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Mathematik » Geometrie » Zwei Dreiecke berechnen
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Beruf Zwei Dreiecke berechnen
DetlefA
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  Themenstart: 2021-11-24

Hallo, ich habe drei bekannte Punkte A,B,C in der Ebene. Das Verhältnis u/v kenne ich ebenfalls, es bestimmt die Lage der weiteren unbekannten und gesuchten Gerade durch B, siehe Skizze. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/20363_2_zweiDreiecke.png Ein bißchen habe ich rausgekriegt, bin aber steckengeblieben. Hintergrund: Man hat die Aufnahme einer skyline mit markanten Marken. Die gesuchte Gerade ist eine Standlinie für die Kameraposition. Vielen Dank Cheers Detlef


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werner
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-24

du kennst die Koordinaten der Punkte A, B und C: A(x_A,y_A) usw. und m=u/v damit lautet die Steigung der Geraden durch B: k=(y_A+m*y_C)/(x_A+m*x_c) edit: Fehler in der Formel korrigiert🤔


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ebikerni
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-26

Hallo Werner, die berechnete und bezeichnete Steigung der Geraden durch B kann ich aber nicht in der Skizze ersehen. Für mich ist es aber kein Problem alle Größen der beiden Dreiecke zu berechnen. Dankbar für eine Mitteilung ebikerni


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werner
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-26

es geht doch darum die Gerade durch B zu bestimmen, und das macht man üblicherweise durch Angabe der Steigung der Geraden y=k*x+d mit k =tan\epsilon \epsilon Winkel, den die Gerade mit der positiven x-achse einschließt sogar für mich ist es kein Problem, alle Größen der 2 oder 3 Dreiecke zu bestimmen, dann lege halt mal los und zeige deine Ergebnisse 😂 dann können wir sie ja vergleichen, z.B v = ... ?


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cramilu
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-26

Guten Abend, DetlefA, falls Du Dein Problem noch nicht als "gelöst" ansiehst: Du kannst das mit einer verhältnismäßig[!] einfachen Konstruktion hinbekommen... So, wie Du die beiden Hilfslinien \(u\) und \(v\) eingezeichnet hast, könnten sie die beiden parallelen Seiten eines Trapezes sein. Die Verbindung \([AC]\) ist dann eine der beiden Diagonalen jenes Trapezes. Die Diagonalen eines Trapezes schneiden einander im Verhältnis der Längen der parallelen Trapezseiten! Teile entsprechend \([AC]\) durch einen Punkt \(T\) auf \([AC]\) so, dass \(\frac{\vert AT\vert}{\vert TC\vert}=\frac{u}{v}\) ! Z.B. mittels Parallelenteilung. Die Gerade \(BT\) ist dann die gesuchte.


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DetlefA
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-26

Hallo, für mich ist die Berechnung der beiden Dreiecke nach wie vor ein Problem und die Berechnung von Werner ist mir auch nicht nachvollziehbar. Für z.B. C=(1,1), A=(-1,-1), B=(-1,1) ist u/v = 1 und die Steigung ist -1. Bei der Formel steht da 0/0. Wenn ich verstünde wie die Formel hergeleitet ist verstünde ich, wann sie nicht funktioniert. Vllt. könntest Du Werner nochmal einen Hinweis geben. Vielen Dank. Cheers Detlef [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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DetlefA
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-26

>>>>>>> Die Diagonalen eines Trapezes schneiden einander im Verhältnis der Längen der parallelen Trapezseiten! <<<<<<< Ahhhhhh ! Jaaaaaaaaa ! Verstanden. War mir nie aufgefallen. Ab jetzt in meinem Bag of tricks! Vielen Dank Cheers Detlef


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werner
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-27

\quoteon(2021-11-26 22:53 - DetlefA in Beitrag No. 5) Hallo, für mich ist die Berechnung der beiden Dreiecke nach wie vor ein Problem und die Berechnung von Werner ist mir auch nicht nachvollziehbar. Für z.B. C=(1,1), A=(-1,-1), B=(-1,1) ist u/v = 1 und die Steigung ist -1. Bei der Formel steht da 0/0. Wenn ich verstünde wie die Formel hergeleitet ist verstünde ich, wann sie nicht funktioniert. Vllt. könntest Du Werner nochmal einen Hinweis geben. Vielen Dank. Cheers Detlef [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.] \quoteoff du hast völlig recht, zur Berechnung von k habe ich das 3eck in den Ursprung verschoben (aus Faulheit) das ergibt B´(0,0), A´(0,-2) und C´(2,0) und damit k =(-2+0)/(0+2) -1 wie es sich gehört und vergessen, dies zu erwähnen (aus Dummheit 😎 )


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ebikerni
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-11-28

Hallo, https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53659_2PySkizzeDreieck.jpg ich habe mich nun auch mit dieser interessanten Aufgabe interessiert. Alle notwendigen Elemente des Dreiecks sind standardmäßig bezeichnet und wurden alle berechnet. Die Höhe u musste auch berechnet werden. Der Wert u oder v muss vorgegeben, um die Steigung der durch C gehende Gerade zu berechnen. Mit der Programmiersprache Python habe ich alle Werte 15-stellig erstellt. Beste Grüße von ebikerni


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DetlefA
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-29

Hi ebikerni, es ist weder u noch v bekannt, sondern nur der Quotient u/v ! Cheers Detlef


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werner
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-11-29

\quoteon(2021-11-29 09:24 - DetlefA in Beitrag No. 9) Hi ebikerni, es ist weder u noch v bekannt, sondern nur der Quotient u/v ! Cheers Detlef \quoteoff damit ebikerni weiterrechnen kann, mit allen bekannten Größen des 3ecks ABC und m= u/v: v=(b*c*sin\alpha)/sqrt(m^2*b^2+c^2*(m+1)^2-2*m*(m+1)*b*c*cos\alpha) u=m*v Geogebra sagt, es stimmt (eventuell)😉 (eventuell kommt einem der Nenner bekannt vor)


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ebikerni
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-11-29

Hallo DetlefA und Werner, https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53659_PyListe2Dreiecke.jpg das sind jetzt alle notwendigen und kontrollierten Ergebnisse. Die bei mir durch C gehende Gerade hat folgende Gleichung y = px + q Die Liste ist aber mit 25% Darstellung zu groß. Gruß ebikerni


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cramilu
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-11-29

Guten Abend! Falls es für Euch noch von Interesse ist: Ich würde da von vornherein mit einfacher Vektorrechnung ansetzen. Seien \(A(-1\vert-1)\) , \(B(-1\vert1)\) , \(C(1\vert1)\) und \(\frac{u}{v}=r=1\) \(\Rightarrow\) \(\vec{AC}=\binom{2}{2}\) ; \(\vec{CB}=\binom{-2}{0}\) ; \(\vec{BA}=\binom{0}{-2}\) \(\vec{AP}=\vec{AC}\cdot\frac{r}{r+1}=\binom{2}{2}\cdot\frac{1}{2}=\binom{1}{1}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AP}=\binom{-1}{-1}+\binom{1}{1}=\binom{0}{0}\) \(\Rightarrow\) \(P(0\vert0)\) \(\Rightarrow\) \(\vec{BP}=\vec{OP}-\vec{OB}=\binom{0}{0}-\binom{-1}{1}=\binom{1}{-1}\) Ab da hat man dann alles notwendige für alle weiteren Berechnungen...


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ebikerni
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-11-29

Hallo cramilu, ist Dein Koordinatensystem wie so festgelegt ? + y y y -xxxxxx o xxxxxx + y y y - Gruß ebikerni


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ebikerni
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-11-29

Hallo cramilu, liegen Deine Dreiecksecken so : + c -a o b + c - Gruß ebikerni -


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werner
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-11-30

wenn schon, dann gleich allgemein: x^>=OB^>+\lambda*(OA^>-OB^>+m/(m+1)*AC^>)


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ebikerni
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-11-30

Hallo Werner, in Deinem Beitrag 10 hast Du mir mitgeteilt: damit ebikerni weiterrechnen kann, fed-Code einblenden Geogebra sagt, es stimmt (eventuell)😉 (eventuell kommt einem der Nenner bekannt vor) Deine Formel kann aber hier nicht dargestellt werden. Was ist die Ursache ? Die Berechnung stimmt aber mit meinen Ergebnissen nicht überein. Deine Seiten b u. c sind wahrscheinlich mit meinen Seiten vertauscht, dafür gibt die Formel Auskunft --> unterschiedliche Werte für v. Der Fragesteller bezeichnet die linke Ecke mi A , die rechte Ecke mi C und die obere Ecke mit B. Als Ergebnis ergibt das auch Deine Formel ? Dein m=0.6 und ist identisch mit meinem m=0.6 Mit dem k-Wert habe ich auch meine Probleme. Dieser Wert ist bei mir bezeichnet als p-Wert = -2.666.. und ist o.k. Die Dreiecke müssen aber immer gleich bezeichnet werden. Gruß ebikerni


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haribo
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-11-30

muss man denn etwas anderes machen als die gegebene grüne strecke (b) im verhältnis u/v zu teilen? die gesuchte gerade geht durch B und diesen teilungspunkt https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_zwo_dreiecke.jpg


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werner
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-11-30

du hast "dein" Problem erkannt! Die Aufgabe war, eine Gerade durch B (in Worten B) zu finden usw. Daher habe ich diese Bezeichner in meiner Formel verwendet, also dein C -> B usw. wenn du dir diese Mühe auch machst, wirst du sehen, dass die von mir angegebenen Formeln stimmen! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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werner
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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-11-30

\quoteon(2021-11-30 23:14 - haribo in Beitrag No. 17) muss man denn etwas anderes machen als die gegebene grüne strecke (b) im verhältnis u/v zu teilen? die gesuchte gerade geht durch B und diesen teilungspunkt https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_zwo_dreiecke.jpg \quoteoff siehe den 1. Beitrag von Cramilu


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haribo
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-11-30

stimmt, jetzt nach einigen tagen versteh ich cramilus beitrag auch endlich


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ebikerni
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  Beitrag No.21, eingetragen 2021-12-02

Hallo Werner, ich habe Deine Skizze betrachtet und die Koordinaten der bezeichneten Dreieckecken durch den karierten Untergrund bestimmt : A 3|4 B 9|12 c 22|7 m = 0.7 Die Gleichung durch den Punkt B : y = -3.7096774193.. x + 45.3870967741.. Es war für mich eine sehr interessante aber umfangreiche Berechnung für die Erstellung des Programms notwendig. Grund : Die unterste Seite des Dreiecks ist nicht parallel zum Koordinatensystem. Gruß ebikerni


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haribo
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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-12-02

hm, wenn du in einer freihändisch skizzierten skizze kästchen zählst... dann käme ich zu m = 8/11 weil der teilungspunkt am ehesten auf 11|5 liegt


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ebikerni
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  Beitrag No.23, eingetragen 2021-12-02

Hallo haribo, deshalb habe ich gleich mit dem gewünschtem m=0.72727272727273 gerechnet und die neue Gleichung erhalten : y = -3.3684210526.. x + 42.3157894736.. Die alte Gleichung mit m = 0.7 durch den Punkt B : y = -3.7096774193.. x + 45.3870967741.. Kannst Du das bestätigen? Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.24, eingetragen 2021-12-02

\quoteon(2021-12-02 10:48 - ebikerni in Beitrag No. 21) Hallo Werner, ich habe Deine Skizze betrachtet und die Koordinaten der bezeichneten Dreieckecken durch den karierten Untergrund bestimmt : A 3|4 B 9|12 c 22|7 m = 0.7 Die Gleichung durch den Punkt B : y = -3.7096774193.. x + 45.3870967741.. Es war für mich eine sehr interessante aber umfangreiche Berechnung für die Erstellung des Programms notwendig. Grund : Die unterste Seite des Dreiecks ist nicht parallel zum Koordinatensystem. Gruß ebikerni \quoteoff mit den angegebenen Punkten A, B und C: korrekt! der Teilungspunkt P auf AB hat die Koordinaten P(11.82/5.24)


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haribo
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  Beitrag No.25, eingetragen 2021-12-02

alles richtig https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_bestaetigung.jpg


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ebikerni
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  Beitrag No.26, eingetragen 2021-12-04

Hallo Werner, erfreulicher Weise hast Du mir mitgeteilt : +++ mit den angegebenen Punkten A, B und C: korrekt! der Teilungspunkt P auf AB hat die Koordinaten P(11.82/5.24) +++ diese Bestimmung der Koordinaten dieses Punktes hat mich natürlich auch interessiert. Graphisch konnte ich ablesen ca. x=10.8 u. y=5.2. Um diesen Wiederspruch zu klären, habe ich nun durch die Berechnung zweimal von linker und rechter Dreiecksecke aus die Koordinaten identisch bestimmt: P (10.8235.. | 5.2353..) Wie ist das möglich ? Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.27, eingetragen 2021-12-05

die triviale Variante: das ist ein Tippfehler. korrekt ist P(10.82/5.24) traue halt deiner Rechnung!


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werner
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  Beitrag No.28, eingetragen 2021-12-05

zu deiner Info oder Bestätigung: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_2_dreiecke_berechnen.JPG


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DetlefA hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
DetlefA hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
DetlefA wird per Mail über neue Antworten informiert.

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