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 Schleifen in Zahlenfolge |
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gonz
Senior 
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4074
Wohnort: Harz
 |  Themenstart: 2021-09-20
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Hallo miteinander,
mich treibt seit einigen Tagen folgendes um. Es ist eigentlich eine Aufgabe aus einem Programmierkurs, aber man kann es auch gut mit "Papier und Bleistift" oder im Kopf wälzen. Vielleicht ist die Lösung ja bekannt, oder es gibt Werkzeuge aus der Mathematik, die man hier anwenden kann.
Es werden Zahlenfolgen konstruiert, indem man
- mit einer beliebigen Zahl startet,
- in jedem Schritt die Zahl, wenn es keine Primzahl ist, durch ihren kleinsten "echten Teiler" teilt (also den kleinsten Teiler>1).
- und danach auf jeden Fall, also auch wenn eine Primzahl vorliegt, typographisch eine "1" vorne an die Zahl anfügt.
Nachtrag: die Beschreibung ist nicht so eindeutig, deshalb noch ein Ablaufdiagramm bzw. vor dem Grübeln die nachfolgenden Posts beachten
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_36025_das_diagramm2.png
Es gibt einen einfachen Zyklus, indem die 15 auf sich selber zurückführt. Es gibt außerdem Zyklen, die man aus dem Bereich der "kleinen" Startzahlen heraus erreicht, also zB probeweise mit Startzahl 2 oder 3 oder... beginnt.
Meine Frage nun:
Gibt es unendlich viele verschiedene Zyklen?
Oder welches ist der größte (bzw. der aktuell größte bekannte?) Zyklus?
Gibt es Startzahlen, die nie in einen Zyklus laufen, sondern unbegrenzt wachsen?
ich habe bisher nur ein wenig herumprogrammiert, und ansonsten entsprechende Folgen "im Kopf" durchgespielt. Die Aufgabe im Original, und auch das kann man machen, zielt darauf hin, mit Brute Force möglichst weit zu kommen. Auch dabei kann man natürlich gucken, ob einem etwas auffällt. Die Lösung kenne ich nicht.
Mit besten Grüßen aus dem Harz
Gerhard/Gonz
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pzktupel
Aktiv 
Dabei seit: 02.09.2017
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Wohnort: Thüringen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-20
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Wenn ich das richtig sehe:
>
- in jedem Schritt die Zahl, wenn es keine Primzahl ist, durch ihren kleinsten "echten Teiler" teilt (also den kleinsten Teiler>1).
>
Kann man ja gleich zum größten Primteiler durchdividieren und dann eine 1 vorn dranhängen.
Ich glaube, ich habe mal sowas gelesen, es gibt Zahlen, die bleiben hängen, weil der Primteiler zu groß geworden war.
Bei der Startzahl 13, die ja auch iwo reinkommen kann, wird aus der 13 - 113 - und bleibt in einer Schleife mit 17 drin.
53-153-51-17-171-57-19-191-1191-397-1397-127-1127...23-123-41-141-47-147-49-7-17 Ende
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7749
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-20
|
Also etwa so:
12 6 3 13 113 1113 371 53 153 51 17 117 39 13 ...
Ich bin bei 12 gestartet und die Folge führt zu einer Schleife ab 13.
Lg, T.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-20
|
Hallo Tetris,
ich hatte es so verstanden:
\sourceon
12->16->18->19->119->117->139 etc.
\sourceoff
Gruß, Diophant
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7749
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-20
|
Okay, da habe ich das "danach auf jeden Fall" nicht richtig gedeutet.
Lg, T.
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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20
|
Ja, sorry, es ist so gemeint, dass _immer_ eine Eins vorgestellt wird, also auch nach dem Teilen. Also so wie Diophant in Post #3
Also zB
7(prim)->17(prim)-> 117(Teiler 3)->139(prim)->1139(Teiler 17)->167 ...usw
ich hätte gleich ein ausgiebigeres Beispiel anfügen sollen :)
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8291
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-09-20
|
Interessant scheint mir auf den ersten Blick die Tatsache, dass die Folgen jeweils die Tendenz haben, eine Weile lang in der gleichen Größenordnung zu verharren, bevor dann eine Primzahl getroffen wird und es sozusagen einen Level aufwärts geht. Bei der Startzahl 12 gibt es auch mal einen Punkt, wo es von vierstelligen wieder nach dreistelligen Zahlen zurückspringt. Diese Punkte scheinen aber seltener zu sein als die, wenn man auf eine Primzahl stößt und die Anzahl der Stellen um 1 steigt.
Ist jetzt aber alles nur eine Beobachtung aus ein paar flüchtig hingeworfenen Rechnungen mit der Startzahl 12.
Gruß, Diophant
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haegar90
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Dabei seit: 18.03.2019
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Wohnort: Gog
 | Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-20
|
Nichts Besonderes, aber vielleicht ein Gedanke für den Einstieg:
Eine Zahl ist durch drei teilbar, wenn die Quersumme duch 3 teilbar ist. Es gibt somit in der Folge keine Zahlen die mehr als um zwei 10er-Potenzen wachsen (2x eine 1 voranstellen).
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.6 begonnen.]
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-20
|
1
11
111
1111
1101
11101
1653
1551
1517
141
:
147
149
1149
11149
111149
1111149
137038
112458
156229
1156229
11156229
13718743
113718743
15985197
15328399
119477
1761
1587
1529
1139
167
1167
1389
1463
1209
1403
161
123
141
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
nach häger muss ich wohl diverse fehler drin haben
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zippy
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Mitteilungen: 3131
 | Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-20
|
\quoteon(2021-09-20 14:51 - haribo in Beitrag No. 8)
111
1111
\quoteoff
Auf $111=3\cdot37$ folgt 137.
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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20
|
haribo:
111 ist als 3*37 darstellbar und führt damit auf 137
( es bleibt also spannend)
die 141 führt auf eine Schleife, die über 1599 führt - da muss auch der Fehlerteufel in deiner Auflistung zugeschlagen haben. Die 1599-Schleife ist ein beliebter Endpunkt, wenn man am "Herumspielen" ist...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.11, eingetragen 2021-09-20
|
2.versuch, auch recht lang fals fehlerfrei:
1
11
111
137
1137
:
1379
1197
1399
11399
111399
137133
145711
17669
117669
139223
119889
139963
12089
11727
13909
11987
111987
137329
1719
1573
1143
1381
11381
1599
1533
1511
11511
13837
1137
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.12, eingetragen 2021-09-20
|
man teilt offenbar höchstens im ersten schritt durch 5?
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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3079
 | Beitrag No.13, eingetragen 2021-09-20
|
Alle Zahlen von 1 bis 100 enden anscheinend in Schleifen.
Zahl: Sequenzlänge -> Wiederholter Wert, maximaler wert
1: 34 -> 1137, 145711
2: 83 -> 1599, 1137947
3: 71 -> 1599, 1137947
4: 83 -> 1599, 1137947
5: 3 -> 15, 15
6: 71 -> 1599, 1137947
7: 79 -> 1599, 1137947
8: 80 -> 1599, 1137947
9: 71 -> 1599, 1137947
10: 3 -> 15, 15
11: 33 -> 1137, 145711
12: 82 -> 1599, 1137947
13: 70 -> 1599, 1137947
14: 79 -> 1599, 1137947
15: 2 -> 15, 15
16: 81 -> 1599, 1137947
17: 78 -> 1599, 1137947
18: 80 -> 1599, 1137947
19: 79 -> 1599, 1137947
20: 95 -> 1599, 1137947
21: 79 -> 1599, 1137947
22: 33 -> 1137, 145711
23: 68 -> 1599, 1137947
24: 277 -> 1599, 138199337
25: 3 -> 15, 25
26: 70 -> 1599, 1137947
27: 80 -> 1599, 1137947
28: 277 -> 1599, 138199337
29: 72 -> 1599, 1137947
30: 69 -> 1599, 1137947
31: 93 -> 1599, 1137947
32: 185 -> 1599, 14888837
33: 33 -> 1137, 145711
34: 78 -> 1599, 1137947
35: 79 -> 1599, 1137947
36: 80 -> 1599, 1137947
37: 32 -> 1137, 145711
38: 79 -> 1599, 1137947
39: 70 -> 1599, 1137947
40: 100 -> 1599, 1137947
41: 67 -> 1599, 1137947
42: 34 -> 1137, 145711
43: 71 -> 1599, 1137947
44: 70 -> 1599, 1137947
45: 69 -> 1599, 1137947
46: 68 -> 1599, 1137947
47: 66 -> 1599, 1137947
48: 39 -> 1197, 145711
49: 79 -> 1599, 1137947
50: 3 -> 125, 125
51: 78 -> 1599, 1137947
52: 274 -> 1599, 138199337
53: 78 -> 1599, 1137947
54: 41 -> 1137, 145711
55: 33 -> 1137, 145711
56: 46 -> 1137, 145711
57: 79 -> 1599, 1137947
58: 72 -> 1599, 1137947
59: 79 -> 1599, 1137947
60: 96 -> 1599, 1137947
61: 69 -> 1599, 1137947
62: 93 -> 1599, 1137947
63: 34 -> 1137, 145711
64: 72 -> 1599, 1137947
65: 70 -> 1599, 1137947
66: 80 -> 1599, 1137947
67: 75 -> 1599, 1137947
68: 76 -> 1599, 1137947
69: 68 -> 1599, 1137947
70: 74 -> 1599, 1137947
71: 277 -> 1599, 138199337
72: 187 -> 1599, 14888837
73: 37 -> 1137, 145711
74: 32 -> 1137, 145711
75: 3 -> 125, 125
76: 72 -> 1599, 1137947
77: 33 -> 1137, 145711
78: 77 -> 1599, 1137947
79: 183 -> 1599, 14888837
80: 35 -> 1137, 145711
81: 41 -> 1137, 145711
82: 67 -> 1599, 1137947
83: 70 -> 1599, 1137947
84: 278 -> 1599, 138199337
85: 78 -> 1599, 1137947
86: 71 -> 1599, 1137947
87: 72 -> 1599, 1137947
88: 180 -> 1599, 14888837
89: 274 -> 1599, 138199337
90: 73 -> 1599, 1137947
91: 70 -> 1599, 1137947
92: 38 -> 1137, 145711
93: 93 -> 1599, 1137947
94: 66 -> 1599, 1137947
95: 79 -> 1599, 1137947
96: 81 -> 1599, 1137947
97: 32 -> 1197, 145711
98: 65 -> 1599, 1137947
99: 80 -> 1599, 1137947
100: 76 -> 1599, 1137947
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1205
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.14, eingetragen 2021-09-20
|
Salut gonz und alle anderen fleißigen! 😉
Eine nette Spielerei. 🤗
Ich hatte es auch gleich so verstanden wie wohl beabsichtigt.
Demnach ist 125 auf jeden Fall auch eine
"autozyklische" Zahl - wie die 15 .
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3079
| Beitrag No.15, eingetragen 2021-09-20
|
Ein paar "interessante" Werte:
Entweder neue Wiederholzahlen oder neue Maxima.
Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum
1, 34, 1137, 145711
2, 83, 1599, 1137947
5, 3, 15, 15
24, 277, 1599, 138199337
48, 39, 1197, 145711
50, 3, 125, 125
223, 97, 1137, 145829533
228, 41, 12089, 145711
239, 89, 1137, 148656077
286, 31, 1143, 145711
292, 32, 1573, 145711
320, 35, 1379, 145711
336, 38, 11987, 145711
719, 31, 1719, 145711
762, 31, 1381, 145711
798, 31, 1399, 145711
1019, 108, 1599, 149555387
1022, 31, 1511, 145711
1066, 31, 1533, 145711
2113, 132, 1137, 1370874991
2161, 50, 11399, 14609353
2292, 34, 11381, 145711
2304, 144, 1599, 13796620541
2464, 39, 11511, 145711
2940, 93, 1599, 14853995383
3174, 257, 1599, 146063363869
3454, 31, 11727, 145711
5792, 38, 119889, 145711
6024, 37, 17669, 1372751
7674, 31, 13837, 145711
7818, 31, 13909, 145711
22798, 31, 111399, 145711
23324, 33, 111987, 155831
25656, 72, 1137, 1381905832553
28092, 37, 137133, 1373921
29952, 39, 117669, 197343
42666, 111, 1599, 11379695453243
74658, 31, 137329, 145711
75680, 36, 139223, 196115
79926, 31, 139963, 145711
91422, 31, 145711, 145711
213476, 76, 1379, 13712776124573
216872, 219, 1599, 13987495619087
241598, 151, 1599, 13879093418059133
|
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1205
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.16, eingetragen 2021-09-20
|
@ DerEinfaeltige: Du warst etwas schneller. 😉
Ich reiche nach:
\showon
* 1;11;111;137;1137;1379;1197;1399;11399;111399;137133;145711;...
... 17669;117669...
2;12;16;18;19;119;117;139;1139;167;1167;1389;1463;1209;1403;161;...
... 123;141;147;149;1149;1383;1461;1487;11487;13829;113829;137943;...
... 145981;113271;137757;145919;13559;11937;13979;11997;13999;...
... 113999;13931;113931;137977;119711;12029;1523;11523;13841;...
... 113841;137947;1137947;16287;15429;15143;1797;1599;1533;1511;...
... 11511;13837;1137;1379;1197;1399;11399;111399;137133;145711;...
... 17669 >>> siehe 1
3;13;113;1113;1371;1457;147 >>> siehe 2;1
4;12 >>> siehe 2;1
5;15[!] >>> ab da AUTOZYKLISCH
6;13. >>> siehe 3;2;1
7;17;117;113 >>> siehe 3;2;1
8;14;17 >>> siehe 7;3;2;1
9;13 >>> siehe 3;2;1
10;15[!] >>> siehe 5
11 >>> siehe 1
12 >>> siehe 2;1
13 >>> siehe 3;2;1
14 >>> siehe 8;7;3;2;1
15[!] >>> ECHT AUTOZYKLISCH
16 >>> siehe 2;1
17 >>> siehe 7;3;2;1
18 >>> siehe 2;1
19 >>> siehe 2;1
20;110;155;131;1131;1377;1459;11459;11637;13879;113879;1433;11433;...
... 13811;11973;13991;1823;11823;13941;14647;1151;11151;13717;...
... 11247;13749;14583;14861;12123;14041;1739;147 >>> siehe 3;2;1
21;17 >>> siehe 7;3;2;1
22;111 >>> siehe 1
23;123 >>> siehe 2;1
* 24;112;156;178;189;163;1163;11163;13721;113721;137907...
25;15[!] >>> siehe 5
26;13 >>> siehe 3;2;1
27;19 >>> siehe 2;1
* 28;114;157;1157;189;163;1163;11163;13721;113721;137907;145969...
29;129;143;113 >>> siehe 3;2;1
30;115;123 >>> siehe 2;1
31;131 >>> siehe 20;3;2;1
* 32;116;158;179;1179;1393;1199;1109;11109;13703;1193;11193;13731;...
... 14577;14859;14953;1787;11787;13929;14643;14881;1647;1549;...
... 11549;111549;137183;1137183;1379061;1459687;139451;110727;...
... 136909;14721;14907;14969;114969;138323;1138323;1379441;1197061...
33;111 >>> siehe 1
34;117 >>> siehe 7;3;2;1
35;17 >>> siehe 7;3;2;1
36;118;159;153;151;1151 >>> siehe 20;3;2;1
37;137 >>> siehe 1
38;119 >>> siehe 2;1
39;113 >>> siehe 3;2;1
40;120;160;180;190;195;165;155 >>> siehe 20;3;2;1
41;141 >>> siehe 2;1
42;121;111 >>> siehe 1
43;143 >>> siehe 29;3;2;1
44;122;161;123 >>> siehe 2;1
45;19 >>> siehe 2
46;123 >>> siehe 2;1
47;147 >>> siehe 2;1
48;124;162;181;1181;11181;13727;11961;13987;1197 >>> siehe 1
49;17 >>> siehe 7;3;2;1
50;125[!] >>> 125 ist ECHT AUTOZYKLISCH
\showoff
... to be revised...
gonz, fürwahr eine nette Geschichte...
Es gibt - scheint's - "aufsaugende" Zyklen.
Sind alle solchen "periodisch"?
Was geschieht wohl, wenn man statt der "1"
eine "2" usw. bis "9" voranstellt?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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gonz
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20
|
Tatsächlich habe ich diese Frage oben noch ergänzt im Startpost... gibt es Folgen, die unbegrenzt wachsen? ( Es könnte ja trotzdem auch noch unendlich viele Zyklen geben... )
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.18, eingetragen 2021-09-20
|
Hallo gonz,
ja, eine nette Spielerei. Und vielleicht ist hier ja mehr zu holen, als beim Collatzproblem 😁
Kleine Spitzfindigkeit: Für die Startzahl sollte vorausgesetzt werden, dass sie > 1 ist, da dein PAP ansonsten crasht.
\quoteon(2021-09-20 12:33 - gonz im Themenstart)
Gibt es unendlich viele verschiedene Zyklen?
\quoteoff
Interessant natürlich auch:
Gibt es eine Startzahl, die in keinem Zyklus endet?
Es wäre ja durchaus denkbar, dass beide Fragen mit ja beantwortet werden.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.19, eingetragen 2021-09-20
|
sequenzlänge wäre doch eher die ringlänge und nicht die zeilennummer wann er das erste mal durchlaufen ist?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
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hyperG
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 | Beitrag No.20, eingetragen 2021-09-20
|
\quoteon(2021-09-20 15:51 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 15)
Ein paar "interessante" Werte:
Entweder neue Wiederholzahlen oder neue Maxima.
Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum
1, 34, 1137, 145711
...
241598, 151, 1599, 13879093418059133
\quoteoff
Hallo DerEinfaeltige,
Du scheinst bei großen Zahlen einen Fehler (Überlauf?) zu haben, da beim Startwert 241598
der Datensatz
\sourceon nameDerSprache
{241598, 114, 1137, 148656013176137},
\sourceoff
herauskommt.
Die kleineren Werte stimmen überein.
Grüße
P.S.: eine Zeile "Funktion" & 1 Zeile "Table" :-)
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1589
| Beitrag No.21, eingetragen 2021-09-20
|
Schön lange Folge:
Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum
{100000252, 342, 1599, 1141070843}
{100001620, 344, 1599, 1141070843}
schöne Muster:
\sourceon nameDerSprache
{11111111111111111126, 142, 1599, 15555555555555555563},
{11111111111111111127, 130, 1137, 13703703703703703709},
{11111111111111111128, 102, 1599, 18888888888888888891},
{11111111111111111129, 93, 1137, 11111111111111111129},
{11111111111111111130, 129, 1599, 15555555555555555565},
{11111111111111111131, 112, 1599, 111111111111111111131},
{11111111111111111132, 223, 1599, 17777777777777777783},
{11111111111111111133, 130, 1599, 14567901234567901237},
{11111111111111111134, 199, 1599, 15555555555555555567},
{11111111111111111135, 227, 1599, 12222222222222222227},
{11111111111111111136, 105, 1599, 19722222222222222223},
{11111111111111111137, 60, 1599, 11111111111111111137},
{11111111111111111138, 103, 1137, 15555555555555555569}
\sourceoff
1599 scheint der häufigste Wert, wo die Folge durch Wiederholung endet.
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Bernhard
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.22, eingetragen 2021-09-20
|
Hallo Gonz!
Es ist offensichtlich, daß innerhalb einer solchen Schleife alle Zahlen ungerade sein müssen. 2 ist der kleinste mögliche echte Teiler und durch das Anfügen einer Eins werden Sie nicht wieder gerade.
Das bedeutet wiederum, daß es für jede Zahl einer Schleife auch mindestens einen externen Einstieg gibt, nämlich ihr Doppeltes.
Viele Grüße, Bernhard
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.23, eingetragen 2021-09-20
|
@bernhard, das dreifache einer ungeraden ist auch ungerade, also gibt es auch den weiteren einstieg: das dreifache
damit finde ich auch eine reihe die häufig durch 5 teilbar ist aber bei bedarf im ersten schritt durch 3
59375
111875
122375
124475
124895
124979
....
könnte man also auch mit 11875 x 3 = 35625 beginnen, damit ist die these aus #12 widerlegt,
die primfaktorzerlegung von 59375 = 5·5·5·5·5·19
und ist fünfmal in folge durch 5 als kleinste zahl teilbar, das dürfte kein zufall sein
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.24, eingetragen 2021-09-20
|
P101 * P102
also 547 * 557 = 304679 hat dann also 100 verschiedene vorgänger
jede zahl hat so viele vorgänger wie es kleinere primzahlen als ihre kleinste in der primfaktorzerlegung gibt
|
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Bernhard
Senior
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.25, eingetragen 2021-09-20
|
Hallo haribo!
\quoteon(2021-09-20 20:43 - haribo in Beitrag No. 23)
@bernhard, das dreifache einer ungeraden ist auch ungerade, also gibt es auch den weiteren einstieg: das dreifache
\quoteoff
Nicht immer, deshalb sagte ich "mindestens ein externer Einstieg".
In der oben von Tetris aufgeführten Reihe mit der 13 gibt es z.B. Ausnahmen:
12 6 3 13 113 1113 371 53 153 51 17 117 39 13 ...
17*3=51 und 51*3=153
Alle diese Zahlen liegen innerhalb der Schleife, sind also kein externer Einstieg.
Viele Grüße, Bernhard
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cramilu
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| Beitrag No.26, eingetragen 2021-09-21
|
Ihr Lieben...
nachdem mich das "nette Ding" stundenlang
um den Nachtschlaf gebracht hat... 🤔
Die jeweilige "Sequenzlänge" ist auch mir interessant.
Mit der "Wiederholzahl" muss man höllisch Obacht geben,
denn es treten ineinander liegende periodische Schleifchen
auf, in die es oft mehrere "Einsprungpunkte" gibt.
Der jeweilige "Maximalwert" sollte dann unmittelbar davon
abhängen, welche Schleifchen man im einzelnen berücksichtigt.
Meine Auflistung im Show-Bereich ist zu lesen:
Startzahl;[ggf."Eigenschleifchen";] #Fortsetzung#
\showon
\sourceon ASCII
1; #11#
2; #12#
3; #13#
4; #12#
5; !!! 15 !!!
6; #13#
7; #17#
8; #14#
9; #13#
10; !!! 15 !!!
11; #111#
12; #16#
13; #113#
14 ; #17#
!!! 15 !!!
16; #18#
17; #117#
18; #19#
19; #119#
20; #110#
21; #17#
22; #111#
23; #123#
24; #112#
25; !!! 15 !!!
26; #13#
27; #19#
28; #114#
29; #129#
30; #115#
31; #131#
32; #116#
33; #111#
34; #117#
35; #17#
36; #118#
37; #137#
38; #119#
39; #113#
40; #120#
41; #141#
42; #121#
43; #143#
44; #122#
45; #19#
46; #123#
47; #147#
48; #124#
49; #17#
50; !!! 125 !!!
51; #117#
52; #126#
53; #153#
54; #127#
55; #111#
56; #128#
57; #119#
58; #129#
59; #159#
60; #130#
61; #161#
62; #131#
63; #121#
64; #132#
65; #113#
66; #133#
67; #167#
68; #134#
69; #123#
70; #135#
71; #171#
72; #136#
73; #173#
74; #137#
75; !!! 125 !!!
76; #138#
77; #111#
78; #139#
79; #179#
80; #140#
81; #127#
82; #141#
83; #183#
84; #142#
85; #117#
86; #143#
87; #129#
88; #144#
89; #189#
90; #145#
91; #113#
92; #146#
93; #131#
94; #147#
95; #119#
96; #148#
97; #197#
98; #149#
99; #133#
100; #150#
101; #1101#
102; #151#
103; #1103#
104; #152#
105; #135#
106; #153#
107; #1107#
108; #154#
109; #1109#
110; #155#
111; #137#
112; #156#
113; #1113#
114; #157#
115; #123#
116; #158#
117; #139#
118; #159#
119; #117#
120; #160#
121; #111#
122; #161#
123; #141#
124; #162#
!!! 125 !!!
126; #163#
127; #1127#
128; #164#
129; #143#
130; #165#
131; #1131#
132; #166#
133; #119#
134; #167#
135; #145#
136; #168#
137; #1137#
138; #169#
139; #1139#
140; #170#
141; #147#
142; #171#
143; #113#
144; #172#
145; #129#
146; #173#
147; #149#
148; #174#
149; #1149#
150; #175#
151; #1151#
152; #176#
153; #151#
154; #177#
155; #131#
156; #178#
157; #1157#
158; #179#
159; #153#
160; #180#
161; #123#
162; #181#
163; #1163#
164; #182#
165; #155#
166; #183#
167; #1167#
168; #184#
169; #113#
170; #185#
171; #157#
172; #186#
173; #1173#
174; #187#
175; #135#
176; #188#
177; #159#
178; #189#
179; #1179#
180; #190#
181; #1181#
182; #191
183; #161#
184; #192#
185; #137#
186; #193#
187; #117#
188; #194#
189; #163#
190; #195#
191; #1191#
192; #196#
193; #1193#
194; #197#
195; #165#
196; #198#
197; #1197#
198; #199#
199; #1199#
200; #1100#
201; #167#
202; #1101#
203; #129#
204; #1102#
205; #141#
206; #1103#
207; #169#
208; #1104#
209; #119#
210; #1105#
211;1211; #1173#
* 212;1106;1553... [siehe 1163]
213; #171#
214; #1107#
215; #143#
* 216; #1108;1554;1777;11777;111777;137259;145753...
1100;1550;1775;1355;1271; #141#
1101;1367;11367;13789;113789;18753;16251;15417;...
... 15139;115139;11187;13729;113729;116247;138749;...
... 110673;136891;1373;11373;13791;14597;11327; #1241#
1102;1551;1517; #141#
1103;11103;13701;14567;12081;14027;...
... 11079;13693;113693;12773; #1241#
1104;1552;1776;1888;1944;1972;1986;1993;11993; #1179#
1105;1221;1407;1469; #1113#
1107;1369; #137#
1109;11109;13703; #1193#
1113;1371;1457; #147#
1127; #1161#
1131;1377;1459;11459;11637;13879;113879;1433;11433;...
... 13811;11973;13991;1823;11823;13941;14647; #1151#
1137;1379; #1197#
1139; #167#
1149;1383;1461;1487;11487;13829;113829;137943;145981;...
... 113271;137757;145919;13559;11937;13979;11997;13999;...
... 113999;13931;113931;137977;119711;12029;1523;11523;...
... 13841;113841;137947;1137947;16287;15429;15143;1797; #1599#
1151;11151;13717;11247;13749;14583;14861;12123;14041;1739; #147#
1157; #189#
1161;1387; #173#
1163;11163;113721;137907;145969;1145969;1104179;11104179;13701393;...
... 14567131;131193;143731;120533;117219;139073;112643;1112643;...
... 1370881;12281;112281;137427;145809;148603;121229;1121229;...
... 1373743;1196249;113441;16673;116673;138891;146297;1146297;...
... 1382099;11382099;13794033;14598011;114598011;138199337;141143;...
... 14867;114867;138289;1138289;136719;145573;1977;1659;1553;11553;...
... 13851;14617;1311;1437;1479;1493;11493;13831;113831;11279;...
... 111279;137093;112463;18651;16217;116217;138739;1138739;1162677;...
... 1387559;11429;11039;11577;13859;113859;137953;14757;14919;...
... 14973;14991;14997;14999;1283;11283;13761;14587;1503;1501; #179#
1167;1389;1463;1209;1403; #161#
1173;1391; #1107#
1179;1393; #1199#
1181;11181;13727;11961;13987; #1197#
1191;1397; #1127#
1193;11193;13731;14577;14859;14953;1787;11787;13929;14643;14881;...
... 1647;1549;11549;111549;137183;1137183;1379061;1459687;139451;...
... 110727;136909;14721;14907;14969;114969;138323;1138323;1379441;...
... 1197061;132353;110181;136727;1136727;1378909;1196987;1108817;...
... 11108817;13702939;1318673;177569;125367;141789;147263;1147263;...
... 1382421;1460807;131081;16899;15633;15211;12173;11739;13913;...
... 113913;137971;1491;1497;1499;11499;13833;14611;1769; #161#
1197;1399;11399;111399;137133;145711;17669;117669;...
... 139223;119889;139963;12089;11727;13909;11987;...
... 111987;137329;1719;1573;1143;1381;11381; #1599#
1199; #1109#
1241; #173#
1599;1533;1511;11511;13837; #1137#
\sourceoff
\showoff
Ganz besondere Zahlen sind die 15 und die 125 .
In die 15 "münden" die 5, die 10 und die 25.
In die 125 "münden" die 50 und die 75.
Alle übrigen Startzahlen begründen periodische Sequenzen.
Bis zurzeit einschließlich der Startzahl 215
beschränken sich die periodischen Teilsequenzen
auf Fortsetzungen "unterhalb" der Startzahl
oder über eine von 28 Zahlen zwischen 1100 und 1599,
deren Teilsequenzen dann wiederum jeweils ihrerseits
irgendwo im "Startbereich" oder im erweiterten Bereich
"einmünden".
Unterhalb der 215 war die 173 die letzte, welche mit
der Erweiterung 1173 ein neuerliches Teilschleifchen
erforderlich hatte werden lassen.
@ DerEinfaeltige:
Du könntest ja ggf. schauen, welches nach 215 die nächst
größere Startzahl wäre, so dass die "Wiederholzahl" nicht
bereits in den von mir aufgelisteten Teilsequenzen
enthalten ist!? 😉
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.27, eingetragen 2021-09-21
|
@bernhard
Tetris hatte die Regel der immer eine 1 davorstellung nicht aufgenommen
Das regelkonforme folgeglied der 153 ist nicht 51 sondern 151
Und 3 x 151 = 453 führt zu 1151
Wir liegen also noch beide falsch
Nur zahlen mit 11 am Anfang können mehrere Vorgänger haben?
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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3079
| Beitrag No.28, eingetragen 2021-09-21
|
\quoteon(2021-09-20 18:48 - hyperG in Beitrag No. 20)
Hallo DerEinfaeltige,
Du scheinst bei großen Zahlen einen Fehler (Überlauf?) zu haben, da beim Startwert 241598
der Datensatz
\sourceon nameDerSprache
{241598, 114, 1137, 148656013176137},
\sourceoff
herauskommt.
\quoteoff
Ja, die Werte sind falsch.
Am Überlauf liegt es nicht. (gibt es in Python nicht)
Es liegt an der naiven Faktorisierung durch Probedivision mit zu kurzer Primzahlliste.
Ist der kleinste Primteiler größter 10^7, liefert mein kleines Programm falsche Ergebnisse.
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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-21
|
Ok, was einfach ist und ich erst durch die Posts hier gesehen habe:
Da die Ergänzung der "1" eine Addition einer 10-er Potenz ist, ändert sie an der Teilbarkeit durch 2 und 5 nichts. Das heißt entsprechende Faktoren, die in der Startzahl enthalten sind, verschwinden "im Laufe der Zeit". Die 2 als Faktor sofort, die 5 ggf. verlangsamt - oder doch: ggf. auch gar nicht, indem immer ein passender Faktor von 3 vorhanden ist, der dann vorab herausgeteilt wird, wie dies bei der Folge 15-15-15-15... der Fall ist.
Prima dass es so viele Rückmeldungen gibt :) Das hätte ich gar nicht erwartet.
@StrgAltEntf das Diagramm ändere ich noch ab, das sollte so auch nicht stehen bleiben. Aber erstmal rufen Realweltdinge...
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.30, eingetragen 2021-09-21
|
ich glaube jeder ring hat aussenliegend eine gewisse menge zahlen die in ihn münden
der 29teilige ring in dem als kleinste zahl 1137 vorkommt besteht wie alle ringe nur aus zahlen die mit der 1 anfangen, nimmt man die 1 weg verbleibt eine aus primfaktoren zusammengesetzte zahl die entsprechend ihrem kleinsten primteiler mit allen kleineren primzahlen multipliziert werden kann und jede dieser zahlen stellt einen zugang zu der dazugehörigen ringzahl (mit der 1 davor) her
alle multiplizierten zahlen die wiederum eine 1 am beginn haben können ihrerseits weiter aussenliegende zahlen einfangen
also:
1137 hat ohne die 1 dann 137 (primzahl P33) fängt also 2x137=274; 3x137=411; 5x137=689; 959;1507;....;131x137=17947; und auch noch 137x137=18769 ein
die 1507 ist dabei die erste mit einer 1 am anfang und fängt ihrerseits die
2x507=1014 und 3x507=1521 ein, keine weiteren zahlen kann sie einfangen da ihre primfaktorzerlegung [507 = 3·13·13] mit 3 beginnt
davon die 1521 wiederum, da ist 521 die primzahl P98 also fängt sie alle 98 verschiedenen kleinere primzahlen welche mit ihr multiplizierten werden können ein 1042;1563;2605;3647...
usw
keine dieser durch diesen ring eingefangenen zahlen hat irgend eine verbindungsmöglich keit zu irgend einem anderen ring, jedes ringgebilde ist also eine eigene zahlengalaxie
also wie im weltraum ist dann halt die frage gibt es unendlich viele galaxien, gibt es welche mit deutlich längeren ringen, oder neben der 15 weitere extrem kleine?
die 15 ist ein soloring und ohne eins verbleibt die primzahl 5 also hat sie nur 2x5=10; 3x5=15(sich selbst);5*5=25 also wohl nur 10 und 25 als aussenzugänge, die 10 fängt mit 1 an aber hat auch keine weiteren zahlen zum einfangen,(ok möglicherweise fängt sie die NULL ein?) also besteht diese kleine galaxie nur aus den vier zahlen 0;10;15;25
zumindest diese kleine 15er galaxie zeigt dass sie nach aussen komplett abgeschlossen ist
nachtrag: die 5 führt selbst auch zur 15,
dann fängt oben die 1137 auch die 137 ein und auch die 1521 die 521... jede primzahl mit ner eins davor fängt sich selber ein
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.31, eingetragen 2021-09-21
|
@DerEinfältige
1599 3·13·41 533
1533 3·7·73 511
1511 prim 1511
11511 3·3·1279 3837
13837 101·137 137
1137 3·379 379
1599 und 1137 liegen im selben ring, nicht mal weit voneinander entfernt
in deinen tabellen erscheinen sie als unterschiedliche ringe(unterschiedlich widerholte zahl), woran mag das liegen?
bei mir sind evtl. auch zahlendreher möglich
|
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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3079
| Beitrag No.32, eingetragen 2021-09-21
|
\quoteon(2021-09-21 19:10 - haribo in Beitrag No. 31)
@DerEinfältige
1599 3·13·41 533
1533 3·7·73 511
1511 prim 1511
11511 3·3·1279 3837
13837 101·137 137
1137 3·379 379
1599 und 1137 liegen im selben ring, nicht mal weit voneinander entfernt
in deinen tabellen erscheinen sie als unterschiedliche ringe, woran mag das liegen?
\quoteoff
Weil ich nur das zuerst wiederholte Element, nicht den Ring betrachtet habe.
Vielleicht habe ich morgen mal Lust und Zeit und verfolge einen systematischeren Ansatz.
|
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.33, eingetragen 2021-09-21
|
dann schlage ich vor den ring mit "der kleinsten drin enthaltenen zahl" zu beschreiben
also, unbestätigt wegen fehlerteufel, aber dann gibt es für alle startzahlen 1 bis 100 derzeit nur die drei ringe "15" "125" "1137"
deine "1197" mit startzahl 48 könnte evtl noch ein anderer ring sein, ich hab 1179 im ring aber eben möglicherweise die endziffern 79 und 97 auch verdreht...grrr
|
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.34, eingetragen 2021-09-21
|
oder hat uns dein fehler im program der grossen zahlen verwirrt und es gibt für alle zahlen nur diese drei ringe, also für die allerallermeisten dann immer "1137" ? ich halte das für möglich weil hyper auch nur diesen ring angegeben hat bei seinen grossen zahlen
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1589
| Beitrag No.35, eingetragen 2021-09-21
|
Mich haben mal die längsten Folgen "ohne doppelte Glieder" interessiert, da ja die Frage im Raum steht, ob es endlos lange Folgen geben kann.
Da wir schon viele kleine hatten erst ab Länge 344:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
80228, 344, 1599, 146267719
86792, 351, 1599, 145710587
243652, 358, 1599, 145710587
Länge steigt scheinbar um 7 n + 1
\sourceoff
Doch dann:
\sourceon nameDerSprache
307724, 379, 1599, 1380275993 zwar noch 7*n+1 aber dazwischen fehlt was
923172, 380, 1599, 1380275993 kein 7 n +1 mehr
\sourceoff
Danach lange nix mehr, was längere Folgen als 380 Glieder erzeugt...
Alle neuen Max-Rekord-Längen starten geradzahlig und enden auf die bekannte 1599.
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3423
| Beitrag No.36, eingetragen 2021-09-22
|
Zwei einfache Fragen:
Ist der Ring mit der 1599 in #11 fehlerfrei?
Landet die 48 auch in ihm?
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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.37, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22
|
Haribo: Beides habe ich auch so
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.38, eingetragen 2021-09-22
|
ok, nochmal sorgfältig verglichen, ausser 15 und 125 sind alle wiederholwerte aus #13;#15; in der schleife #11 (mit "1137" als kleinster zahl) enthalten
und DE hat im zahlenraum bis 241598 zu jedem wert der schleife mindestens eine ausserhalb liegende startzahl gefunden,
GONZ-PROBLEM:
"alle zahlen ausser [0;5;10;15;25; 50;75;125] landen in der gleichen schleife mit "1137" als kleinster zahl"
es gibt bisher keinen hinweis auf eine 4. schleife
damit dürfte ein beweis zum gonz-problem doch recht ähnlich schwierig gelagert wie der des collatz-problems werden?
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gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.39, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo und @haribo,
ich weiß es nicht, wie schwer oder leicht das ist gegenüber "Collatz". Wenn man es programmieren will, dann hat es etwas andere Qualitäten, da es auch darum geht, Faktoren großer Zahlen zu finden. Ob eine mathematische Theorie, die es erlaubt das Collatz Problem zu "knacken", dann auch hier greift, ist natürlich auch nicht gewiss. Ich hatte erst vor, es "NICHT-COLLATZ" zu nennen, aber dieser Titel könnte auch täuschen.
Und ja - dadurch, dass es bisher genau diese leicht zu findenden "trivialen Zyklen" gibt, stellt sich dann natürlich (unter anderem) die Aufgabe "finde einen nicht-trivialen Zyklus". Dies ist insofern als Spielzeug für die praktische/technische Informatik nett, da der Aufwand, diese Lösung dann zu prüfen, ggf. geringer sein wird als der Aufwand, sie zu finden (so man sie zB mit einem großen Netz gefangen hat).
Da kann man sagen - Waidmanns Heil!
Grüße/Gonz
PS.: Und der Titel "Auf der Suche nach der vierten Schleife" hat auch etwas grins
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