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Mathematik » Stochastik und Statistik » Anzahl der Eier und Larven
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Universität/Hochschule Anzahl der Eier und Larven
tripleggg
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  Themenstart: 2021-11-26

Die Anzahl der Eier, die ein Insekt legt, sei durch eine zum Parameterα∈(0,∞) Poisson-verteilte Zufallsvariable N gegeben. Aus jedem der Eier schlüpfe,unabhängig von den anderen Eiern, mit Wahrscheinlichkeit p∈(0,1) eine Larve. Bestimmen Sie den Wertebereich sowie die Zähldichte der Zufallsvariablen X, die die Anzahl der geschlüpften Larven angibt. Um welche Verteilung handelt es sich? Hinweis:Verwenden Sie die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit (Satz 4.4) für die Folge Ai:={N=i},i∈N0, um für festes k∈N0 die Wahrscheinlichkeit P(X=k) zu berechnen Mein Ansatz: $P(X=x)$ = \( \sum\limits_{i=0}^{\infty}{P(X=x|A_i)P(A_i)} \) Was ich bisher weißt ist, dass $P(A_i)$ poisson verteilt ist , mehr nicht


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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-27

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2021-11-26 20:23 - tripleggg im Themenstart) Hinweis:Verwenden Sie die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit (Satz 4.4) für die Folge Ai:={N=i},i∈N0, um für festes k∈N0 die Wahrscheinlichkeit P(X=k) zu berechnen \quoteoff Moin, der Hinweis scheint mir unvollstaendig angegeben zu sein. Steht da vielleicht $P(X=x\mid N=k)$? \quoteon(2021-11-26 20:23 - tripleggg im Themenstart) Was ich bisher weißt ist, dass $P(A_i)$ poisson verteilt ist , mehr nicht \quoteoff Ein Ereignis $A_i$ besitzt keine Verteilung. $N$ ist Poisson-verteilt! Ueberlege dir mal, was $(X=x\mid N=k)$ inhaltlich bedeutet. vg Luis \(\endgroup\)


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