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 Geradengleichung aufstellen |
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Chinqi
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 |  Themenstart: 2021-10-12
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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = √(x + 3), sowie der Punkt P(1,5/0) auf der x-Achse, der Punkt Q(3/√6) auf dem Graphen von f.
Durch die Punkte P und Q verläuft eine Gerade g.
Also ich habe y = mx + b verwendet
Punkte eingesetzt und dann Additionsverfahren verwendet.
Ich habe für m = 1,63 und für n = -2,45 raus
also geradengleichung: y = 1,63x - 2,45
Die Aufgabe b) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der x-Achse und der Strecke PQ vollständig eingeschlossen wird.
Dazu habe ich einfach ∫f(x) (untere Grenze 0; obere 4,67) + ∫y (untere Grenze 1,5; obere 4,67) und insgesamt 18,9 FE.
Macht das Sinn?
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nitram999
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| Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-12
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Hallo Chinqi!
Eine Gerade ist eine lineare Funktion der Form y=f(x)=m*x+n
Da die beiden gegebenen Punkte die Gerade schon komplett beschreiben, kannst du zunächst versuchen den Anstieg m zu bestimmen und dann einen der Punkte einsetzen, um noch n, also den Schnittpunkt mit der y-Achse, zu berechnen.
Gruß nitram999
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Chinqi
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Hallo,
ich habe einiges ergänzt. Könntest du mal drüber schauen? :)
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nitram999
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-13
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Hallo!
Deine Geradengleichung stimmt schon mal.
Bei den Integralen stimmen die Grenzen noch nicht. f(x) hat zum Beispiel bei x=-3 eine Nullstelle und somit einen Schnittpunkt mit der x-Achse. Da muss also die untere Grenze des ersten Integrals sein.
Das zweite Integral sollte ein Integral sein mit f(x)-g(x) im Integranden. Dabei ist g(x) die Gerade durch P und Q.
Es hilft wenn du die Funktionen f und g plottest.
Viele Grüße nitram999
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Chinqi
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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hmm.. bei mir bilden die Funktionen gar keine Fläche.. ist das normal?
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Chinqi
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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bei mir hat f(x) bei x = 3 eine Nullstelle
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nitram999
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| Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-13
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Hallo Cinqi!
Hast du f und g geplottet? Weil richtig bestimmt hast du g ja, da muss also auch eine Fläche herauskommen. Beachte, dass die x-Achse auch eine Begrenzung der Fläche ist.
Bei x=3 ist f(x)=f(3)=Wurzel(6)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Alles gut, hab meinen Fehler gefunden
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Aber ist bei f(x) die untere Grenze nicht 0? Da die y-Achse mit der x-Achse und den beiden Funktionen eine Fläche bilden (Dreieck)
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nitram999
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-10-13
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Die untere Grenze ist -3, da dort f(x) die x-Achse schneidet. Die y-Achse ist für die Fläche uninteressant (siehe Aufgabenstellung).
Schau mal hier:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51196_Unbenannt.JPG
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Chinqi
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_WhatsApp_Image_2021-10-13_at_00.25.17.jpeg
Aber dass wäre doch dann keine Fläche oder nicht? Weil links es nicht eingegrenzt ist..?
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Chinqi
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Ach so, oh gott, tut mir leid, ich hab es verstanden, sorry!!
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nitram999
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| Beitrag No.12, eingetragen 2021-10-13
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Doch, denn f(x) ist bis genau auf die x-Achse definiert. Die Fläche wird ja von f, der x-Achse und der Strecke PQ auf der Geraden g begrenzt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Ich habe jetzt:
∫f(x) (untere Grenze -3; obere 3,01) + ∫y (untere Grenze 1,5; obere 3,01) und insgesamt 11,67 FE
Stimmt das?
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Caban
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 | Beitrag No.14, eingetragen 2021-10-13
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Hallo
Nein, du musst die Integrale voneinander abziehen. Die obere grenze ist 3 nicht 3,01.
Gruß Caban
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nitram999
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| Beitrag No.15, eingetragen 2021-10-13
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Am besten du teilst dir das Problem in 2 Integrale auf. Eines bis zum Punkt P und eines ab dem Punkt P
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Chinqi
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Wann muss ich Integrale abziehen und wann miteinander addieren?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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Caban
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| Beitrag No.17, eingetragen 2021-10-13
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Hallo
Das musst du dir bei jeder Aufgabe selbst überlegen. Hier kannst du die Wurzel von -3 bis 3 integrieren und dann die andere Fläche abziehen.
Gruß Caban
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Chinqi
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Und warum muss man bei dieser Aufgabe die Integrale abziehen?
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Caban
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| Beitrag No.19, eingetragen 2021-10-13
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Hallo
Die Gerade schneidet einen Bereich aus der Fläche von der Wurzelfunktion weg, diesen Bereich musst du abziehen.
Grzß Caban
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nitram999
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| Beitrag No.20, eingetragen 2021-10-13
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Das Integral gibt dir die Fläche zwischen x-Achse und der Funktion. Da die für die Aufgabe benötigte Fläche nicht komplett zwischen x-Achse und einer Funktion ist, musst du dir durch abziehen ein passendes Integral basteln
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13
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Sorry falls ich frage, aber könntest du das irgendwie, das was du gesagt hast visualisieren.. kann mir gerade nicht vorstellen, was du meinst..
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Caban
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| Beitrag No.22, eingetragen 2021-10-13
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Hallo
Das geht gerade nicht, aber das Dreieck mit den Punkten P, Q und R(3|0) muss weg.
Gruß Caban
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