:11 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Spock Berufspenner
Dynamik im Festkörper » Energiebänder » Bloch Theorem
Autor
Universität/Hochschule J Bloch Theorem
Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 272
  Themenstart: 2021-07-06

Hallo zusammen, ich habe ein Verständnisproblem bei der folgenden Aufgabe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Aufgabe_10.jpg Die Wellenfunktion sieht wie folgt aus, welche von einem 1D Festkörper stammt: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Wellenfunktion.jpg Muss ich jetzt zeigen, dass die folgende Gleichung stimmt? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Gleichung_1.jpg Schon einmal danke für die Hilfe

   Profil
semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 454
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-06

Moin Lambda88, die Aussage des Bloch-Theorems findest du z.B. hier. Du musst also zeigen, dass mit der Wahl $a_j(\vec{k}) = e^{i\vec{k}\cdot\vec{R}_j}$ gilt: \[\Phi(\vec{r};\vec{k}) = e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}} u(\vec{r};\vec{k}),\] wobei $u(\vec{r};\vec{k})$ eine gitterperiodische Funktion ist. Definiere also \[u(\vec{r};\vec{k}) := e^{-i\vec{k}\cdot\vec{r}} \Phi(\vec{r};\vec{k})\] und zeige, dass die so definierte Funktion $u(\vec{r};\vec{k})$ gitterperiodisch ist, d.h., dass für alle Gittervektoren $\vec{R}$ gilt: \[u(\vec{r}+\vec{R};\vec{k}) = u(\vec{r};\vec{k}).\] LG, semasch

   Profil
Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 272
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-07

Vielen Dank semasch für deine Hilfe, jetzt weiß ich endlich was ich genau rechnen oder besser gesagt zeigen soll :-)

   Profil
Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]