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Mechanik » Statik des starren Körpers » Trägheitstensor für End-Effektor eines Roboters berechnen
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Beruf Trägheitstensor für End-Effektor eines Roboters berechnen
FibonaccoChips
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  Themenstart: 2021-08-18

Gute Tag zusammen, Ich bin Mathematiker und hatte mit Mechanik bisher kaum Berührungspunkte. Nun habe ich folgende Aufgabe im Praktikum erhalten: Ich soll eine Methode entwickeln für einen Roboterarm (7-Achsen) automatisch den Inertia (Trägheit) Tensor des End Effektors zu bestimmen, sobald dieser gewechselt wird. Wir gehen davon aus, dass der Standard Endeffektor des Roboters ein leerer Flansch am Ende der 7. Achse ist (An diesem wird später der Endeffektor angeschlossen und die Rotationsachsen gehen durch diesen durch. Wir können Ihn also als Ursprung betrachten). Dabei stehen mir folgende Daten zur Verfügung: - Das Gesamt-Gewicht des Endeffektors mit Masse \(m_{gesamt}\) - Der Richtungsvektor vom Flansch zum Massenschwerpunkt des angeschlossenen Endeffektors - Die Position des Flansches im Raum - Die Torques und die Kraft die auf den Flansch, sowie alle sieben Achsen wirken. Hier meine bisherige Idee: Der inertia tensor ist gegeben durch: \( {\displaystyle \mathbf {I} ={\begin{bmatrix}I_{xx}&I_{xy}&I_{xz}\\I_{yx}&I_{yy}&I_{yz}\\I_{zx}&I_{zy}&I_{zz}\end{bmatrix}}} \) wobei \( {\displaystyle {\begin{aligned}I_{xy}=I_{yx}\ &{\stackrel {\mathrm {} }{=}}\ -\sum _{k=1}^{N}m_{k}x_{k}y_{k}\end{aligned}}} \) \( {\displaystyle {\begin{aligned}I_{xx}\ &{\stackrel {\mathrm {} }{=}}\ \sum _{k=1}^{N}m_{k}\left(y_{k}^{2}+z_{k}^{2}\right)\end{aligned}}} \) für \(N\) Punktmassen mit Koordinaten \((x_{i},y_{i},z_{i})\) und Masse \(m_{i}\). Meine Fragen sind die folgenden: 1)Wie genau habe ich den Koordinatenvektor zu verstehen? Ist damit der Richtungsvektor gemeint, der von den Rotationszentren der entsprechenden Ebenen zum Punkt zeigt? 2)Kann ich, für eine gute Näherung, davon ausgehen, dass \(N = 1\) ist, als einzigen Punkt meinen Masseschwerpunkt \(P_{COM}\) mit Masse \(m_{COM} = m_{gesamt}\) annehmen und anhand vom Richtungsvektor den Inertia Tensor für das gesamte Objekt berechnen? Falls dies nicht genügt, könnt Ihr mir Tipps geben, wie ich den Tensor mit oben aufgezählten Daten berechnen könnte? Vielen Dank im Vorraus!! 🙂


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-21

Hallo und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet. \quoteon(2021-08-18 15:32 - FibonaccoChips im Themenstart) ... Ich bin Mathematiker ... \quoteoff Das ist hier nicht weiter schlimm, (fast) niemand ist perfekt, :-) Das \quoteon(2021-08-18 15:32 - FibonaccoChips im Themenstart) ... Ich soll eine Methode entwickeln für einen Roboterarm (7-Achsen) automatisch den Inertia (Trägheit) Tensor des End Effektors zu bestimmen, sobald dieser gewechselt wird. ... \quoteoff solltest Du etwas mehr prazisieren. Was bedeutet in diesem Zusammenhang "entwickeln", "automatisch", und "gewechselt"? Läuft das auf eine Messung hinaus? Normalerweise braucht man keinen Roboter, um die Elemente (die Trägheitsmomente) des Trägheitstensors eines Körpers zu bestimmen. U.U. willst Du mit Hilfe des Roboterarmes bestimmte Kräfte bzw. Momente erzeugen, und damit auf den Trägheitstensor schließen? \quoteon(2021-08-18 15:32 - FibonaccoChips im Themenstart) ... Hier meine bisherige Idee: Der inertia tensor ist gegeben durch: ... \quoteoff Beachte, daß sich Trägheitstensoren immer auf ein festgelegtes Koordinatensystem beziehen, welches Du zunächst definieren mußt. Oftmals wählt man ein Koordinatensystem, welches mit dem betrachteten Körper (in Deinem Fall der End-Effektor?) fest verbunden ist und sich mit ihm bewegt, das macht die Sache bei kinematischen/dynamischen Betrachtungen zunächst etwas einfacher. Von Interesse ist aber sehr oft der Trägheitstensor in Bezug auf ein feststehendes Inertialsystem, dann kommen Transformationsmatrizen ins Spiel. \quoteon(2021-08-18 15:32 - FibonaccoChips im Themenstart) ... Meine Fragen sind die folgenden: 1)Wie genau habe ich den Koordinatenvektor zu verstehen? ... \quoteoff Du hast den Begriff "Koordinatenvektor" noch nicht erwähnt, was meinst Du damit? \quoteon(2021-08-18 15:32 - FibonaccoChips im Themenstart) ... 2)Kann ich, für eine gute Näherung, davon ausgehen, dass \(N = 1\) ist ... \quoteoff Für einen starren Körper setzt man sich für gewöhnlich in dessen Schwerpunkt, und dann spielt nur noch dessen Geometrie eine Rolle, wobei man das Koordinatensystem geschickt wählen sollte, Stichwort "Hauptachsen" Grüße Juergen


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