| Autor |
  Dreieckskonstruktion |
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knaggix
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 428
Wohnort: CH
 |  Themenstart: 2021-11-08
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Hallo zusammen
ich bin über eine Dreiecksaufgabe"gestolpert" und brauche einen Tipp:
Wie konstruiere ich folgendes Dreieck?
Geg:
\alpha = 47,35°
Seitenhalbierende s_a = 14
c = 10,95
Danke für eure Hinweise / Tipps
LG, knaggix
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2478
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-08
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Hallo knaggix,
1. Grob hinmalen; der Dreieckspunkt \(A\) liegt links unten,
von dort aus verläuft die Dreiecksseite \(c\) \(10,95\) Längen-
einheiten nach rechts, und ebenfalls von \(A\) ausgehend
verläuft die Halbgerade, auf welcher die Dreiecksseite \(b\)
liegt, mit dem Winkel \(\alpha\) um \(47,35°\) gegenüber \(c\) nach
schräg rechts oben...
2. Sich der Kongruenz vergewissern; da die Seitenhalbierende
\(s_a\) länger ist als die Dreiecksseite \(c\), wird das Dreieck \(\triangle ABC\)
eindeutig konstruierbar sein!
3. Den Kniff mit der "Parallelenteilung" anwenden;
zeichne am rechten Ende von \(c\) durch den Dreieckspunkt \(B\)
eine Parallele zu der Halbgerade durch \(A\)... zeichne durch \(B\)
das Lot über dieser Parallele - es schneidet die Halbgerade
im Punkt \(S\)... zeichne die Mittelsenkrechte zur Strecke \([BS]\) -
sie verläuft parallel zur Halbgerade und zu deren Parallele,
und zwar genau mittig dazwischen... zeichne um \(A\) einen
Kreis mit Radius \(14\) - er schneidet die "Mittelparallele" im
Punkt \(M_b\), dem Mittelpunkt der Dreiecksseite \(b\)... zeichne
eine Halbgerade von \(B\) durch \(M_b\) - sie schneidet die Halb-
gerade von \(A\) im gesuchten Dreieckspunkt \(C\)... fäddich! 😉
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-08
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Huhu knaggix,
Tipp: In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Konkreter: Zeichne ein Dreieck mit \(c\) und \(2s_a\) als Seitenlängen und Winkel \(180°-\alpha\) nach Ssw als halbes Parallelogramm. Dein Dreieck kannst du sicherlich danach auch schnell konstruieren.
Gruß,
Küstenkind
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cramilu
Aktiv
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-08
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Kuestenkind, Deine Konstruktionsanleitung
führt mit nur drei Schritten zum Dreieckspunkt \(C\),
während meine derer fünf benötigt. Steinstark! 😉
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knaggix
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Dabei seit: 01.02.2008
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-08
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Hallo zusammen
Danke für euer schnelles Mitdenken und die Tipps.
Cramilu, deine Variante habe ich inzwischen selbst herausgefunden.
Ich habe direkt eine Mittelparallele duch den Punkt Mc gemacht.
Danach so wie du.
Küstenkinds variante habe ich noch nicht nachvollzogen, werde ich aber noch machen.
Danke vielmals.
Wie das ganze zu rechnen ist, muss ich mir auch noch überlegen.
Lieber gruss,
knaggix
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-08
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Hallo
Wenn du der Variante von Küstenkind folgst, kannst du die letzte seite des Paralellogramms berechnen, diese Seite ist längengleich mit der Seite b des Dreiecks.
Gruß Caban
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2478
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-11-09
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Guten Morgen, Ihr Lieben 😉
knaggix, auch Deine Variante "schlägt" die meine,
weil Du dabei mit lediglich vier Konstruktionsschritten
auskommst. Ein starkes Stück!
Da bin ich wohl etwas eingerostet!?
Zumal ich seit gestern Abend leidlich fruchtlos
daran herumhirne, wie man wohl die Konstruktion
bewerkstelligte, wenn anstatt der Seitenhalbierenden
\(s_a\) die Winkelhalbierende \(w_\gamma\) gegeben wäre...
Und das nach mittlerweile über 30 Jahren als
Nachhilfelehrer! Auf welchem Schlauch stehe ich?
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knaggix
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 428
Wohnort: CH
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-09
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Ja, manchmal sind die "Schläuche" halt langsam, das kenn ich auch.
:-)
Soli,jetzt hab ich es gesehen. :-) das Parallelogramm von Küstenkind.
Sehr elegant.
Und die Rechnung mit dem Sinussatz und dem Cosinussatz war dann auch klar.
Ich bekomme b = 19,3979...
und a = 14,435...
Danke euch allen.
Lieber Gruss,
knaggix
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.8, eingetragen 2021-11-09
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Hallo
Die längen passen.
Gruß Caban
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4501
| Beitrag No.9, eingetragen 2021-11-09
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das wäre meine konstruktion:
rot und gelb antragen
gelb von B aus verdoppeln --> blau und "C"
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_dreieckk.jpg
das küstenkind parallelogram seh ich immer noch nicht
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.10, eingetragen 2021-11-09
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Huhu,
\quoteon(2021-11-09 08:36 - cramilu in Beitrag No. 6)
Da bin ich wohl etwas eingerostet!?
Zumal ich seit gestern Abend leidlich fruchtlos
daran herumhirne, wie man wohl die Konstruktion
bewerkstelligte, wenn anstatt der Seitenhalbierenden
\(s_a\) die Winkelhalbierende \(w_\gamma\) gegeben wäre...
Und das nach mittlerweile über 30 Jahren als
Nachhilfelehrer! Auf welchem Schlauch stehe ich?
\quoteoff
wenn ich gerade nichts übersehe, ist das 24 aus dieser Liste.
@haribo:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2021-11-09_um_13.16.59.png
Das Dreieck ABC: \(a=c\), \(e=2s_a\) und \(\beta=180°-\alpha\).
Das Dreieck ABD ist dann das Dreieck von knaggix.
Gruß,
Küstenkind
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4501
| Beitrag No.11, eingetragen 2021-11-09
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ok, dann hatte ich nur Ssw als richtung "südsüdwest" miss interpretiert
(in AutoCAD gibt es SW als blick richtungen von links vorne bei 3D zeichnungen ;)
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