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Mechanik » Statik des starren Körpers » Flächenträgheitsmoment
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Universität/Hochschule Flächenträgheitsmoment
yana33
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  Themenstart: 2021-09-10

Guten Abend! Gegeben ist das axiale Flächenträgheitsmoment J33^- mit 2500 cm^4, die Hauptträgheitsachse \phi mit -38° und das Hauptträgheitsmoment J_1 mit 300 cm^4. Gesucht ist J22^-. Leider habe ich überhaupt keinen Ansatz für diese Aufgabe.


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-11

Hallo yana23, zu axialem Flächenträgheitsmoment, Hauptträgheitsachse und Hauptträgheitsmoment gibt es Umformungsmöglichkeiten, die ohne Kentnis der genauen Form und Abmessung der Fläche auskommen, siehe Wikipedia Flächenträgheitsmoment#Hauptträgheitsmomente_und_verdrehte_Trägheitsmomente. Doch dafür würde noch eine gegebene Größe fehlen, das biaxiale Flächenträgheitsmoment, und auch die Zuordnung der Koordinaten über die Indizes 1, 22 und 33 ist für mich nicht klar erkennbar und auch nicht die Bedeutung von dem Querstrich über J. An der Stelle komme ich nicht weiter. Viele Grüße, Stefan


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yana33
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-11

\quoteon(2021-09-11 07:06 - StefanVogel in Beitrag No. 1) Hallo yana23, zu axialem Flächenträgheitsmoment, Hauptträgheitsachse und Hauptträgheitsmoment gibt es Umformungsmöglichkeiten, die ohne Kentnis der genauen Form und Abmessung der Fläche auskommen, siehe Wikipedia Flächenträgheitsmoment#Hauptträgheitsmomente_und_verdrehte_Trägheitsmomente. Doch dafür würde noch eine gegebene Größe fehlen, das biaxiale Flächenträgheitsmoment, und auch die Zuordnung der Koordinaten über die Indizes 1, 22 und 33 ist für mich nicht klar erkennbar und auch nicht die Bedeutung von dem Querstrich über J. An der Stelle komme ich nicht weiter. Viele Grüße, Stefan \quoteoff Es sind tatsächlich NUR drei Werte angegeben: Das Flächenträgheitsmoment J^-_33 das Hauptflächenträgheitsmoment J_1 und der Drehwinkel zur Hauptträgheitsachse \phi2_0 Gesucht ist das Flächenträgheitsmoment J^-_22 der Gesamtfläche. Es sind auch keine Längenangaben bekannt. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54943_Tr_gheit123.png Ich habe schon jegliche Literatur abgeklappert, komme aber nicht weit.


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StefanVogel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-12

Dann ein Versuch mit nur drei gegebenen Variablen und dafür alle Gleichungen aus dem Link verwenden: Es sind drei Gleichungen mit 7 Variablen, drei davon sind gegeben, eine vierte, das biaxiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Hauptträgheitsachse, ist Null. Dann bleiben drei Gleichungen für drei Unbekannte, das könnte theoretisch lösbar sein. Ich bin mir jetzt noch nicht sicher wegen der Zuordnung der Variablen im Link zu den Variablen der Aufgabe und ob die Gleichungen überhaupt stimmen, speziell bezüglich der Vorzeichen. Aber probieren kann man schon mal, ob da etwas auszurechnen geht.


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yana33
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-13

\quoteon(2021-09-12 07:14 - StefanVogel in Beitrag No. 3) Dann ein Versuch mit nur drei gegebenen Variablen und dafür alle Gleichungen aus dem Link verwenden: Es sind drei Gleichungen mit 7 Variablen, drei davon sind gegeben, eine vierte, das biaxiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Hauptträgheitsachse, ist Null. Dann bleiben drei Gleichungen für drei Unbekannte, das könnte theoretisch lösbar sein. Ich bin mir jetzt noch nicht sicher wegen der Zuordnung der Variablen im Link zu den Variablen der Aufgabe und ob die Gleichungen überhaupt stimmen, speziell bezüglich der Vorzeichen. Aber probieren kann man schon mal, ob da etwas auszurechnen geht. \quoteoff Ich bekomme nur 2 Gleichungen. Hierbei stelle ich mir außerdem die Frage, warum auch der Winkel nicht gleich Null wird. J_1=(J^-_22+J^-_33)/2+sqrt(((J^-_22+J^-_33)/2)^2) J_2=(J^-_22+J^-_33)/2-sqrt(((J^-_22+J^-_33)/2)^2) tan(2\phi2_0)=(2*J^-_23)/(J^-_22-J^-_33) Ich komme leider nicht auf das Ergebnis.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StefanVogel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-09-13

Die dritte Gleichung erhalte ich auch, \quoteon(2021-09-13 00:41 - yana33 in Beitrag No. 4) tan(2\phi2_0)=(2*J^-_23)/(J^-_22-J^-_33) \quoteoff wobei ich mir wie schon gesagt nicht sicher bin wegen dem Vorzeichen, denn in der vierten Gleichung im Link (in der Gleichung für \phi^\* ) steht ein Minus vor dem Faktor 2. Die dritte Gleichung stelle ich jetzt nach J^-_23 um J^-_23 = 1/2 (J^-_22-J^-_33) tan(2\phi2_0) und setze sie in die erste Gleichung vom Link ein \ J_1 = 1/2 (J^-_22 + J^-_33 ) + 1/2 (J^-_22 -J^-_33 )*cos(2\phi2_0)+1/2 (J^-_22-J^-_33)*tan(2\phi2_0)*sin(2\phi2_0) und erhalte eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten J^-_22 . Auch hier wieder die Unsicherheit, ob die Zuordnung der Variablen der Aufgabe zu den Variablen im Link die richtige ist. Aber im Prinzip sollte das auf diesem Weg lösbar sein.


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