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Integration » Integration im IR^n » Satz von Stokes
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Universität/Hochschule J Satz von Stokes
moma1
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  Themenstart: 2021-11-05

Hallihallo, ich bins wieder mit nem Problem. Diesmal hab ich eine Übungsaufgabe zum Satz von Stokes und komme leider net weiter. Die Aufgabe lautet: Gegeben ist ein Achtel einer Kugeloberfläche mit folgender Funktion: $$F ={(x, y, z) ∈ R^3: x2 + y2 + z2 = 1, z < 0, x > 0, y > 0 }$$ Sein Rand sei so orientiert, daß das Tangentialvektorfeld auf dem Randstück mit x = 0 eine negative z-Komponente hat. Berechnen sie folgendes Arbeitsintegral mithilfe des Vektors: $$H: R^3 \rightarrow R^3 \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} yz\\-xz\\-z^2 \end{pmatrix}$$ $$\int \limits_{F}^{}H dτ$$ Nun hab ich schon wie gewohnt als erstes die Rotation berechnet wo folgendes rauskam: $$rot = \begin{pmatrix} x\\y\\-2z \end{pmatrix}$$ Dann hab ich auch die Kugelkoordinaten genommen und davon den Tangentialvektor und damit dann den Normalenvektor gebildet wo dann das rauskam: $$\begin{pmatrix} cos(\alpha)*cos(\sigma)^2\\sin(\alpha)*cos(\sigma)^2\\-sin(\sigma)*cos(\sigma) \end{pmatrix}$$ Nun ist meine Frage folgendes: Wie überprüf ich hier mit der rechten Hand regel ob der normalenvektor in die richtige Richtung zeigt? Und soll ich dann gegebenenfalls die Richtung vom Tangentialvektor ändern? Hoffe dass mir da irgendjemand helfen kann ;)


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-06

Hallo moma1, das Ergebnis ist noch nicht normiert. Die Rechte-Hand-Regel würde ich an irgendeinem einzelnen Normalenvektor überprüfen und wenn nötig, die Richtung (das Vorzeichen) des Normalenvektors ändern. Viele Grüẞe, Stefan


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