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 Schnittgrößen bei einem Querkraftgelenk eines Rahmens |
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Neo1900
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 |  Themenstart: 2021-08-16
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https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43682_Rahmen_Querkraftgelenk.png
Ich muss den Schnittgrößenverlauf des obigen Systems bestimmen ( 0-Zustand des KGV mit Querkraftgelenk und aufgebrachter Last (welche im 0 Zustand wirkt))
Wie würdet ihr hier vorgehen? Bitte mit Gleichungen.
Außerdem muss der Schnittgrößenverlauf des Einheitszustandes bestimmt werden hier abgebildet mit folgenden Maßen und dem Einheitsmoment, sowie Stabnummern.
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43682_Einheitszustand_Rahmen.png
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gonz
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-16
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Hallo Neon,
was für Ideen hast du? Was weißt du und wo sind Lücken? Du musst dich einbringen, dann helfen "wir" dir auch über den Berg.
Grüße
Gerhard/Gonz
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Neo1900
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-17
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\quoteon(2021-08-16 19:21 - gonz in Beitrag No. 1)
Hallo Neon,
was für Ideen hast du? Was weißt du und wo sind Lücken? Du musst dich einbringen, dann helfen "wir" dir auch über den Berg.
Grüße
Gerhard/Gonz
\quoteoff
Im weiteren Verlauf der Aufgabe geht es hier eigentlich
um die Bestimmung der Einflusslinie für Q.
Deshalb liegt hier das reduzierte System mit dem korrespondierenden Mechanismus und den Einheitskräfte im 0 Zustand vor.
Also es gilt hier sum(V,,)=0 am Gelenk
Schneidet man im Gelenk so erhält man By=-1 , weil das die Vertikalkraft im Gelenk ausgleichen muss und der sum(V,,)=0 am Gesamtsystem folgt Ay=1 , wenn beide Kräfte nach oben weisen. Weiterhin gilt Ax = Bx aus sum(H,,)=0
Nun habe ich noch die Momentengleichungen.
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gonz
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-08-18
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Ehrlich gesagt verstehe ich deine Skizze noch nicht ganz - es ist nicht alles bemaßt, und es ist unklar, welcher Art die Gelenke oben sind. Das sollten wir klären.
Die blauen Pfeile deuten eine Art Linienlast an? Dazu bräuchten wir mehr Informationen.
Was meinst du mit "0 Zustand" ?
Achso und Nachtrag - was ist "Q" ?
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Neo1900
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-18
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\quoteon(2021-08-18 13:19 - gonz in Beitrag No. 3)
Ehrlich gesagt verstehe ich deine Skizze noch nicht ganz - es ist nicht alles bemaßt, und es ist unklar, welcher Art die Gelenke oben sind. Das sollten wir klären.
Die blauen Pfeile deuten eine Art Linienlast an? Dazu bräuchten wir mehr Informationen.
Was meinst du mit "0 Zustand" ?
Achso und Nachtrag - was ist "Q" ?
\quoteoff
Was der Nullzustand und Einheitszustand ist, ist eigentlich irrelevant zur Bestimmung der Schnittgrößen an diesen beiden statisch bestimmten Systemen.
Die Zustände sind Begriffe, welche aus dem Kraftgrößenverfahren stammen.
Die beiden Skizzen sind nämlich nicht das eigentlich Ursprungssystem von dem ich die Schnittgrößen bestimmen möchte.
Betrachte die 2 blaue Pfeile/Kräfte mit 1KN und das M mit 1KNm einfach als Belastung. In der ersten Skizze wirken nur die beiden vertikalen Kräfte und in dem 2ten System wirkt nur das Moment 1KNm.
Bei den 2 blauen Strichen handelt es sich um ein Querkraftgelenk, welches sich 2 Meter vom rechten Stab entfernt befindet, das jeweils mit einer Einheitslast (2 blauen Pfeile) auf beiden Seiten belastet wird. Das Querkraftgelenk ist in beiden Systemen vorhanden.
Die restlichen blauen Zahlen sind Maße in Meter.
Die anderen Zahlen sind Elementbezeichnungen. Entschuldige dies ist nicht eindeutig gekennzeichnet.
Q ist die Querkraft.
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ASBaustatik
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| Beitrag No.5, eingetragen 2021-08-20
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Hallo Neo,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, soll für einen 3-Gelenkrahmen die Einflussfläche für die Wanderlast M=1 an dem Stoß von Stab 3+4 im Punkt C berechnet werden. Im Punkt C befindet sich das Querkraftgelenk. Du musst die Auflagerkräfte berechnen, indem Du für jedes Gelenk Summe M=0 rechnest.
Gruß AS
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Neo1900
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-20
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\quoteon(2021-08-20 10:23 - ASBaustatik in Beitrag No. 5)
Hallo Neo,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, soll für einen 3-Gelenkrahmen die Einflussfläche für die Wanderlast M=1 an dem Stoß von Stab 3+4 im Punkt C berechnet werden. Im Punkt C befindet sich das Querkraftgelenk. Du musst die Auflagerkräfte berechnen, indem Du für jedes Gelenk Summe M=0 rechnest.
Gruß AS
\quoteoff
Also gehen wir die vollständige Aufgabe von Anfang an nochmal durch:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43682_1_vollstaendige_aufgabe.png
Für eine Wanderlast von 1 (blauer Lastgurt) sollen die Einflusslinien der Querkraft und der Durchbiegung Omega an der Stelle k (blau markiert) bestimmt werden.
Man soll außerdem das Kraftgrößenverfahren anwenden und die Ordinaten an der Viertelpunkten von Stab 3 mit dem Omega-Verfahren bestimmen, sowie die Ordinate unter der Kraft F und eine Auswertung durchführen.
Betrachten wir zunächst die Einflusslinie für die Querkraft an der Stelle k.
Meine prinzipielle Vorgehensweise:
kombinierte Gelenkmethode
Vorliegendes obiges Ausgangssystem: 2 fach statisch unbestimmt
1. M(n-1) System aufstellen ( Grad der statischen Unbestimmtheit des System wird um 1 reduziert)
Als Mechanismus wird bei der markierten Stelle ein Querkraftgelenk eingefügt. Dieser Mechanismus wird mit 2 Einheitskräften belastet.
2. M(n-1)-Schnittgrößen berechnen -> KGV anwenden
-statisch bestimmtes Grundsystem bilden (1 Bindung lösen)
- im Nullzustand wirken nur die Einheitskräfte als Belastung
-in den beiden Einheitszuständen wirken nicht die Einheitskräfte aus 1)
sondern nur jeweils die statisch unbestimmte
- Schnittgrößen bestimmen
- Verträglichkeitsbedingung aufstellen
- 2 unbekannte Bestimmen
- Superposition -> wir erhalten den Momentenverlauf M(n-1)
3. Skalierung von M(n-1) Schnittgrößen.
Wir rechnen den Schnittgrößenverlauf des Momentes M(n-1) einer vertikalen Einheitskraft(1 bei dem Querkraftgelenk) um auf einen Schnittgrößenverlauf des Momentes für eine Einheitsverformung.
M_(n-1)*\delta_\omega
\delta=Normierungsfaktor=1/-(\delta_\omega)
4. Mit diesem Momentenverlauf
M_(n-1)*\delta_\omega
können wir nun mithilfe des Omega-Verfahrens aus dem Momentenverlauf einer Einheitsverformung an der markierten blauen Stelle, die Biegelinie bzw die Ordinaten der Biegelinie an Viertelpunkten von Stab3 oder die Ordinate unter F (Omega_F) (mit dem Reduktionsverfahren) bestimmen
Nach dem Satz von Land entspricht diese Biegelinie
\omega(X)
auch der Einflusslinie der Querkraft, denn es wurde ein Querkraftgelenk an der gesuchten Stelle mit einer Einheitsverformung(nach der Normierung,Umrechnung) eingesetzt und davon wurde die Biegelinie bestimmt.
Satz von Land
Einflusslinie = Biegelinie infolge einer Einheitsverformung von 1
Dabei muss die Einheitsverformung, die korrespondierende Verformung zur gesuchten Kraftgrößen (hier: Querkraft (EL-Qk)) sein.
Um eine Einheitsverformung überhaupt aufbringen zu können, muss natürlich ein Querkraftgelenk also ein korrespondierender Mechanismus eingesetzt werden.
5. Auswertung:
int(\omega(x)*q(x),x,0,4)+\omega_F(Ordinate von \omega(x) unter F ) * F = vertikale Verformung an der Stelle k
Wobei x ab Anfang von Stab3 gezählt wird.
Das ist meine gesamte Vorgehensweise.
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ASBaustatik
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| Beitrag No.7, eingetragen 2021-08-20
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hallo Neo,
für die Wanderlast F=1 wird die Einflusslinie bei Stab 2 /links und 4/rechts bei 0 anfangen. Für die Last an Stelle 2/3 und 3/4 musst du das System nach dem KGV durchrechnen. Das heißt: M.-Linien für das stat. best. System und M=1 an der Stelle B ermitteln und Mb berechnen .
Gruß AS
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ASBaustatik
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| Beitrag No.8, eingetragen 2021-08-20
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Hallo Neo,
F=1 an der Stelle 2/links musst Du auch rechnen, da das Ganze nicht symmetrisch ist und eine kleine Querkraft im Punkt K entsteht. Stab 1+2 verdrehen den Knoten an der rechten Seite.
Gruß AS
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Neo1900
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21
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\quoteon(2021-08-20 21:23 - ASBaustatik in Beitrag No. 7)
hallo Neo,
für die Wanderlast F=1 wird die Einflusslinie bei Stab 2 /links und 4/rechts bei 0 anfangen. Für die Last an Stelle 2/3 und 3/4 musst du das System nach dem KGV durchrechnen. Das heißt: M.-Linien für das stat. best. System und M=1 an der Stelle B ermitteln und Mb berechnen .
Gruß AS
\quoteoff
Bemerkung: EI ist übrigens endlich
EA ist unendlich.
Du möchtest also die Ordinate der EL Qk an der Stelle 2/links bestimmen, indem du die Querkraft (mit dem KGV) an der Stelle k bestimmst, wenn die Wanderlast F=1 bei 2/links angreift, was wiederum der Einflusslinienordinate von Qk an der Stelle 2/links entspricht?
Hier der Querkraftverlauf bei F=1 bei der Stelle 2/links mit der von dir erwähnten niedrigen Querkraft:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43682_41_F1_bei_Stelle_2_links_Querkraftverlauf.png
Hier die gesuchte EL-QK mit der markierten gesuchten Ordinate:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43682_41_EL_QK_Stellek.png
Außerdem willst du die Einflusslinienordinate bei 2/3 und 3/4 bestimmen indem du jeweils dort die Wanderlast aufbringst? Die Ordinaten in den Viertelspunkten werden verlangt.
Also eigentlich braucht man neben 2/3 und 3/4, noch die 2 Stellen in der Mitte des Stabes 3.
Kannst du mir die Rechnung zeigen, wie du die Einflusslinien für die Wanderlast bestimmen willst? Ich glaube ich habe deine Vorgehensweise nicht verstanden. Das Thema ist für mich noch relativ neu.
Wenn man so die Ordinaten einer Einflusslinie bestimmt, indem man für jede gewünschte Laststellung der Wanderlast die gesamte Zustandslinie mit dem KGV neu berechnet, braucht man keine EL.
Falls man sich jedoch den gesamten M-Verlauf für dieses System mit der Einheitskraft/Einheitsverformung am korrespondierenden Mechanismus herleitet (kombinierte Gelenkmethode) , wie es von mir bereits beschrieben wurde, kann man sich eine Ordinate an jeder beliebigen Stelle herleiten, indem man aus dem M-Verlauf einfach die Biegelinie herleitet.
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| Beitrag No.10, eingetragen 2021-08-21
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Hallo Neo,
Deine Einflusslinie für die Querkraft ist richtig. Ich habe das Ganze mit einem Programm gerechnet. Die Werte weichen nur sehr geringfügig ab.
Gruß AS
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| Beitrag No.11, eingetragen 2021-08-22
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Hallo Neo,
bei einfachen Trägern auf 2 Stützen ist die Einflusslinie für die Querkraft eine Gerade. Sobald ich Einspannmomente habe wie hier, habe ich keine Gerade und muss die Abweichung delta Q ausrechnen. Dies habe ich noch nie gemacht. Ich müsste die Einflusslinie für das Moment haben und delta Q berechnen. Vielleicht kann Dir jemand hier auf dem Matheplaneten besser helfen.
Gruß AS
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2023-09-23 12:34 U P ?
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