Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 25.03.2023 05:32 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » LU-Zerlegung einer Bandmatrix
Autor
Universität/Hochschule J LU-Zerlegung einer Bandmatrix
Schnubelub
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.12.2020
Mitteilungen: 106
  Themenstart: 2021-12-20

Hallo, ich muss für meine Numerik Übung folgende Äquivalenz beweisen: Die LU-Zerlegung einer Bandmatrix $A\in\mathbb{K}^{n\times n}$ mit oberer Bandbreite q und unterer Bandbreite p ist genau dann wohldefiniert, wenn die Bandmatrix A invertierbar ist. Ich glaube diese Aussage kann nicht stimmen, da die Bandmatrix $A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ mit oberer und unterer Bandbreite 1 regulär ist, jedoch keine LU Zerlegung besitzen kann da $a_{1,1}=0$ und somit nicht alle Untermatrizen der Form $(a_{i,j})_{i,j=1}^k$ für $k=1,2,3$ regulär sein können. Hab ich mich vertan oder ist hier ein Fehler in der Angabe? Danke für eure Hilfe!! LG

   Profil
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9680
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-21

Hallo, vielleicht verstehst du die Aufgabe falsch (ist nur geraten). Wenn es eine LU-Zerlegung gibt, dann ist die nur dann wohldefiniert, wenn die Matrix regulär ist. Viele Grüße Wally

   Profil
Schnubelub
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.12.2020
Mitteilungen: 106
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-21

Hallo Wally, danke für deine Antwort. Kann es sein, dass die Existenz einer LU-Zerlegung nicht dasselbe ist wie die Wohldefiniertheit der Zerlegung? Ich dachte nämlich, dass das 2 Bezeichnungen für genau dieselbe Sache sind. Was ist der Unterschied? Falls das der Fall ist, dann hab ich die Angabe einfach falsch verstanden. Viele Grüße

   Profil
Schnubelub hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Schnubelub hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Schnubelub wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]