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Kein bestimmter Bereich Mathematische Struktur; Eigenschaften Wiki
Magma93
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  Themenstart: 2021-07-11

Moin, was genau meint man hier mit ,,bestimmten Eigenschaften" ? Für einfache Beispiele wäre ich sehr dankbar. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_21_Unbenannt.png


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-11

Es wird doch bereits direkt im darauf folgenden Satz erklärt, was damit gemeint ist. Auch gibt es auf der Wiki-Seite von der du den Screenshot gepostet hast unzählige Beispiele.


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Magma93
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-12

Hallo, danke erstmal. Da steht im darauffolgenden Satz, dass sich die Eigenschaften aus diesem und jenen ergeben, aber da steht nicht, was konkret jetzt mit Eigenschaften gemeint ist. Sind damit die Axiome gemeint ? Oder was anderes?


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Algebravo
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-12

Du hast doch bereits in einem anderen Post eine Menge über ein- und zweistellige Verknüpfungen gelernt. Wenn wir eine Menge beispielsweise mit einer solchen Verknüpfung (wie auch immer diese aussieht) ausstatten, geben wir der Menge eine $\textbf{mathematische Strukur}$, deren Eigenschaften sich direkt aus den Eigenschaften der Verknüpfung ergeben. Grüße, Connor


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Triceratops
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-12

Der Teaser eines Wiki-Artikels enthält mit Absicht nicht alle Details, sondern soll nur eine groben Überblick geben. Für die Details lies dir einfach die weiteren Abschnitte durch. Du kannst außerdem dir auch die dort verlinkten Artikel (algebraische Strukturen, Ordnungsstrukturen, Relationsstrukturen) durchlesen. Deine Fragen werden dort beantwortet. Das gilt nicht nur für diese Frage hier.


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Magma93
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-12

Vielen Dank. Ich habe mir das durchgelesen, und kann die Frage leider immer noch nicht beantworten. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_22_Unbenannt.png


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Triceratops
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-07-12

Das ist keine Frage, das ist Beschäftigungstherapie.


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Magma93
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-12

Könntest du mir hierbei helfen diese Aufgabe zu beantworten?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-07-13

\quoteon(2021-07-12 23:54 - Magma93 in Beitrag No. 7) Könntest du mir hierbei helfen diese Aufgabe zu beantworten? \quoteoff Schreib doch einfach den Wikipediaartikel ab. Vielleicht hast du Glück, und der Aufgabensteller kennt Wikipedia nicht, da er die Aufgabe mit der Schreibmaschine verfasst hat 🙃


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Magma93
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

Hm.. also ich würde gerne wissen, was für 4 Eigenschaften das wären. Mir fallen nur die Axiome auf, wie z.B Abgeschlossenheit, Kommutativgesetz und so weiter.


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nzimme10
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-07-13

\quoteon(2021-07-13 00:25 - Magma93 in Beitrag No. 9) Hm.. also ich würde gerne wissen, was für 4 Eigenschaften das wären. Mir fallen nur die Axiome auf, wie z.B Abgeschlossenheit, Kommutativgesetz und so weiter. \quoteoff Es gibt jetzt nicht die magischen vier Eigenschaften, die eine mathematische Struktur zu einer solchen machen. Es wurden dir hier bereits einige Hinweise diesbezüglich gegeben. Der Begriff "mathematische Struktur" ist viel zu weit gefasst, als dass man ihn einfach auf vier Eigenschaften reduzieren könnte. Auf der Wikipedia Seite gibt es wirklich genügend Beispiele für das, was man damit meint. Wenn dir das nicht genügt, wirst du auch anderswo keine zufriedenstellende Antwort bekommen. LG Nico


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Magma93
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

Danke, das hat aber nichts mit genügen zutun, weil ich nicht weiß, was mit Eigenschaften gemeint ist. Wie heißen sie denn? Es müssen doch bestimmte Namen sein. Wie heißen die Namen?


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nzimme10
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-13

Was mit den Eigenschaften konkret gemeint ist hängt ja (wie gesagt) von der konkreten mathematischen Struktur ab die man betrachtet! Und da helfen dir nun die vielen Beispiele zu verstehen, was das jeweils für Eigenschaften sein könnten. Eine pauschale Antwort gibt es aber nicht. LG Nico


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Magma93
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

Kannst du mir einfach irgendwelche nennen (egal welche). Damit ich wenigstens weiß, in welche Richtung es geht. Wäre dir dankbar.


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nzimme10
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-07-13

Ich weiß nicht wie oft man es dir noch ans Herz legen soll, einfach mal die Beispiele auf der Wikipedia Seite zu betrachten😃


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Magma93
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

Habe ich, aber ich erkenne es leider nicht. ;(


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nzimme10
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-07-13

Wenn es das nicht ist, dann solltest du wohl mal präzisieren was du eigentlich genau wissen willst. Solange deine Frage(n) so vage formuliert bzw. weit gefasst sind, kann man dir auch nur eine ebenso vage Antwort geben. Ich zumindest könnte es wohl nicht besser erklären, als es auf Wikipedia steht, denn dort findet man viele Beispiele für das, was in der Einleitung mit "Eigenschaften" bezeichnet wurde. LG Nico


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Algebravo
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-07-13

Ein Beispiel für eine mathematische Struktur ist die Folgende: Sei $\mathbb{Z}$ die Menge der ganzen Zahlen. Wir können dieser eine mathematische Struktur verleihen, welche durch die Verknüpfung (Relation) $+$ gegeben ist: $+$$: $ $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ $~~~~~~~(a, b)$ $\mapsto a+b$ Du musst anfangen, die Begriffe, die zum Beispiel im Wikipedia-Artikel stehen, mit Bedeutung zu verknüpfen. Wenn da steht „Diese Eigenschaften ergeben sich durch eine oder mehrere Relationen zwischen den Elementen[…]“, dann musst du nachschauen, wie ihr den Begriff $\textbf{Relation}$ definiert habt und $\textbf{jede einzelne}$ Relation die du dir vorstellen kannst, verleiht einer Menge eine mathematische Struktur. Da kann man dir zwar Beispiele nennen, aber wenn du nicht selbst auf Beispiele kommst, hast du die beteiligten Begriffe noch nicht verstanden und solltest dir beispielsweise den Wikipedia-Artikel des Begriffs „Relation“ (oder noch besser das Vorlesungsskript) zu Gemüte führen, wie meine Vorredner dir bereits mehrfach angeraten haben. Grüße, Connor


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Magma93
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-16

Vielen Dank für eure Mühe, ich denke noch nach. Aber vorerst hake ich es ab. PS: Ich studiere nicht, sondern will mir aus Interesse heraus die Mathematik beibringen. Ich habe weder Skripte noch Sonstiges aus einer Uni.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Algebravo
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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-07-16

In diesem Fall würde ich dir empfehlen, dir ein Buch zu kaufen und nicht Wikipedia-Artikel zu lesen, wenn ich ehrlich bin. Ein Buch folgt nämlich einem roten Faden, verwendet genau zu den Definitionen passende Beispiele und stellt die Mathematik komprimiert und übersichtlich dar. All' das tun Wikipedia-Artikel nicht, da diese noch nicht einmal aufeinander aufbauen. Wenn du nämlich darauf achtest, dass in dem Buch deiner Wahl auch Aufgaben sind, hast du auch eine Übungsmöglichkeit! Wenn du möchtest, kann ich dir ein paar Bücher empfehlen. Sag einfach Bescheid! :) Eine andere Möglichkeit ist natürlich mal "Skript Analysis 1" bei Google einzugeben und das durchzuarbeiten. Da hast du viel mehr von, als von Wikipedia. Grüße, Connor


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Diophant
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-07-16

@Algebravo: \quoteon(2021-07-16 12:16 - Algebravo in Beitrag No. 19) In diesem Fall würde ich dir empfehlen, dir ein Buch zu kaufen... \quoteoff Das kann ich voll und ganz unterschreiben, aber ich toppe es noch: ich würde sogar die kühne Empfehlung aussprechen, mehrere Bücher zu kaufen... Gruß, Diophant


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