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Analysis » Maßtheorie » messbare Mengen + Folgen
Autor
Universität/Hochschule J messbare Mengen + Folgen
EmmyFuchs
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.12.2021
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2021-12-12

Hallo zusammen, ich sitze hier vor einer Aufgabe für mein Analysis 3 Übungsblatt, die mir echt Kopfschmerzen bereitet: Sei \((f_k)_{k \in \mathbb{N}}\) eine Folge messbarer Funktionen \(f_k: X \longrightarrow \mathbb{R}\), wobei X messbar ist. Wir wollen zeigen, dass die Menge \[E = \{ x \in X \; \vert \; (f_k(x))_{k \in \mathbb{N}} \; \text{konvergiert} \} \] messbar ist. Zeige dazu: a) Beweisen Sie, dass die Menge \[E^l_{k,j} := \Bigl\{ x \in X \; \Big| \; \vert f_k(x)-f_j(x)\vert \le \frac{1}{l+1} \Bigl\}\] für beliebige \(k, j, l\) messbar ist. b) Beweisen Sie, dass die Menge \[E' = \bigcap_{l \in \mathbb{N}} \bigcup_{n \in \mathbb{N}} \bigcap_{k,j\ge n} E^l_{k,j}\] messbar ist und dass gilt \(E=E'\) Wir beschäftigen uns schon seit etwa 3 Wochen mit Maßtheorie, aber bei dieser Aufgabe habe ich so gar keine Idee und wäre sehr dankbar für Hilfe. Liebe Grüße Emmy P.S. ich bin neu hier, also wenn ich einen Fehler gemacht habe beim Editieren, der Auswahl des Forums etc., sagt mir bitte Bescheid!

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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46890
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-12

Hi EmmyFuchs, die Aufgabe wurde vor kurzem hier gestellt. Gruß Buri

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EmmyFuchs
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.12.2021
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-12

Hallo @Buri, vielen Dank für die schnelle Antwort, das schaue ich mir auf jeden Fall an! Viele Grüße

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