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| Autor |
  Durchschnitt berechnen |
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Kamen
Junior 
Dabei seit: 16.11.2021
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2021-11-29
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Durchschnitt berechnen meint man wäre ganz einfach. Wenn 10 Liter Wasser pro Minute in einen Behälter fließen, wie viel Liter waren dann durchschnittlich im Behälter?
Berechnung der Fläche von 10x geteilt durch 10 ergibt 50
Aber (Summe Liter Wasser nach 1 Minute + 2 Minuten ...10 Minuten) geteilt durch 10 ergibt 55 Liter. Wenn man t = 0 dazunimmt und durch 11 teilt kommen 50 Liter raus.
Ich denke 50 ist richtig, aber warum? Warum muss man auch t=0 berücksichtigen?
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 Profil
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2960
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-29
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Hallo
Wie lautet die Orginalaufgabenstellung?
Gruß Caban
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2236
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-29
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Guten Abend Kamen,
"t=0" ist zu berücksichtigen, weil da nun einmal
das Fließen beginnt.
Dann überlege: Nach einer Minute sind 10 Liter
eingeflossen, nach einer halben Minute waren
es 5. Also ist letzteres der Durchschnitt für
eine Einfließzeit von einer Minute.
Nach zwei Minuten sind 20 Liter eingeflossen,
nach einer Minute waren es 10. Nach drei Minuten
sind 30 Liter eingeflossen, also waren es nach
anderthalb Minuten 15. Usw.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zusammen,
Das läuft einfach auf eine Mittelwertberechnung per Integral hinaus. Angenommen, der Füllvorgang hat eine Dauer T. Der Füllstand zur Zeit t ist offensichtlich gegeben durch die Funktion
\[f(x)=10t\]
Und der gesuchte Durchschnitt damit:
\[m=\frac{1}{T}\cdot\int_0^T {10t\ \dd t}=\frac{1}{T}\cdot 5t^2\big|_0^T=5T\]
Sofern der Behälter zu Beginn leer ist.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Kamen
Junior
Dabei seit: 16.11.2021
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-29
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Profil
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Kamen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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