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  Gleichung auflösen nach Variable als Produkt und Divisor |
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Spedex
Aktiv 
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1092
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2021-10-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\(}{\left(}
\newcommand{\)}{\right)}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\)
Hallo, ich meine darüber schon mal einen Beitrag geschrieben zu haben, allerdings kann ich ihn jetzt nicht mehr finden.
Das Problem ist an sich simpel, wenn ich mich nicht täusche. Trotzdem komme ich nicht auf eine Lösung.
Folgende Gleichung sei gegeben:
\[ a\cdot d + \frac{b}{d^2} = c \]
Nun möchte ich hier gerne auf \( d \) umformen, sodass ich also etwas erhalte in der Form:
\[ d = \dots \]
Die Frage: Wie stelle ich das an?
Ich vermute man muss geschickt erweitern, also die gesamte Gleichung mit einem gewissen Term multiplizieren. Nur weiß ich nicht was...
Ich habe es beispielsweise schon mit \(\frac{1}{d}\) probiert, aber auch damit bin ich nicht wirklich weiter gekommen.
Könnt ihr mir hier bitte weiterhelfen?
Liebe Grüße
Spedex\(\endgroup\)
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 Profil
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4425
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-02
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Wenn du mit $d^2$ multiplizierst, erhältst du eine kubische Gleichung für $d$.
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Profil
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LetsLearnTogether
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 27.06.2021
Mitteilungen: 134
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-02
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Hallo,
der erste Schritt ist sicherlich mit $d^2$ zu multiplizieren.
Dann erhältst du:
$ad^3+b=cd^2$.
Du hast hier eine kubische Gleichung in $d$. Hättest du eine quadratische Gleichung, könntest du die pq-Formel nutzen.
Nun musst du aber auf eine andere Lösungsformel für kubische Gleichungen zurückgreifen, die sehr unhandlich sind, und wohl auch in der "Buchstabenalgebra" nicht wirklich ein befriedigendes Ergebnis liefern.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Wo kommt die Gleichung denn her?
Was möchtest du damit machen? Sind die Parameter etwa ganzzahlig?
Dann kann man eventuell eine befriedigendere Lösung finden.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10535
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Spedex,
hier muss man einfach mit \(d^2\) multiplizieren. Und dann ist Schluss mit einfach: es entsteht nämlich die folgende kubische Gleichung:
\[a\cdot d^3-c\cdot d^2+b=0\]
Und die muss man - so das als sinnvoll erachtet wird - mit Hilfe der Cardanischen Formeln lösen.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1092
Wohnort: Wien
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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