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 Hebelgesetz, Winkelhebel, Federkonstante, Fn, HÄÄ |
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shancus
Junior 
Dabei seit: 04.11.2021
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2021-11-04
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Hallo Matheplanet-Forum!!!
Dies ist mein erster Beitrag hier und ich habe mich hier angemeldet, um hoffentlich eine Lösung erarbeiten zu können. Ich bin im nächsten Jahr fertiger Holztechniker und arbeite gerade mit meiner Klasse am Entwurf eines Möbels.
Es geht um zwei Probleme, die aber glaube ich in gewisser Weise etwas miteinander zu tun haben:
1. Wir haben einen Korpus, der an der Wand befestigt ist und an dem eine 700mm lange Klappe angeschlagen ist. Diese Klappe öffnet sich um 90° nach unten und enthält einen Winkelarm aus Baustahl o.Ä, wobei der lange Arm (500mm) in der Platte ist und der kurze Arm (150mm) von einem Winkel gestoppt werden soll. Nun ist die Frage, wie groß die Kraft ist, die auf den Stoppwinkel einwirkt, wenn am anderen Ende des Winkels 10kg/30kg/50kg/80kg senkrecht zum Boden wirken.
2. Die Klappe soll beim Öffnen (0°, vertikal, geschlossen bis 90° horizontal, geöffnet) mittels einer Zugfeder und einem Seil, welches am kurzen Arm des Winkel befestigt ist und über zwei Umlenkrollen bewegt wird, abgebremst werden (also verhindern, dass die Klappe hinabstürzen kann bzw. die Beschleunigung verringern).
- Sn der Zugfeder wird in etwa 170-180mm sein
- die Klappe hat ein Gewicht zwischen 8kg und 12kg
Welche Maximalbelastung wird die Feder bei geöffneter Klappe haben?
Hierzu gibt es folgende Zeichnungen von mir:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55086_Forumsfrage1.png
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55086_Forumsfrage2.png
Hinweis für beide Aufgaben: Da es sich um einen Korpus handelt, gibt es jeweils zwei Seiten mit zwei Federn und zwei Winkelarmen.
Ich/wir wären unfassbar erfreut, wenn wir geeignete Rechnungen oder sogar Lösungen am Ende dieses Beitrags erhalten würden.
Weitere Informationen und Zahlen sollen gerne gestellt werden.
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
|  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-06
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Hallo shancus,
herzlich willkommen auf dem Matheplanet!
Die in 1. zu verwendende Lösungsmethode steht schon in der Überschrift. Ja, 2. hat mit 1. zu tun, welche Kraft müsste die Feder maximal aufnehmen, wenn der Stopp-Winkel fehlt?
Viel Grüße,
Stefan
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shancus
Junior
Dabei seit: 04.11.2021
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-06
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Hallo Stefan,
vielen Dank für deine Rückmeldung.
Okay, dann würde das für 1. also ganz simpel um ein ungefähres Ergebnis zu erhalten:
Last * Lastarm = Kraft * Kraftarm |: Kraftarm
10/30/50/80kg * 700mm / 150mm = 46,6/140/233,3/373,3 kg
Zu 2.:
Also müsste ich erstmal berechnen, welche Geschwindigkeit die Klappe bei 90° Öffnung besitzt, wenn diese bei 0° beginnt zu fallen?
Die Strecke, die zurückgelegt wird ist:
(2 * pi * 700mm) / 4 = 1010mm
Auf dieser Strecke beschleunigt die Klappe (gehen wir von 10 kg aus) nun.
Bei 0° hat die Klappe also eine Gewichtskraft von
10kg * 9,81m/s² = 98,1 Newton. So weit müsste der Ansatz korrekt sein, richtig?
Laut dem Weg-Zeit-Gesetz (für 1,01m = 1/2 * 9,81m/s² * 0,45s²) benötigt die Klappe für 0° -> 90° etwa eine halbe Sekunde?!
Demzufolge könnte ich eine Geschwindigkeit von 9,81m/s² / 0,5s² = 39,24m/s = 141km/h (???)
Aber die Feder bremst die Klappe ja die ganze Zeit und deswegen scheint mir das gerade der falsche Weg zu sein, den ich hier nehme...
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-06
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Bei 1. fehlt noch das Eigengewicht der Platte, da kann man mit Kraftangriffspunkt im Schwerpunkt der Platte rechnen.
Bei 2. ist das Ergebnis (???) etwas sehr schnell. Die Fallgeschwindigkeit v beim senkrechten Fall aus der Nullage heraus ist das Produkt aus Beschleunigung g und Zeit t und nicht der Quotient. Außerdem müsste man noch berücksichtigen, dass es hier kein senkrechter Fall ist und auẞerdem dass die Federkraft wirkt, wie du schon schreibst... Deshalb würde ich die Aufgabe nicht so verstehen wollen sondern nur "Maximalbelastung ... bei geöffneter Klappe" = Maximalbelastung bei geöffneter und bereits ruhender Platte. Welche Kraft müsste da die Feder aufwenden, um die Platte zu halten, wenn der Stopp-Winkel fehlt?
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shancus
Junior
Dabei seit: 04.11.2021
Mitteilungen: 5
|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-06
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Okay, cool! Nach mehrmaligem Befassen mit deiner Antwort mache ich mir erstaunlicherweise Hoffnung, dass ich demnächst annehmbare Werte bekomme😄.
Zu 1. habe ich hier im Forum folgenden Beitrag gefunden:
https://matheplanet.de/default3.html?topic=226230=84402
Wenn ich das in Ruhe mal durchführe und das Ergebnis zu obigen Lösungen addiere bekomme ich korrektere Werte?
Dabei geht es für unseren Anwendungsfall allerdings auch "nur" um einen Annäherungswert um sicher zu stellen, dass man beim Aufstützen, während man aus einer Sitzposition aufsteht, genügend "Puffer" bis zu Bruchlast der Konstruktion hat.
Bei 2. wäre die Maximalbelastung, welches die Feder halten muss, also einfach nur das Eigengewicht der Klappe * Lastarm / Kraftarm = 46,6 kg = 456.98N? Diesen Wert dann durch zwei teilen (weil zwei Seiten bzw. zwei Federn verbaut werden) um 228,49N als benötigten Wert für F2 bei L2 annehmen zu können. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55086_technical-203.jpg (Abb. https://www.federnshop.com/ )
Diese Kraft würde die Feder beim Öffnen ja dann, je nach Federtyp, auch linear, pro- oder degressiv aufbauen und je nach Öffnungswinkel der Klappe die Beschleunigung abbremsen bzw. beim Öffnen unterstützen.
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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| Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-07
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Der Link zu 1. funktioniert nicht (zeigt auf deine eigene Frage). Allerdings, wenn es nur um einen Annäherungswert handelt, kann man den Anteil der Klappe auch weglassen. Er wird durch die Federkraft sowieso noch weiter verringert. Der Anteil steht auch nicht mit im Aufgabentext, ich hatte das aus der Skizze herausgelesen. Doch wenn du das mit rechnen willst, da muss der richtige Lastangriffspunkt einer Streckenlast verwendet werden.
Bei 2. soll die Feder maximal die am Stopp-Winkel anliegende Last halten. Doch das ist nicht die Kraft, die die Feder zu diesem Zweck aufbringen muss, weil sie am Stopp-Winkel schräg zur Belastung zieht. Da kommt nochmal ein Faktor hinzu. Aus der Skizze ist leider der Zugwinkel nicht genau ablesbar. Außerdem wird das mit dem Lastangriffspunkt gebraucht: Das Eigengewicht der Klappe wirkt nicht am Ende des Lastarmes, weil es sich laut Skizze um eine Streckenlast handelt.
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shancus
Junior
Dabei seit: 04.11.2021
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-08
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Zu 1.: Das war der Beitrag von Mexico mit dem Titel "Kraftangriffspunkt berechnen" hier in diesem Forum.
Zu 2.: Gehen wir von einem Winkel von 35°-40° aus, dann rechne ich
Lastarm * Last / Kraftarm = Kraft
10kg * 350mm / 150mm = 23,3kg = 228,49N
228,49N / cos(40) = 298,27N
Diesen Wert dann wieder durch zwei teilen und ich bekomme etwa 150N, die die Feder bei L2 aufnehmen müsste.
Ist dieser Ansatz mit cosinus (oder sinus) richtig?
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StefanVogel
Senior
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-13
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Ja, noch durch cos(40°) teilen.
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shancus
Junior
Dabei seit: 04.11.2021
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-20
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Ich melde mich noch einmal abschließend zu diesem Thema mit einer Exceltabelle.
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55086_Excel_Feder.png
Sollte jemand zukünftig Fragen zu diesem Thema haben, kann sich der oder diejenige gerne bei mir melden und ich versuche dann zu helfen.
Vielen Dank auch nochmal an StefanVogel für die Hilfe und Mühe mit mir.😉🤗
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-11-20
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Hallo shancus,
der Verlauf der Wirkraft erscheint mir nicht plausibel. Da würde ich am Ende im voll ausgeklappten Zustand einen (lokalen) Maximalwert erwarten und am Anfang im eingeklappten Zustand auch einen Maximalwert und dazwischen einen talförmigen Kraftverlauf. Das durch cos(40°) teilen gilt nur für den ausgeklappten Zustand, wenn der Kraftarm genau senkrecht steht. Dazwischen muss durch den Sinus des Winkels zwischen Seil und Kraftarm geteilt werden. Nur im ausgeklappten Zustand stimmt der mit dem cos(40°) überein, deshalb konnte ich vorher nichts dagegen einwenden.
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