Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Rekursiv definierte Cauchyfolgen
Autor
Universität/Hochschule Rekursiv definierte Cauchyfolgen
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2021-12-07

Sei (an) rekursiv definiert durch an+1 = 1 + 1/an für n ∈ N und a1 = 2. (a) Zeigen Sie 3/2 ≤ an ≤ 2 für alle n ∈ N. (b) Zeigen Sie, dass (an) eine Cauchyfolge ist. Problem/Ansatz: Wie löse ich die Aufgabe?


Wahlurne Für Ehemaliges_Mitglied bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7387
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-07

Hallo xyzzzz, bei Aussagen über natürliche Zahlen ist vollständige Induktion häufig eine gute Idee.


Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-07

Also ich weiß a1=2 a2=1,5 a3=1 1/3 und so weiter. Wenn ich die vollst. Induktion durchführe, wäre a) also bewiesen?


Wahlurne Für Ehemaliges_Mitglied bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11512
Wohnort: Bayern
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-07

Hallo, zeige zB: a_n>=3/2=>a_(n+1)>=3/2 Gruß Wauzi


Wahlurne Für Wauzi bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-07

Ich verstehe nicht ganz, was mir diese Schlussfolgerung bringt, um zu zeigen dass an zwischen 3/2 und 2 liegt.


Wahlurne Für Ehemaliges_Mitglied bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7387
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.5, eingetragen 2021-12-07

\quoteon(2021-12-07 19:01 - xyzzzz in Beitrag No. 2) Also ich weiß a1=2 a2=1,5 a3=1 1/3 und so weiter. Wenn ich die vollst. Induktion durchführe, wäre a) also bewiesen? \quoteoff Dein a3 stimmt nicht. Richtig wäre 5/3. Mit vollst. Induktion kannst du a beweisen. Den Induktionsanfang hast du ja schon. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-07

Tut mir leid, ich steh gerade bisschen auf dem Schlauch. Wieso ist a3 falsch? Zur vollständigen Induktion weiß ich gerade auch nicht weiter. Da ja an in einem Intervall liegt, ist mir nicht ganz klar wie die Induktion aussieht.


Wahlurne Für Ehemaliges_Mitglied bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2239
  Beitrag No.7, eingetragen 2021-12-07

Huhu xyzzzz, herzlich willkommen auf dem Planeten! Bitte benutze \(\LaTeX\) und schreibe ordentliche Formeln. Ich frage umgekehrt: Wie kommst du auf \(a_3=\frac{4}{3}\)? Zur Induktion ist doch auch alles gesagt. Im IS ist eben \(\frac{3}{2}\leq a_{n+1}\leq 2\) zu zeigen. Laut IV gilt \(\frac{3}{2}\leq a_n\leq 2\). Nun gehe zu den Kehrwerten über. Was passiert mit den Relationszeichen? Gruß, Küstenkind


   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-07

Für a3 setze ich doch für an 3 ein dachte ich...


Wahlurne Für Ehemaliges_Mitglied bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2239
  Beitrag No.9, eingetragen 2021-12-07

Das ist natürlich völliger Blödsinn. Es geht um \(a_{n+1}=1+\frac{1}{a_n}\). Was musst du nun auf der linken Seite wofür einsetzen, dass dort \(a_3\) steht? Und bitte - ein letztes Mal: Es heißt nicht a3, sondern \(a_3\) und nicht an, sondern \(a_n\). Gruß, Küstenkind


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]