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Mechanik » Bewegte Bezugssysteme » Corioliskraft
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Universität/Hochschule Corioliskraft
NeuerStudentTP5
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  Themenstart: 2021-10-15

Guten Abend. Ich mache gerade eine Aufgabe zum Thema Ablenkung eines Körpers beim Fall auf die Erde durch Scheinkräfte. Die Aufgaben habe ich verstanden. Nun sollte ich den Ursprung eines ungestrichenen Koordinatensystem in den Mittelpunkt der Erde legen, wobei die z- Achse in den Norden zeigt und ein zweites gestrichenes Koordinatensystem mit dem Ursprung in den Turm setzen, wovon ich das Objekt fallen lasse. Dabei soll die z´ Achse radial zu der Oberfläche der Erde sein bzw. stand in der Aufgabe die z-Achse soll nach oben zeigen. Das war bisher kein Problem. Jetzt kommt es zu meiner Fragestellung. In einem Lehrbuch steht, dass sich die Corioliskraft berechnen lässt durch F_C = -2m (w x dr´/dt).(mit w meinte ich hier die Winkelgeschwindigkeit Omega). Nun ist meine Frage. Muss das w also (Omega) mit den Koordinaten des gestrichenen Systems ausgedrückt werden oder muss ich hier in dem ungestrichenen System das Omega ausdrücken? Bei zweiterem würde die Winkelgeschwindigkeit ja nur die Richtung (0|0|1)mal w haben. Danke schonmal im Vorraus.


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semasch
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-16

Moin NeuerStudentTPS, ist $\boldsymbol{r}' = (x_1',x_2',x_3')^{\text{T}}$ die Position des Massenpunktes und $\boldsymbol{\omega}' = (\omega_1',\omega_2',\omega_3')^{\text{T}}$ die Winkelgeschwindigkeit im gestrichenen Bezugssystem, so ist \[\boldsymbol{F}_{\text{C}}' = -2m \, \boldsymbol{\omega}' \times \frac{d\boldsymbol{r}'}{dt}\] die Corioliskraft im gestrichenen Bezugssystem. Du musst also die Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega} = \omega \, (0,0,1)^{\text{T}}$ im ungestrichenen Bezugssystem erst ins gestrichene transformieren. LG, semasch


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NeuerStudentTP5
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-16

Okey. Vielen Dank für die Antwort. Ich hatte tatsächlich gestern noch in einem Übungsbuch gesehen, dass man die Winkelgeschwindigkeit erst in das gestrichene System transformieren muss. Ich hatte in zwei Lehrbüchern und auf Wikipedia nachgelesen. Da stand die Winkelgeschwindigkeit zweimal nichtgestrichen ( Fließbach und Wikipedia) da und in einem Lehrbuch stand die Winkelgeschwindigkeit als gestrichene Größe (Bartelmann) da. Deswegen war ich verwirrt. Aber anscheinend schreiben viele die Winkelgeschwindigkeit im gestrichenen System auch ohne Strich hin. Liebe Grüße


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capstrovor
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-16

Noch einen Tipp: Versuche die Aufgabe vielleicht auch mal ohne direkt die Formel für die Coriolis-Kraft zu verwenden. Leite es dir aus den Newton Gleichungen und Galilei-Transformationen selbst her. Wenn du das einmal gemacht hast, vergisst du nie wieder in welchem Koordinatensystem das Omega gegeben sein muss. Das dauert auch nicht lange (vermutlich schneller als hier die Frage zu stellen) PS: Das soll keine Kritik sein, eher ein Ratschlag! :)


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