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Ausbildung Strukturalisten gesucht!
Mandelbrat1729
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  Themenstart: 2021-09-07

Hallo liebe Matheplanet Einwohner Ich bin auf der Suche nache ein paar eingefleischten Strukturalisten im Sinne der Philosopohie der Mathematik. Hätte da einige Fragen, die ich gerne klären würde - falls das möglich ist. Zudem bin ich auf der Suche nach wirklich guter Literatur zum Strukturalismus, aber leider momentan nur auf Deutsch... Mein Englisch reicht leider für mathematische Literatur noch nicht aus. Auf jeden Fall schon einmal herzlichen Dank an alle die einen Kommentar abgeben. Wer sich die Zeit und Geduld nehmen möchte, meine Fragen zu beantworten bzw. mir weiter zu helfen kann mir gerne eine private Nachricht senden. Ich versuche so schnell wie möglich zu antworten. Herzlichen Dank Gruss Mandelbrat


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tactac
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-07

Stelle doch einfach deine konkreten Fragen öffentlich.


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-07

Kann ich machen. Aber das könnte recht lang werden, wenn ich alles drum und dran runterleiern würde. Ich denke ich beginne dann mal "einfach", und falls Interesse besteht kann ich dann weiterfragen... XD Frage(n) folgt / folgen in der nächsten Antwort... Gruss Mandelbrat


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-07

Also ich hab ja glaube ich schon einige Fragen zu diesem Themenbereich gestellt. Bin aber bei meinen Probleme trotzdem noch nicht so ganz weitergekommen (dahintergekommen). Vielleicht muss ich anmerken, dass ich ein wenig vom Strukturbegriff "besessen" bin. Sozusagen ein Struktur-Fanatiker. (Wenn auch auf einem eher einfachen Niveau - mathematisch betrachtet...) Das heisst auch, dass ich mir sehr viele Gedanken mache zu diesem Begriff und dabei aber immer wieder auf Probleme stosse, die ich zumindest selbst nicht lösen kann. Auf jeden Fall stelle ich mir beispielsweise folgende Frage: Wir haben in der Mathematik verschiedene (axiomatische) Strukturen. Ich spreche auch im weiteren nicht von algebraischen Strukturen, sondern von Strukturen wie den natürlichen Zahlen. Vorerst eigentlich ohne Operationen. Beispielsweise betrachten wir die natürlichen oder ganzen Zahlen in der Arithmetik oder Zahlentheorie. Beschränken wir uns vorerst auf die Arithmetik, genauer die Peano-Arithmetik. Soweit ich weiss, sind die natürlichen Zahlen, oder das, was wir uns darunter vorstellen, im Rahmen der Peano Axiome als "Peano-Struktur" axiomatisch definiert. Ich denke wir sind uns einig, dass die natürlichen Zahlen als lineare Struktur zu bezeichnen wäre. Das sollte eigentlich auch mathematisch korrekt sein. Wenn ich dann über Strukturen im allgemeinen nachdenke, so kommt mir aber meist folgender Gedanke: Wieso sollte es nur lineare Strukturen geben? Wieso nicht (zumindest teilweise) beliebige? Man könnte doch prinzipiell auch ganz andere Strukturen definieren (endliche wie transfinite...)? Oder nicht? Und wenn ja, wo sind all diese Strukturen? Ich kann in der Mathematik nur wenige axiomatische Strukturen wie die Peano-Struktur finden und in der Literatur ist dazu nicht viel beschrieben, zumindest habe ich noch nicht viel gefunden. Könnte mir jemand 5 axiomatische Strukturen nennen die im Sinne der Peano-Arithmetik formuliert sind? Gibt es die überhaupt? Oder bin ich da komplett auf dem Holzweg?....??? Und wenn man weiterdenkt, sollte es dann nicht auch nicht-lineare Kontinua geben? Oder Sogar Strukturen höherer Mächtigkeit? Auf jeden Fall bin ich mit all den Fragen mathematisch ziemlich überfordert.... Ich könnte da echt Hilfe gebrauchen... Und um Literaturtipps bin ich immer froh. Herzlichen Dank Gruss Mandelbrat


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tactac
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Hmm, ganz ähnlich wie man $\IN$ spezifizieren kann als eine Menge (nennen wir "die" gleich mal $\IN$) mit ein paar Operationen (nämlich $0: 1 \to \IN$ und $S\colon \IN \to \IN$) mit ein paar Eigenschaften (nämlich: $[0,S]\colon 1 + \IN \to \IN$ injektiv und Induktion (Für $P\subseteq \IN$: Wenn $0 \in P$ und für alle $n\in \IN$ mit $n \in P$ auch $S(n) \in P$, so $\IN \subseteq P$)), kann man für beliebige Mengen $A$ auch $A^*$, die Menge der endlichen Worte über $A$ spezifizieren: Wir haben $\varepsilon \colon 1 \to A^*$, $\mathrm{cons}\colon A \times A^* \to A^*$, $[\varepsilon, \mathrm{cons}]\colon 1 + A \times A^* \to A^*$ injektiv, und für $P\subseteq A^*$: Falls $\varepsilon \in P$ und für alle $a\in A$ und $\alpha \in A^*$ mit $\alpha \in P$ auch $\mathrm{cons}(a, \alpha) \in P$, so $A^* \subseteq P$. Das $A^*$ wäre jedenfalls schonmal nicht unbedingt abzählbar. (Hängt von $A$ ab.) $1^*$ ist übrigens mehr oder weniger dasselbe wie $\IN$. Ein anderes Beispiel, das nicht so "linear" ist, aber immer noch ganz ähnlich: Für beliebige Mengen $L$ und $N$: sei "die Menge der endlichen Binärbäume mit Elementen aus $L$ als Blätter und Elementen aus $N$ als innere Knoten" $B(L,N)$ "die" Menge mit folgenden Operationen und Eigenschaften: * $\mathrm {leaf}\colon L \to B(L,N)$, * $\mathrm {node}\colon B(L,N) \times N \times B(L,N) \to B(L,N)$, * $[\mathrm {leaf}, \mathrm {node}]\colon L + B(L,N)\times N \times B(L,N) \to B(L,N)$ injektiv, * Für alle $P \subseteq B(L,N)$: Falls für alle $l\in L$ auch $\mathrm{leaf}(l) \in P$ und für alle $n \in N$, $b_1,b_2 \in B(L,N)$ mit $b_1 \in P$ und $b_2 \in P$ auch $\mathrm {node}(b_1,n,b_2) \in P$, so $B(L,N) \subseteq P$. Diese drei Beispiele sind mitunter auch als "induktive Datentypen" bekannt. Und da sich da vieles wiederholt, gibt es in Programmiersprachen wie Lean, Agda und Coq ein kurzes Schema, die zu spezifizieren. In Lean etwa: \sourceon Lean inductive Nat | O: Nat | S: Nat → Nat inductive List(A : Type) | nil: List | cons: A → List → List inductive B(L N : Type) | leaf: L → B | node: B → N → B → B \sourceoff (PS: Mit "Strukturalismus" hat das aber bisher nicht all zu viel zu tun.)\(\endgroup\)


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-08

Hallo tactac Das klingt doch schon einmal sehr interessant, wenn mir auch nicht alle Axiome 100% klar sind... Meine Vorstellung ist zwar etwas anders, aber wäre ja mal ein Anfang. Wenn ich von Strukturen schwabuliere meine ich eigentlich so in etwa folgendes: (vielleicht sollte ich ein Beispiel machen:) Wir haben die natürlichen Zahlen N, jede Zahl hat ihren EINDEUTIGEN Nachfolger. Aber wieso sollte es nicht beispielsweise eine transfinite Struktur B geben, die sich am Binärbaum orientiert (bzw. auf ihm basiert), oder allgemein am n-ären Baum. Wäre diese Axiomatisch, so müsste zum Beispiel sicher folgendes Axiom vorhanden sein: Jedes Element in B hat genau zwei Nachfolger, einen Linksnachfolger und einen Rechtsnachfolger. (ich denke die müssten Identifizierbar sein) Sicherlich sind da noch einige andere Axiome, die man berücksichtigen müsste, damit alles "stimmig" ist, die sind mir leider momentan noch nicht bekannt... Aber verstehst du, auf was ich hinaus will? In meiner Vorstellung wartet da draussen "im Platonischen Ideenhimmel" eine mannigfache Menge von Strukturen und / oder Strukturierten Mengen die nur darauf wartet axiomatisiert zu werden. Da muss ich mich einfach fragen: Weshalb sind nur so wenige bekannt? Aber die idee mit den Datentypen, ich nehme an die kommt auch aus der Informatik, ist sicher auch ein interessanter Ansatz, da finde ich vielleicht ja noch mehr Beispiele. Herzlichen Dank Gruss Mandelbrat


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-08

übrigens: was ist gemeint mit: [0,S]:1+N→N und [ε,cons]:1+A×A∗→A∗ Wieso kannst du / darfst du eine Operation in die Definition einer Funktion schreiben? Oder ist das gar keine Funktion? Da komm ich leider nicht ganz mit, rein von der schreibweise her. Gruss


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tactac
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-09

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Ich antworte erstmal hierzu. Zu #5 später. \quoteon(2021-09-08 10:46 - Mandelbrat1729 in Beitrag No. 6) übrigens: was ist gemeint mit: [0,S]:1+N→N und [ε,cons]:1+A×A∗→A∗ Wieso kannst du / darfst du eine Operation in die Definition einer Funktion schreiben? Oder ist das gar keine Funktion? Da komm ich leider nicht ganz mit, rein von der schreibweise her. \quoteoff * Mit $1$ als Menge ist irgendeine festgelegte Menge mit genau einem Element gemeint. Ich habe oben in der Notation an einigen Stellen nicht groß zwischen einer Funktion $f\colon 1 \to X$ und ihrem Funktionswert an der einzigen Stelle unterschieden. * Für Mengen $A,B$ ist $A+B$ ihre disjunkte Vereinigung. Kann man übrigens auch mit dem Schema für "induktive Datentypen" wie oben spezifizieren. - $\mathrm{inl}\colon A \to A+B$, - $\mathrm{inr}\colon B \to A+B$, - $[\mathrm{inr},\mathrm{inr}]\colon A+B \to A+B$ injektiv, - Für alle $P\subseteq A+B$: Wenn $\mathrm{inl}(a) \in P$ für alle $a \in A$ und $\mathrm{inr}(b) \in P$ für alle $b \in B$, so $A+B \subseteq P$. * Haben wir Funktionen $f\colon X \to Z$ und $g\colon Y \to Z$, ist mit $[f,g]\colon X + Y \to Z$ die Funktion gemeint, die die $\mathrm{inl}(x)$ auf $f(x)$ und die $\mathrm{inr}(y)$ auf $g(y)$ abbildet. \(\endgroup\)


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tactac
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Natürlich kann man auch Strukturen mit "unendlichen" großen Elementen haben. Eine simple Möglichkeit, solche zu spezifizieren, gebe ich mal an. Wir fangen aber wieder mit meinen drei Beispielen an, etwas umformuliert. Was $\IN$ ist kann man so angeben: Es ist die initiale Algebra des Funktors $\mathrm{Set} \to \mathrm{Set}$, der Mengen $X$ auf $1+X$ abbildet und Funktionen $f\colon X \to Y$ auf $1+f = [\mathrm{inl},\mathrm{inr}\circ f]\colon 1+X \to 1+Y$. Im Einzelnen bedeutet das: wir haben eine Menge $\IN$, und eine Funktion $\alpha\colon 1+\IN \to \IN$, so dass für alle Mengen $X$ und Funktionen $\beta \colon 1+X \to X$ genau eine Funktion $h\colon \IN \to X$ existiert, mit der dieses Diagramm kommutiert: $$\require{AMScd} \begin{CD} 1+\IN @>{1+h}>> 1+X\\ @V\alpha VV @VV\beta V \\ \IN @>>{h}> X \end{CD}$$ (Und $\alpha$ ist hier $[0,\mathrm S]$, oder andersherum: $0$ ist $\alpha \circ \mathrm{inl}$ und $\mathrm S$ ist $\alpha \circ \mathrm{inr}$). Ganz analog ist das dann bei den Worten/Listen $A^*$ und Binärbäumen $B(L,N)$ nach #4, mit diesen Diagrammen: $$\require{AMScd} \begin{CD} 1+A\times A^* @>{1+A\times h}>> 1+A \times X\\ @V\alpha VV @VV\beta V \\ A^* @>>{h}> X \end{CD} \qquad \begin{CD} L+B(L,N)\times N \times B(L,N)\times @>{L+h\times N\times h}>> L+X\times N\times X\\ @V\alpha VV @VV\beta V \\ B(L,N) @>>{h}> X \end{CD}$$ (Hier habe ich u.a. bei den oberen Pfeilen die manchmal anzutreffende und hier sehr gut passende Konvention benutzt, für Mengen $M$ die Identitätsfunktion auf $M$ mit $M$ zu bezeichnen.) ------- So. Und nun zu den unendlichen Dingen. Wenn man in obigem Schema einfach "die Pfeile umdreht", erhält man (erstaunlicherweise?) eigentlich schon die Analoga mit "unendlichen Elementen". Für Mengen $A$ sei $A^\infty$ die Menge der endlichen oder unendlichen langen Worte über $A$. Dann sollte man ja zu jedem Element ermitteln können, ob es leer ist, oder was andernfalls der erste Buchstabe und das Restwort sind. Dies entspricht einer Funktion $\alpha\colon A^\infty \to 1 + A \times A^\infty$. (Vergleiche das mit $[\mathrm{nil},\mathrm{cons}]\colon 1 + A\times A^* \to A^*$, das zum Bauen endlicher Wörter verwendet wird.) In der Tat kann man $A^\infty$ als terminale Koalgebra des Funktors $X \mapsto 1 + A\times X$ spezifizieren. D.h. im Einzelnen: Wir haben eine Menge $A^\infty$ und eine Funktion $\alpha\colon A \to 1 + A\times A^\infty$, so dass für alle Mengen $X$ und Funktionen $\beta\colon X \to 1 + A\times X$ genau eine Funktion $h\colon X \to A^\infty$ existiert mit der dieses Diagramm kommutiert: $$\require{AMScd} \begin{CD} 1+A \times X @>{1+A\times h}>> 1+A\times A^\infty\\ @A\beta AA @AA\alpha A \\ X @>>{h}> A^\infty \end{CD}$$ Was ist, wenn wir uns nur für unendlich lange Wörter interessieren? (Die Menge dieser schreiben wir mal als $A^\omega$) Nun, da lassen wir einfach den leer-Fall weg, also das $1+$ im Funktor, und das dazugehörige Diagramm ist $$\require{AMScd} \begin{CD} A \times X @>{A\times h}>> A\times A^\omega\\ @A\beta AA @AA\alpha A \\ X @>>{h}> A^\omega. \end{CD}$$ Das gleiche geht auch mit den Binärbäumen wie in #5 skizziert. Wir nehmen als Funktor $X \mapsto X\times X$ und sagen, dass die Menge der unendlichen Binärbäume (ohne besondere Zusatzinformation an den inneren Knoten oder Blättern) $B$ einfach die Trägermenge der terminalen Koalgebra dieses Funktors sei. Wir haben also eine Menge $B$ und eine Funktion $\alpha\colon B \to B \times B$ (die uns für jeden Baum sagt, was der linke und was der rechte Unterbaum ist), und für alle Mengen $X$ und Funktionen $\beta\colon X \to X \times X$ soll es genau ein $h\colon X \to B$ geben mit $$\require{AMScd} \begin{CD} X\times X @>{h\times h}>> B\times B\\ @A\beta AA @AA\alpha A \\ X @>>{h}> B. \end{CD}$$ Kurzum: Das ist alles eigentlich recht normal und gut untersucht. \(\endgroup\)


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Triceratops
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-12

Über initiale Algebren und terminale Koalgebren gibt es hier auch einen Artikel: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1440


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-12

Hallo zusammen Das klingt alles sehr interessant. Ich stellte mir das ganze zwar ein wenig anders vor, aber das macht nichts. Nur dumm, dass ich leider die Diagramme nicht ganz / vollständig verstehe, bin nicht so versiert in Kategorientheorie, wenn man das mal sehr vorsichtig ausdrücken darf. Ich hoffe die Frage ist nicht zu dumm gestellt: Ich müsste mich also eigentlich mit Kategorientheorie auseinandersetzen, wenn ich das besser verstehen möchte? Übrigens geht es mir dabei hauptsächlich um folgendes, ich habe da eine Vermutung, die ich sehr gerne einmal beweisen würde: Sei S die Menge aller endlichen, diskreten (Nachfolger-)Strukturen. Sei S* die Menge aller transfiniten, vorerst diskreten Sturkturen. Weiter könnte man auf Kontinuierliche Strukturen S** ausweiten, wobei wir wohl GCH grundsätzlich voraussetzen würden, um alles zu vereinfachen. Dann sei A die Menge aller endlichen algebraischen Strukturen, mit einer Menge bzw. Struktur K als Grundmenge und eine Operation + oder * die auf K definiert wird. Weiter seien dann wieder A* transfinite, diskrete algebraische Strukturen und A** Kontinuierliche (wahrscheinlich würde man da zu den Lie-Gruppen oder Lie-Algebren gelangen, das weiss ich leider nicht genau...). Wir betrachten also (vorerst) diskrete, endliche (Nachfolger-)Strukturen und darauf definierte Operationen. Die Operationen sollten eine verallgemeinerung der Addition und Multiplikationa auf beliebige Sturkturen darstellen. Die Vermutung lautet nun wie folgt: Für jede (Nachfolger-)Struktur s in S (und darauf definierter Operation +)existiert (genau) eine algebraische Struktur k aus K sodass die Operation + auf s zusammen mit s genau diese algebraische Struktur k bildet, oder erfüllt. Es soll also für jede Struktur eine algebraische Struktur geben, die dieser sozusagen entspricht. Anders ausgedrückt: Es exstieren (wahrscheinlich bijektive) Funktionen f_n von S nach A, von S* nach A* und von S** nach A**, und vermutlich so weiter in weitere unendlichkeiten, sodass jeder Struktur eine algebraische Struktur zugewiesen wird. Ich halte diese Vermutung für sehr interessant und würde sie daher gerne auch beweisen, falls das denn möglich sein sollte, und sie korrekt ist. Vielleicht wurde ja auch schon ein ähnlicher Satz bewiesen (?).... Auf jeden Fall herzlichen Dank für eure Ausführliche Hilfe. Falls jemand noch ein paar Literaturtipps zu diesen Themen geben könnte, bevorzugt auf deutsch, wäre ich serh dankabr. Grüsse Mandelbrat


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-12

Falls das alles Begrifflich unklar sein sollte, mache ich gerne später ein Beispiel. Ich arbeite Momentan am Beispiel des Binärbaums mit der Operation +. Ich müsste es aber wahrscheinlich noch ein wenig verfeinern / ausarbeiten, damit ich es hier teilen kann, damit es zumindest teilweise brauchbar ist. Gebt einfach bescheid, wenn ein Beispiel nötig ist. Gruss Mandelbrat


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-16

Nochmal Hallo Vielleicht eine etwas andere Frage, oder das Ganze etwas anders Formuliert: Kann ich nicht eine Menge B definieren, die im Sinne deiner oben definierten Struktur des Binärbaums „strukturiert“ ist. So ähnlich wie eine geordnete Menge, nur allgemeiner. Wir setzen voraus, dass eine Theorie T existiert, die die Struktur des Binärbaums definiert, dann ist unsere Menge B Modell von T, so wie die natürlichen Zahlen Modell der Peano-Axiome sind. Weiter müsste man dann fragen: Kann ich die Operationen + und * auch auf B definieren, sodass sie Verallgemeinerungen der Addition und Multiplikation auf der Peano-Struktur sind. Nehmen wir an wir hätten diese Operationen definiert: So kann ich doch Funktionen f:B -> B definieren, die mithilfe der Operationen + und * die strukturierte Mengen B auf B abbilden. Beispielweise sowas wie f(x) = x + x. Was aber wäre dann diese Funktion (oder ihre Lösungen...), eine Menge mit einer bestimmten Struktur? Wenn ja, welche? Oder wäre es eine Teilmenge von B bzw. B X B?` Das was ich hier beschrieben habe, ist eigentlich ziemlich genau das, was ich machen und untersuchen möchte, aus unterschiedlichen Gründen. Und später für beliebige Strukturen, die man dann in deinem Sinne definieren müsste. Wer dazu Infos und Tipps hat: Ich höre gerne zu und lerne. Freundliche Grüsse Mandelbrat


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-18

Dumme frage(n) -> ?


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tactac
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-10-03 02:03

Mir ist nicht klar, was die Frage ist. Du kannst doch definieren, was du willst. Vielleicht wäre als nächstes die Frage, ob es etwas gibt, das der Definition gehorcht. Aber ganz so wichtig ist das auch nicht. Die ZFC-Axiome etwa definieren, welche Eigenschaften ein Modell von ZFC mindestens haben muss. Dass es ein Modell gibt, kann nicht überzeugend bewiesen werden. Das hindert die Mehrzahl der Mathematiker nicht, zu sagen, sie würden ZFC als Quelle der Wahrheit betrachten (wenn sie nach "Grundlagen" befragt werden). Also: Was soll's!?


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Mandelbrat1729
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-05 15:20

Hallo TacTac Das ist mir soweit schon klar. Aber da ich KEIN Mathematiker bin, fällt es mir etwas schwerer, eine Axiomatische Theorie für einen Binärbaum (oder eine andere Struktur) im Sinne der Peano-Struktur (bzw. nach diesem Muster) aus dem Ärmel zu schütteln. Was nebenbei bemerkt in meinen Augen auch keine trivialität darstellt. Zudem bin ich ja eigenlich auf der Suche nach einer Allgemeinen mathematischen Theorie, die mir die nötigen Mittel (bereits) zur Verfügung stellt. Ich spiele auch gerne mit Begriffen herum, probiere aus, usw. Aber ich weiss nicht, ob es auf meinem mathematischen Niveau schon / überhaupt sinnvoll ist, eigene mathematische Theorien und Objekte zu definieren / formulieren und anschliessend zu untersuchen. (kann ja auch sein, dass ich mich da irre...) Aber zumindest soweit ich den obigen ausführungen folgen konnte, würde sich für mich vielleicht eine ausführlichere Beschäftigung mit der Kategorientheorie lohnen.... (?). Sagen wir einfach, ich bin noch ein wenig orientierungslos im "Gebäude der Mathematik"... (Und meine Bisherigen Recherchen haben mich bis anhin noch nicht zum Ziel geführt!) Gruss Mandelbrat


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
tactac
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-10-08 23:52

\quoteon(2021-10-05 15:20 - Mandelbrat1729 in Beitrag No. 15) Aber zumindest soweit ich den obigen ausführungen folgen konnte, würde sich für mich vielleicht eine ausführlichere Beschäftigung mit der Kategorientheorie lohnen.... (?). \quoteoff Das kann zumindest nicht schaden und hat auch viel mit "Strukturalismus" als Denkweise/philosophische Ausrichtung zu tun.


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