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| Autor |
  Taylorreihenentwicklung |
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Sekorita
Aktiv 
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
 |  Themenstart: 2021-11-19
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Hallo,
ich verzweifle etwas an Aufgabe 4 meines ÜBs. Aufgabe a habe ich versucht zu lösen, der Tipp auf dem Blatt hat mir leider nicht viel weitergeholfen.
Aufgabe b habe ich benutzt um c_1 zu zeigen. Wieso aber b gilt, kann ich nicht wirklich zeigen und bei c_2 tue ich mich auch schwer. Ich bin für jeden Tipp und Hilfe dankbar.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059__B6Vorlage.JPG
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059_Tipp_B_6.JPG
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059__B6.41.JPG
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059__B6.42.JPG
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 Profil
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2039
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-19
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,
bei der a) kannst du $y=x^{-2}$ substituieren. Dann hast du
$$
\lim_{x\to 0} \frac{\exp\left(-\frac{1}{x^2}\right)}{x^n}=\lim_{x\to 0} \frac{x^{-n}}{\exp\left(\frac{1}{x^2}\right)}=\lim_{y\to \infty} \frac{y^{\frac n2}}{\exp(y)}=\dots
$$
Bei der b) würde ich dir raten die ersten Ableitungen mal wirklich zu bestimmen, dann siehst du was hier vorgeht. Wenn du das verstanden hast, dann könntest du auch dem Hinweis folgen und die Behauptung formal via Induktion beweisen.
Die c) ist dann eine Kombination von a) und b).
LG Nico\(\endgroup\)
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-20
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Hallo,
danke für deine Hilfe. Ich konnte die Frage mit Hilfe aus anderen Foren bereits beantworten und hadere nun nur noch mit 2 und 3. Danke Dir vielmals und ein schönes Wochenende
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Profil
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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