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Mathematik » Stochastik und Statistik » Maximum-Likelihood unbekannte Verteilung
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Universität/Hochschule J Maximum-Likelihood unbekannte Verteilung
Ferdan
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Dabei seit: 13.12.2020
Mitteilungen: 50
  Themenstart: 2021-07-31

Hallo, ich habe eine Dichtefunktion $\cfrac{1}{\theta}e^{-\cfrac{x-\mu}{\theta}}1_{(\mu, \infty)}(x)$ gegeben und soll unter der Annahme, dass $\mu$ bereits gegeben ist den Maximum-Likelihood Schätzer für $\theta$ berechnen und sagen, ob dieser eindeutig ist. 1. Handelt es sich hier um eine bekannte Verteilung? Oder ist dies einfach eine "herbeigezauberte Dichtefunktion" ? 2. Ich habe es mal probiert und komme auf $\theta_{ML} = \sum\limits_{i=1}^n\cfrac{x_i - \mu}{n}$, kann das stimmen? Mfg


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luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 589
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-31

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2021-07-31 13:04 - Ferdan im Themenstart) Hallo, ich habe eine Dichtefunktion $\cfrac{1}{\theta}e^{-\cfrac{x-\mu}{\theta}}1_{(\mu, \infty)}(x)$ gegeben und soll unter der Annahme, dass $\mu$ bereits gegeben ist den Maximum-Likelihood Schätzer für $\theta$ berechnen und sagen, ob dieser eindeutig ist. 1. Handelt es sich hier um eine bekannte Verteilung? Oder ist dies einfach eine "herbeigezauberte Dichtefunktion" ? 2. Ich habe es mal probiert und komme auf $\theta_{ML} = \sum\limits_{i=1}^n\cfrac{x_i - \mu}{n}$, kann das stimmen? Mfg \quoteoff Ad 1: Es handelt sich um eine verschobene Exponentialverteilung. Ad 2: Sieht gut aus. vg Luis\(\endgroup\)


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