| Autor |
  Schrittweise ableiten |
|
bruecksy
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 14.10.2021
Mitteilungen: 21
 |  Themenstart: 2021-11-21
|
Hallo zusammen,
ich habe eine Gleichung, die ich Ableiten (ds/dg) und Nullsetzen möchte.
s = g^2/(g-f)
Das Ergebnis soll s = 4f sein.
Ich komme auf dieses Ergebnis nicht. Könnte mir jemand weiterhelfen und mir die Ableitung nennen, sodass ich die ges. Rechnung besser nachvollziehen kann?
Liebe Grüße!
|
 Profil
|
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10534
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-21
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo bruecksy,
die Ableitung per Quotientenregel geht so:
\[\frac{\dd}{\dd g}\frac{g^2}{g-f}=\frac{2g\cdot (g-f)-g^2}{(g-f)^2}=\frac{g^2-2gf}{(g-f)^2}\]
Das erklärt aber noch nicht die angegebene Lösung. Die Nullstellen dieser Ableitung liegen bei \(g=0\) und \(g=2f\).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]\(\endgroup\)
|
Profil
|
bruecksy
Wenig Aktiv
Dabei seit: 14.10.2021
Mitteilungen: 21
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-21
|
Hallo,
danke dir für die schnelle Antwort!
Ich zeige einmal das Bild mit dem angegebenen Lösungsweg.
|
Profil
|
bruecksy
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 14.10.2021
Mitteilungen: 21
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-21
|
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55017_Bild1.png
|
Profil
|
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10534
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-21
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Nachtrag:
Doch, wenn man \(g=2f\) in die Funktion einsetzt, bekommt man natürlich \(s=4f\). Eine zweite Lösung ist aber \(s=0\).
Nachtrag 2: ok, wenn nur das Minimum gesucht ist, dann ist \(s=4f\) die gesuchte Lösung (da an der Stelle \(g=2f\) ein Vorzeichenwechsel der Ableitung von + nach - stattfindet).
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
|
Profil
|
bruecksy
Wenig Aktiv
Dabei seit: 14.10.2021
Mitteilungen: 21
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-21
|
Aha, okay! Vielen lieben Dank, das macht dann Sinn! :)
|
Profil
|
bruecksy
Wenig Aktiv
Dabei seit: 14.10.2021
Mitteilungen: 21
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-21
|
Nachfrage:
Warum setze ich 2f für g ein?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10534
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-21
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2021-11-21 15:29 - bruecksy in Beitrag No. 6)
Nachfrage:
Warum setze ich 2f für g ein?
\quoteoff
Die Ableitung ist wie gesagt gegeben durch
\[s'=\frac{g^2-2gf}{(g-f)^2}\]
Ein Bruch wird Null, wenn sein Zähler Null wird. Die Lösungen der Gleichung \(g^2-2gf=g(g-2f)=0\) sind eben \(g=0\) und \(g=2f\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
