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Universität/Hochschule Wie finde ich konforme Abbildungen?
Pter87
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  Themenstart: 2021-08-09

Bin gerade beim Thema der konformen Abbildungen und habe oftmals Probleme bei so Aufgabenstellungen wie: Finde eine konforme Abbildung $f: G \to \mathbb{D}$ wobei $G\subset \mathbb{C}$ ein Gebiet ist. Da weiß ich oftmals nicht wie ich $G$ entsprechend transformiere. In meinem Skript werden da einfach Beispiele gezeigt, wie man das im speziellen Fall macht aber irgendwie fällt es mir schwer $G$ durch eine aufeinanderfolgende Anwendung verschiedener Funktionen zu der Kreisscheibe zu transformieren. Manchmal ist die Aufgabenstellung auch eine konforme Abbildung zwischen zwei Gebieten, welche nicht die Kreisscheibe sind, zu finden. Was könnt ihr mir hier für Tipps geben? Bei Möbiustransformationen kann man ja über die Dreipunkte-Methode, die Abbildung rausfinden, allerdings ist ja nicht jede konforme Abbildung eine Möbiustransformation. Kann ich eigentlich nur durch Kenntnis des Definitions- und Zielgebiets wissen, ob die konforme Abbildung zwischen den Gebieten durch eine Möbiustransformation beschrieben wird?


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-09

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, ohne genauere Informationen zu $G$ wird es schwierig eine allgemeine Antwort zu geben. Da konforme Abbildungen bijektiv sein müssen und Möbiustransformationen Kreise oder Geraden auf Kreise oder Geraden abbilden, kann man schon vom Definitionsgebiet ausgehend "vermuten" ob es sich eventuell um eine Möbiustransformation handeln wird. LG Nico [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionentheorie' von nzimme10]\(\endgroup\)


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Pter87
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-09

Hey, ich hätte da folgendes Beispiel: Finde eine konforme Abbildung $f:\mathbb{D} \to \{|Im(z)|<1\}$. Ich weiß nicht so recht, wie ich sowas beginne.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-08-09

Hallo Pter87, \quoteon(2021-08-09 18:52 - Pter87 in Beitrag No. 2) Hey, ich hätte da folgendes Beispiel: Finde eine konforme Abbildung $f:\mathbb{D} \to \{|Im(z)|<1\}$. \quoteoff ich habe das hier gefunden.


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Pter87
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-09

Danke StrgAltEntf, das bringt schon etwas Licht ins Dunkel.


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dietmar0609
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-08-09

Geh mal auf diesen Link. Da findest du eine Menge an lehrreichen konformen Abbildungen (ab Seite 284) . https://www.academia.edu/36926974/Complex_Variable_By_Schaum_Series_pdf Gruß Dietmar


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