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Mechanik » Statik des starren Körpers » Flächenträgheitsmomente
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Universität/Hochschule J Flächenträgheitsmomente
PaulHeimer
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Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 22
  Themenstart: 2021-08-26

Hallo, Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Ich weiss dass ich irgendwo ständig einen Denkfehler mache, aber weiss nicht genau wo. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_12.PNG Ich muss das Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse von diesem Körper berechnen. Als erstes hab ich wie immer den Schwerpunkt berechnet. Beim Flächenträgheitsmoment dachte ich es wäre eine gute Idee, zuerst den ganzen Körper ohne das Quadrat zu berechnen und erst später das Flächenträgheitsmoment des kleinen Quadrats abzuziehen. Beim kleinen Quadrat hatte ich mit dem Verschiebungssatz (Satz von Steiner) dann noch das Flächenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts verschoben. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_13.png Irgendwo in diesem Gedankengang mache ich einen riesigen Fehler. Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte. Jetzt schon, herzlichen Dank Gruss Paul


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lula
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-26

Hallo Da der Schwerpunkt ja auf der z-Achse liegt , für das große und das kleine Quadrat ,verstehe ich nicht was du mit dem Verschiebungssatz machst. Dagegen einfach die 2 Trägheitsmomente zu subtrahieren ist richtig, also es gibt kein Iz' ur ein Iz bis dann, lula


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PaulHeimer
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Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 22
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-26

Ich hatte den Satz von Steiner benutzt da die Schwerpunkte vom grossen wie auch kleinen Quadrat nicht diesselben sind. Meines Wissens braucht man ihn genau in solchen Fällen. Wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du vorgeschlagen einfach meine beiden seperaten Quadrate zu subtrahieren. Wenn ich das mache komme ich auf 53/12, was fern von der eigentlichen Lösung ist. Vielleicht habe ich die auch einfach falsch verstanden. Trotzdem danke. Paul


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markusv
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-08-26

Das Flächenträgheitsmoment zur z-Achse hin wird für das große Viereck falsch berechnet. Statt \(I_z=\displaystyle\frac{b\cdot h^3}{12}\) ist die korrekte Formel \(\displaystyle I_z=\frac{h\cdot b^3}{12}\)


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JoeM
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Dabei seit: 28.10.2015
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Wohnort: Oberpfalz
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-08-27

Beitrag gelöscht; Bezug war auf y- Achse, und Nullpunkt in (n,e).


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DrStupid
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Mitteilungen: 697
  Beitrag No.5, eingetragen 2021-08-27

Das Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse ist doch \(I_z = \int\limits_A^{} {y^2 \cdot dA}\) Dabei muss ich mir keine Gedanken über Schwerpunkte oder den Satz von Steiner machen. Weil die Fläche in diesem Fall symmetrisch zur z-Achse ist und nur horizontale und vertikale Kanten hat, vereinfacht sich das zu \(I_z = 2 \cdot \Delta z \cdot \int\limits_{y_0 }^{y_1 } {y^2 \cdot dy}\) Damit komme ich auf \(I_z = \frac{{23}}{{12}} \cdot a^4\)


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7796
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.6, eingetragen 2021-08-27

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo zusammen, @DrStupid: Genau. Und wenn man mit der richtigen Formel rechnet (siehe Beitrag #3), dann kommt man auch einfach durch Subtraktion der beiden einzelnen Trägheitsmomente auf dieses Resultat: \[I_z=\frac{3a\cdot(2a)^3}{12}-\frac{a^4}{12}=\frac{23}{12}a^4\] Und braucht wie schon mehrfach gesagt den Satz von Steiner hier nicht. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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